第九章第四节电磁感应中的动力学和能量问题
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第九章
电磁感应
若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间， 即瞬 间就弹开两棒)， 在 ab 棒进入磁场边界的瞬间， 加一外力 F(大 小和方向都可以变化)，使之始终做加速度 a＝0.5 m/s2 的匀 减速直线运动，求：
(1)ab 棒刚进入磁场时的外力 F 的大小与方向； (2)若 ab 棒速度为零时磁感应强度不再发生变化，则此时所 受到的安培力．
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第九章
电磁感应
线框又做匀速运动．线框完全穿过 磁场过程中产生的热量为 Q.线框在 下落过程中始终处于原竖直平面内， 且 ab、cd 边保持水平，重力加速度为 g.求 (1)线框 ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边刚 进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离 H.
2．安培力的方向 右手定则 判定感应电流方向，再用 ____________ 左手定则 (1) 先用 ___________ 判定安培力方向． (2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动 相反 方向__________ ．
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第九章
电磁感应
1.(单选)金属棒 ab 静止在倾角为 α 的平行导轨 上，导轨上端有导线相连，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁 感应强度为 B0，方向如图所示．从 t＝0 时刻开始，B0 均匀 增加，到 t＝t1 时，金属棒开始运动，那么在 0～t1 这段时间 内，金属棒受到的摩擦力将( D ) A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
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第九章
电磁感应
[审题突破]
(1)棒被弹开后，ab 在进入磁场前做什么运动，
刚进入磁场时磁感应强度如何确定？ (2)ab 棒速度刚减为零时，磁感应强度为多大？cd 棒处于什 么位置？速度是多大？
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第九章
电磁感应
[解析] (1)弹簧弹开时，设两棒的速度大小均为 v0，在这个过 1 2 程中，系统的机械能守恒，则 Ep＝2× mv0， 2 解得 v0＝4 m/s aM 16 ab 棒经 t1＝ ＝ s＝4 s 进入磁场，此时磁感应强度为 B1 v0 4 ＝(2＋0.5× 4) T＝4 T
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第九章
电磁感应
[审题突破]
(1)由于导轨电阻不计，因此导轨两端的电压为
0，C、D 两端的电压等于导轨外金属棒产生的电动势，注意 UCD 的正负． (2)回路中电流恒定，但 CD 的有效长度变化，金属杆所受安 培力为变力，根据 F－x 图象求功． (3)外力做功使金属杆 CD 的机械能增加和产生焦耳热．
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第九章
电磁感应
(1)求金属杆 CD 运动过程中产生的感应电动势 E 及运动到 x ＝0.8 m 处电势差 UCD； (2)推导金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点过程中拉力 F 与位 置坐标 x 的关系式，并在图乙中画出 F－x 关系图象； (3)求金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点的全过程产生的焦耳热．
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第九章
电磁感应
考点一
电磁感应中的动力学问题
1．导体棒(框)的两种状态 (1)平衡状态——静止或匀速直线运动． (2)非平衡状态——加速度不为零．
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第九章
电磁感应
2．两类研究对象及相互联系
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第九章
电磁感应
如图所示， 两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导 轨上，其质量均为 m＝1 kg，导轨间距 d＝0.5 m，现两棒并 齐，中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧，弹簧弹性势能为 Ep＝16 J，现释放弹簧(不拴接)，弹簧弹开后，两棒同时获 得大小相等的速度反向运动， ab 棒进入一随时间变化的磁场 中，已知 B＝2＋0.5t(单位：T)，导轨上另有两个挡块 P、Q， cd 棒与之碰撞时无能量损失，Pc＝aM＝16 m，两棒电阻均 为 R＝5 Ω，导轨电阻不计，
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第九章
电磁感应
(3)外力 F 所做的功 WF 等于 F－x 图线下所围的面积．即 5＋12.5 WF＝ × 2 J＝17.5 J 2 而杆的重力势能增加量 ΔEp＝mgOPsin θ 故全过程产生的焦耳热 Q＝WF－ΔEp＝7.5 J.
[答案](1)1.5 V 象见解析
－0.6 V
(2)F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)
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第九章
电磁感应
(1)b 开始运动时，回路的电功率 P； (2)a 刚拉动时的加速度 a0； (3)在 a 移动距离 x 的过程中， 通过回路的电荷量 q 和 b 中产 生的焦耳热 Qb.
