(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲、练、测)：_专题2.3_函数的单调性与最值(练)有答案

第03节 函数的单调性与最值
A 基础巩固训练
1.函数1
11
y x =-
-（ ） A.在()1,+∞内单调递增 B.在()1,+∞内单调递减 C.在()1,-+∞内单调递增 D.在()1,-+∞内单调递减 【答案】A
【解析】函数1
11
y x =-
-的定义域为()(),11,-∞+∞，根据反函数的单调性可知，函数1
11
y x =-
-在区间(),1-∞-和区间()1,+∞上都是单调递增的，故选A.
2. 【2017北京丰台5月测试】下列函数中，既是偶函数又是()0,+∞上的增函数的是 A. 3
y x = B. 2x
y = C. 2
y x =- D. ()3log y x =-
【答案】B
3.已知
函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数的取值范围 .
【答案】 1(,)2
+∞ 【解析】函数： 112()22ax a f x a x x +-=
=+
++，由复合函数的增减性可知，若12()2
a
g x x -=+ 在 （-2，+∞）为增函数，∴1-2a ＜0， 1
120,2
a a -<>
4.【2017河北唐山二模】函数21
x
y x -=
+， (],x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. ()1,2- C. [)1,2 D. [
)1,2- 【答案】D
【解析】因为()23
111
x f x y x x -===-+
++在()1,-+∞上单调递减，且()20f =，所以2,12n m =-≤<；故选D.
5.已知函数)1(log )(kx x f k -=在]2,0[上是关于的增函数，则的取值范围是_____. 【答案】)2
1
,0(
【解析】依题函数可看成是由t y k log =和kx t -=1复合而成，依题0>k ，所以kx t -=1在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知t y k log =在其定义域上为减函数，
所以10<<k ，又10t kx =->在]2,0[上恒成立，所以021)2(>-=k t 及21<
k ，综上可知)2
1,0(. B 能力提升训练
1. 【2017湖南长沙模拟】已知函数()21
1f x log x x
-＝＋，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0
【答案】
B
2.
【2017天津】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5
a f
b f
c f =-==，则,,a b c 的大小关系为
（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C
【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
，且：0.8
22log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.8
22log 5log 4.12
>>，结合函数的单调性有：()()()
0.822log 5log 4.12f f f >>，
即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项.
3.【2017课标II 】函数2
()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(,2)-∞- B. (,1)-∞- C. (1,)+∞ D. (4,)+∞ 【答案】D
【解析】函数有意义，则：2280x x --> ，解得：2x <- 或4x > ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为()4,+∞ . 故选D.
4. 【2017广东珠海模拟】)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝0，则不等式f (log 19
x )>0的解集为________. 【答案】1
03
x x ⎧<<
⎨⎩
或}13x <<
19
1(log )()2f x f >或191
(log )()2f x f >-，
∴19
1log 2x >
或19
1
log 02x -<<， 解得1
03
x <<
或}13x <<. 所以原不等式的解集为1
03
x x ⎧<<
⎨⎩
或}13x <<. 5. f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当()8(2)f x f x ≤＋－时，x 的取值范围是( ) A.(8，＋∞) B.(8，9]
C.[8，9]
D.(0，8)
【答案】B
【解析】 ()()()211339f f f ＝＋＝＋＝，由()8(2)f x f x ≤＋－，可得()8[9()]f x x f ≤－，因为()f x 是定义在 (0，＋∞)上的增函数，
所以有0
80(8)9x x x x >⎧⎪
->⎨⎪-≤⎩
，解得89x <≤.
C 思维扩展训练
1.【2017·郑州模拟】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2
f (x －1)，则函数
g (x )的递减区间是________.
【答案】 1[0)　，
【解析】由题意知22,0
()0,1,1x x g x x x x ⎧>⎪
==⎨⎪-<⎩
函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，()g x 的减区间是1[0)　，.
2.【2017山东潍坊模拟】设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧－x 2
＋4x ，x ≤4，
log 2x ，x >4.若函数y ＝f (x )在区间()1a a ，＋
上单调递增，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(]
[)14∞∞－，，＋
3.【2017
枣阳第一中学模拟】已知函数f (x )＝e x
－1，g (x )＝－x 2
＋4x －3，若存在()()f a g b ＝，则实数b 的取值范围为( )
A.[0，3]
B.(1，3)
C.[2－2，2＋2]
D.(2－2，2＋2)
【答案】D
所以实数b 的取值范围为(22+.答案 D
4.【2017河南郑州质检】若函数f (x )＝a x
(a >0，a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝( ) A.4 B.2
C.1
2 D.14
【答案】B
【解析】当1a >，则x
y a ＝为增函数，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，
此时()g x [0，＋∞)上为减函数，不合题意. 当0<a <1，则y ＝a x
为减函数， 有a －1＝4，a 2
＝m ，此时a ＝14，m ＝116.
此时()g x [0，＋∞)上是增函数.故14
a ＝. 5.【2017山东】若函数()x e f x （ 2.71828
e =是自然对数的底数）在()
f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具
有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .
①()2x f x -=
②()3x f x -=
③()3f x x =
④()22f x x =+
【答案】①④
【解析】①()22x
x x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭
在R 上单调递增，故()2x
f x -=具有M 性质；
②()33x
x x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭
在R 上单调递减，故()3x
f x -=不具有M 性质；
③()3
x
x
e f x e x =⋅，令()3
x
g x e x =⋅，则()()3
2
232x
x
x
g x e x e x x e
x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，
当2x <-时，()0g x '<，∴()3
x
x
e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递
∴
()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．。