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第九章
电磁感应
解析:(1)设 b 开始运动时，a 产生的电动势为 E，则 E＝BLv E 回路电流 I＝ 2R 电功率 P＝IE B2L2v2 解得 P＝ . 2R (2)b 刚运动时 Ff 滑＝F 安＝BIL a、b 受到的滑动摩擦力相同，则 a 刚拉动时有 F－Ff 滑＝ma0 F B2L2v 解得 a0＝ － . m 2mR
图
(3)7.5 J
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第九章
电磁感应
在解决电磁感应中的能量问题时，首先进行受力分析，判断 各力做功和能量转化情况，再利用功能关系或能量守恒定律 列式求解.
栏目 导所示，MN、PQ 为水平面 内平行放置且足够长的固定金属导轨，导轨间距为 L，导轨 处于方向竖直向下、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中．两 根完全相同的金属棒 a、b 垂直 MN、PQ 放置在导轨上，长 均为 L、质量均为 m、电阻均为 R，棒与导轨接触良好．现 对 a 施加水平向右的恒力 F，a 由静止开始向右运动，移动 距离 x 时速度为 v，此时 b 开始运动．设最大静摩擦力与滑 动摩擦力大小相等，导轨电阻不计，求：
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第九章
电磁感应
考点二
电磁感应中的能量问题
1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而 能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的 过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做 功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
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第九章
电磁感应
2．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
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第九章
电磁感应
2．安培力做功和电能变化的对应关系 “外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转
化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形
式的能．
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第九章
电磁感应
2.(多选)如图所示，水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属 棒 ab，开始时 ab 棒以水平初速度 v0 向右运动，最后静止在 导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过 程( AC ) A．安培力对 ab 棒所做的功不相等 B．电流所做的功相等 C．产生的总内能相等 D．通过 ab 棒的电荷量相等
第九章
电磁感应
第四节
电磁感应中的动力学和能量问题
第九章
电磁感应
一、电磁感应现象中的动力学问题 1．安培力的大小
BIl 安培力公式：F＝________ Blv 感应电动势：E＝________
E 感应电流：I＝R
Blv R ⇒F＝_________
2 2
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第九章
电磁感应
B2L2v2 F B2L2v BLx 答案: (1) (2)m－ (3) 2R 2mR 2R B2L2v 1 2 1 F－ x－ mv 2R 4 2
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第九章
电磁感应
微专题29
真题剖析——用动力学和能量观点解决电磁感应 综合问题
(18 分)(2015· 高考天津卷)如图所示，“凸”字形硬 质金属线框质量为 m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直 平面内，ab 边长为 l，cd 边长为 2l，ab 与 cd 平行，间距为 2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所 在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为 2l，线框由静 止释放，从 cd 边进入磁场直到 ef、pq 边进入磁场前，线框 做匀速运动， 在 ef、 pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，
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第九章
电磁感应
二、电磁感应中的能量转化 1．过程分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转
化过程． 负 功，则 (2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做_______ 正 功，则电能 其他形式的能转化为电能；若安培力做________ 转化为其他形式的能． 其他形式 电 能转化为 ____________ (3)当感应电流通过用电器时，______ 的能．
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第九章
电磁感应
解析: 导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻 碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿 第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．线框进入和离开 磁场时， 安培力的作用都是阻碍线框运动， 使线框速度减小， E 由 E＝BLv、I＝ 及 F＝BIL＝ma 可知安培力减小，加速度 R 减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化， 不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动， 故选项 D 正确．
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MP
2
MN2 － 2 ＝ 2
m
由右手定则判断 D 点电势高，故 CD 两端电势差
第九章
电磁感应
(2)杆在导轨间的长度 l 与位置 x 的关系是 OP－x 3 l＝ d＝ 3－ x OP 2 l 对应的电阻 R1＝ R d Blv 电流 I＝ R1 杆受到的安培力为 F 安＝BIl＝7.5－3.75x 根据平衡条件得 F＝F 安＋mgsin θ F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)． 画出的 F－x 图象如图所示．
(2)求解焦耳热 Q 的三种方法
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第九章
电磁感应
(2014· 高考安徽卷)如图甲所示， 匀强磁场的磁感应强 度 B 为 0.5 T，其方向垂直于倾角 θ 为 30° 的斜面向上．绝缘 斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨 MPN(电阻忽略不 计 )， MP 和 NP 长度均为 2.5 m， MN 连线水平， 长为 3 m． 以 MN 中点 O 为原点， OP 为 x 轴建立一维坐标系 Ox.一根粗细 均匀的金属杆 CD，长度 d 为 3 m、质量 m 为 1 kg、电阻 R 为 0.3 Ω， 在拉力 F 的作用下， 从 MN 处以恒定速度 v＝1 m/s 在导轨上沿 x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取 10 m/s2.
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第九章
电磁感应
[解析] (1)金属杆 CD 在匀速运动中产生的感应电动势 E＝ Blv，l＝d，解得 E＝1.5 V 当 x＝0.8 m 时， 金属杆在导轨间的电势差为零． 设此时杆在 导轨外的长度为 l 外，则 OP－x l 外 ＝ d－ d，OP＝ OP 得 l 外＝1.2 m UCD＝－Bl 外 v＝－0.6 V.
[答案] (1)1.1 N 方向水平向右 (2)6.4 N 方向水平向右
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第九章
电磁感应
解决该类问题的一般流程
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第九章
电磁感应
(单选)如图，在光滑水平桌面上有一边长为 L、 电阻为 R 的正方形导线框； 在导线框右侧有一宽度为 d(d＞L ) 的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁 场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0 时导 线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过 磁场区域． 下列 v－t 图象中， 能正确描述上述过程的是( D )
2 B2 d 1 v0 ab 棒受到的安培力 F 安＝ ＝1.6 N 2R
由牛顿第二定律得 F 安－F＝ma 则所加外力 F＝F 安－ma＝1.1 N，方向水平向右．
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第九章
电磁感应
v0 (2)ab 棒进入磁场后，又经 t2＝ ＝8 s 速度变为零，而此段 a 时间内 cd 棒与 PQ 碰撞后反向运动， 恰好在 t2 时刻到达磁场 边界 MN，故此时的电动势 E＝B2dv0 其中 B2＝(2＋0.5× 12) T＝8 T E 解得 E＝16 V，I＝ ＝1.6 A 2R 所以此时 ab 棒受到的安培力 F＝B2Id＝8× 1.6× 0.5 N＝6.4 N， 方向水平向右．
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第九章
电磁感应
- ΔΦ (3)此过程中产生的感应电流 I＝ 2RΔt 而 q＝I· Δt BLx 解得 q＝ 2R 设回路产生的焦耳热为 Q，由功能关系有 1 2 Q＝(F－Ff 滑)x－ mv 2 B2L2v 1 1 1 2 则 Qb＝ Q＝ F－ 2R x－ mv . 2 2 4
第九章
电磁感应
若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间， 即瞬 间就弹开两棒)， 在 ab 棒进入磁场边界的瞬间， 加一外力 F(大 小和方向都可以变化)，使之始终做加速度 a＝0.5 m/s2 的匀 减速直线运动，求：
(1)ab 棒刚进入磁场时的外力 F 的大小与方向； (2)若 ab 棒速度为零时磁感应强度不再发生变化，则此时所 受到的安培力．
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第九章
电磁感应
线框又做匀速运动．线框完全穿过 磁场过程中产生的热量为 Q.线框在 下落过程中始终处于原竖直平面内， 且 ab、cd 边保持水平，重力加速度为 g.求 (1)线框 ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边刚 进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离 H.
2．安培力的方向 右手定则 判定感应电流方向，再用 ____________ 左手定则 (1) 先用 ___________ 判定安培力方向． (2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动 相反 方向__________ ．
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电磁感应
1.(单选)金属棒 ab 静止在倾角为 α 的平行导轨 上，导轨上端有导线相连，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁 感应强度为 B0，方向如图所示．从 t＝0 时刻开始，B0 均匀 增加，到 t＝t1 时，金属棒开始运动，那么在 0～t1 这段时间 内，金属棒受到的摩擦力将( D ) A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
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电磁感应
[审题突破]
(1)棒被弹开后，ab 在进入磁场前做什么运动，
刚进入磁场时磁感应强度如何确定？ (2)ab 棒速度刚减为零时，磁感应强度为多大？cd 棒处于什 么位置？速度是多大？
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电磁感应
[解析] (1)弹簧弹开时，设两棒的速度大小均为 v0，在这个过 1 2 程中，系统的机械能守恒，则 Ep＝2× mv0， 2 解得 v0＝4 m/s aM 16 ab 棒经 t1＝ ＝ s＝4 s 进入磁场，此时磁感应强度为 B1 v0 4 ＝(2＋0.5× 4) T＝4 T
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第九章
电磁感应
[审题突破]
(1)由于导轨电阻不计，因此导轨两端的电压为
0，C、D 两端的电压等于导轨外金属棒产生的电动势，注意 UCD 的正负． (2)回路中电流恒定，但 CD 的有效长度变化，金属杆所受安 培力为变力，根据 F－x 图象求功． (3)外力做功使金属杆 CD 的机械能增加和产生焦耳热．
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电磁感应
(1)求金属杆 CD 运动过程中产生的感应电动势 E 及运动到 x ＝0.8 m 处电势差 UCD； (2)推导金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点过程中拉力 F 与位 置坐标 x 的关系式，并在图乙中画出 F－x 关系图象； (3)求金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点的全过程产生的焦耳热．
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考点一
电磁感应中的动力学问题
1．导体棒(框)的两种状态 (1)平衡状态——静止或匀速直线运动． (2)非平衡状态——加速度不为零．
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电磁感应
2．两类研究对象及相互联系
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电磁感应
如图所示， 两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导 轨上，其质量均为 m＝1 kg，导轨间距 d＝0.5 m，现两棒并 齐，中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧，弹簧弹性势能为 Ep＝16 J，现释放弹簧(不拴接)，弹簧弹开后，两棒同时获 得大小相等的速度反向运动， ab 棒进入一随时间变化的磁场 中，已知 B＝2＋0.5t(单位：T)，导轨上另有两个挡块 P、Q， cd 棒与之碰撞时无能量损失，Pc＝aM＝16 m，两棒电阻均 为 R＝5 Ω，导轨电阻不计，
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第九章
电磁感应
(3)外力 F 所做的功 WF 等于 F－x 图线下所围的面积．即 5＋12.5 WF＝ × 2 J＝17.5 J 2 而杆的重力势能增加量 ΔEp＝mgOPsin θ 故全过程产生的焦耳热 Q＝WF－ΔEp＝7.5 J.
[答案](1)1.5 V 象见解析
－0.6 V
(2)F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)
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(1)b 开始运动时，回路的电功率 P； (2)a 刚拉动时的加速度 a0； (3)在 a 移动距离 x 的过程中， 通过回路的电荷量 q 和 b 中产 生的焦耳热 Qb.
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解析:(1)设 b 开始运动时，a 产生的电动势为 E，则 E＝BLv E 回路电流 I＝ 2R 电功率 P＝IE B2L2v2 解得 P＝ . 2R (2)b 刚运动时 Ff 滑＝F 安＝BIL a、b 受到的滑动摩擦力相同，则 a 刚拉动时有 F－Ff 滑＝ma0 F B2L2v 解得 a0＝ － . m 2mR
图
(3)7.5 J
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在解决电磁感应中的能量问题时，首先进行受力分析，判断 各力做功和能量转化情况，再利用功能关系或能量守恒定律 列式求解.
栏目 导所示，MN、PQ 为水平面 内平行放置且足够长的固定金属导轨，导轨间距为 L，导轨 处于方向竖直向下、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中．两 根完全相同的金属棒 a、b 垂直 MN、PQ 放置在导轨上，长 均为 L、质量均为 m、电阻均为 R，棒与导轨接触良好．现 对 a 施加水平向右的恒力 F，a 由静止开始向右运动，移动 距离 x 时速度为 v，此时 b 开始运动．设最大静摩擦力与滑 动摩擦力大小相等，导轨电阻不计，求：
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考点二
电磁感应中的能量问题
1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而 能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的 过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做 功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
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2．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
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2．安培力做功和电能变化的对应关系 “外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转
化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形
式的能．
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2.(多选)如图所示，水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属 棒 ab，开始时 ab 棒以水平初速度 v0 向右运动，最后静止在 导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过 程( AC ) A．安培力对 ab 棒所做的功不相等 B．电流所做的功相等 C．产生的总内能相等 D．通过 ab 棒的电荷量相等
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第四节
电磁感应中的动力学和能量问题
第九章
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一、电磁感应现象中的动力学问题 1．安培力的大小
BIl 安培力公式：F＝________ Blv 感应电动势：E＝________
E 感应电流：I＝R
Blv R ⇒F＝_________
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B2L2v2 F B2L2v BLx 答案: (1) (2)m－ (3) 2R 2mR 2R B2L2v 1 2 1 F－ x－ mv 2R 4 2
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真题剖析——用动力学和能量观点解决电磁感应 综合问题
(18 分)(2015· 高考天津卷)如图所示，“凸”字形硬 质金属线框质量为 m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直 平面内，ab 边长为 l，cd 边长为 2l，ab 与 cd 平行，间距为 2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所 在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为 2l，线框由静 止释放，从 cd 边进入磁场直到 ef、pq 边进入磁场前，线框 做匀速运动， 在 ef、 pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，
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二、电磁感应中的能量转化 1．过程分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转
化过程． 负 功，则 (2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做_______ 正 功，则电能 其他形式的能转化为电能；若安培力做________ 转化为其他形式的能． 其他形式 电 能转化为 ____________ (3)当感应电流通过用电器时，______ 的能．
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解析: 导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻 碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿 第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．线框进入和离开 磁场时， 安培力的作用都是阻碍线框运动， 使线框速度减小， E 由 E＝BLv、I＝ 及 F＝BIL＝ma 可知安培力减小，加速度 R 减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化， 不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动， 故选项 D 正确．
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MP
2
MN2 － 2 ＝ 2
m
由右手定则判断 D 点电势高，故 CD 两端电势差
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(2)杆在导轨间的长度 l 与位置 x 的关系是 OP－x 3 l＝ d＝ 3－ x OP 2 l 对应的电阻 R1＝ R d Blv 电流 I＝ R1 杆受到的安培力为 F 安＝BIl＝7.5－3.75x 根据平衡条件得 F＝F 安＋mgsin θ F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)． 画出的 F－x 图象如图所示．
(2)求解焦耳热 Q 的三种方法
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(2014· 高考安徽卷)如图甲所示， 匀强磁场的磁感应强 度 B 为 0.5 T，其方向垂直于倾角 θ 为 30° 的斜面向上．绝缘 斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨 MPN(电阻忽略不 计 )， MP 和 NP 长度均为 2.5 m， MN 连线水平， 长为 3 m． 以 MN 中点 O 为原点， OP 为 x 轴建立一维坐标系 Ox.一根粗细 均匀的金属杆 CD，长度 d 为 3 m、质量 m 为 1 kg、电阻 R 为 0.3 Ω， 在拉力 F 的作用下， 从 MN 处以恒定速度 v＝1 m/s 在导轨上沿 x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取 10 m/s2.
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[解析] (1)金属杆 CD 在匀速运动中产生的感应电动势 E＝ Blv，l＝d，解得 E＝1.5 V 当 x＝0.8 m 时， 金属杆在导轨间的电势差为零． 设此时杆在 导轨外的长度为 l 外，则 OP－x l 外 ＝ d－ d，OP＝ OP 得 l 外＝1.2 m UCD＝－Bl 外 v＝－0.6 V.
[答案] (1)1.1 N 方向水平向右 (2)6.4 N 方向水平向右
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电磁感应
(单选)如图，在光滑水平桌面上有一边长为 L、 电阻为 R 的正方形导线框； 在导线框右侧有一宽度为 d(d＞L ) 的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁 场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0 时导 线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过 磁场区域． 下列 v－t 图象中， 能正确描述上述过程的是( D )
2 B2 d 1 v0 ab 棒受到的安培力 F 安＝ ＝1.6 N 2R
由牛顿第二定律得 F 安－F＝ma 则所加外力 F＝F 安－ma＝1.1 N，方向水平向右．
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电磁感应
v0 (2)ab 棒进入磁场后，又经 t2＝ ＝8 s 速度变为零，而此段 a 时间内 cd 棒与 PQ 碰撞后反向运动， 恰好在 t2 时刻到达磁场 边界 MN，故此时的电动势 E＝B2dv0 其中 B2＝(2＋0.5× 12) T＝8 T E 解得 E＝16 V，I＝ ＝1.6 A 2R 所以此时 ab 棒受到的安培力 F＝B2Id＝8× 1.6× 0.5 N＝6.4 N， 方向水平向右．
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- ΔΦ (3)此过程中产生的感应电流 I＝ 2RΔt 而 q＝I· Δt BLx 解得 q＝ 2R 设回路产生的焦耳热为 Q，由功能关系有 1 2 Q＝(F－Ff 滑)x－ mv 2 B2L2v 1 1 1 2 则 Qb＝ Q＝ F－ 2R x－ mv . 2 2 4