相互作用力—教师版

相互作用
第1节 重力 弹力 摩擦力
一、力
1．力的概念：物体与物体之间的相互作用． 2．力的作用效果
两类效果⎩⎨⎧
使物体发生形变.
改变物体的运动状态.
二、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．大小：G ＝mg . 3．方向：总是竖直向下．
4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．
◆特别提醒：(1)重力的方向不一定指向地心． (2)并不是只有重心处才受到重力的作用． 三、弹力 1．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用． (2)产生的条件
①两物体相互接触；②发生弹性形变． (3)方向：与物体形变方向相反．
◆特别提醒：有弹力作用的两物体一定相接触，相接触的两物体间不一定有弹力． 2．胡克定律
(1)内容：弹簧的弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比． (2)表达式：F ＝kx .
①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定． ②x 是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度． 四、摩擦力
1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势． 3．大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，静摩擦力：0<F f ≤F fmax . 4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反． 5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．
◆特别提醒：(1)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动． (2)受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动． (3)接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立． 1．(多选)关于弹力的方向，下列说法中正确的是( ) A ．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的
B．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的
C．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的D．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体
解析：选AD.
2．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是()
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝F
x可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
解析：选ACD.
3．如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是()
A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右
C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力
解析：选D.
考点一弹力的分析和计算
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．
(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小的确定方法
(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F＝kx，其中x为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长度．
(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．
几种典型弹力的方向
1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A ．细绳一定对小球有拉力的作用
B ．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C ．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力 解析：选D.
2．一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为( )
A ．40 m/N
B ．40 N/m
C ．200 m/N
D ．200 N/m 解析：选D.
3．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断正确的是( )
A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上
B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上
C ．小车以向右的加速度a 运动时，一定有F ＝ma
sin θ
D ．小车以向左的加速度a 运动时，F ＝(ma )2＋(mg )2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1
满足tan θ1＝a
g
解析：选D.
考点二 静摩擦力的有无及方向的判断
1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法
根据物体的运动状态来确定，思路如下．
3．转换法
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．
1．如图，质量m A>m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是()
解析：选A.
2．(多选)如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是()
A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反
B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反
C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同
D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力
解析：选BCD.
3．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( )
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0
解析：选CD.
考点三摩擦力的计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力的计算
滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
判断摩擦力方向时应注意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．
(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”．
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．
(2)公式F f ＝μF N 中F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关． 考向1：静摩擦力的计算
[典例1]如图所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为( )
A ．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向上
B ．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向下
C ．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向上
D ．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向下 答案 C
考向2：滑动摩擦力的计算
[典例2] 如图所示，质量为m B ＝24 kg 的木板B 放在水平地面上，质量为m A ＝22 kg 的木箱A 放在木板B 上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A 与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N 的力F 将木板B 从木箱A 下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)，则木板B 与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )
A ．0.3
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
答案 A
1．如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )
A. 1
μ1μ2
B ．1－μ1μ2μ1μ2
C.
1＋μ1μ2μ1μ2
D. 2＋μ1μ2μ1μ2 解析：选B.
2．(多选)如图所示，小车的质量为m 0，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能是( )
A ．0 B.m －m 0m ＋m 0F ，方向向右 C.
m －m 0
m ＋m 0
F ，方向向左 D.
m 0－m
m ＋m 0
F ，方向向右 解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F ＝(m 0＋m )a ，再隔离
出人，对人分析受力有F －F f ＝ma ，解得F f ＝
m 0－m
m 0＋m
F ，若m 0>m ，则和假设的情况相同，D 正确；若m 0＝m ，则静摩擦力为零，A 正确；若m 0<m ，则静摩擦力方向向左，C 正确．
考点四 轻杆、轻绳、轻弹簧模型
[典例3] 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N ，轻绳的拉力为10 N ，水平轻弹簧的拉力为9 N ，求轻杆对小球的作用力．
答案 5 N 方向与竖直方向成37°角斜向右上方
1．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A ．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零
B ．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零
C ．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用
D ．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用 解析：选B.
2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端挂一重物，BO 与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )
A ．只有角θ变小，作用力才变大
B ．只有角θ变大，作用力才变大
C ．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D ．不论角θ变大或变小，作用力都不变
解析：选 D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D 正确，A 、B 、C 错误．
3．(多选)两个中间有孔的质量为M 的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m 的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是( )
A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mg
B ．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为mg
3 C ．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为3
3k mg D ．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为3
6k mg 解析：选CD.
第1节 重力 弹力 摩擦力—课后作业
1．下列说法正确的是( )
A ．有力作用在物体上，其运动状态一定改变
B ．单个孤立物体有时也能产生力的作用
C ．作用在同一物体上的力，只要大小相同，作用的效果就相同
D ．找不到施力物体的力是不存在的
解析：选D.由于力的作用效果有二：其一是改变物体运动状态，其二是使物体发生形变，A 错误；力是物体对物体的作用，B 错误；力的作用效果是由大小、方向、作用点共同决定的，
2．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A ．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B ．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C ．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D ．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速 解析：选CD.
3．如图所示，完全相同、质量均为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，系统处于静止状态时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩( )
A.
mg tan θk
B ．
2mg tan θ
k
C.
mg tan θ2k
D. 2mg tan θ
2k
解析：选C.
4．如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )
A．F f a大小不变B．F f a方向改变
C．F f b仍然为零D．F f b方向向左
解析：选A.右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况不变
5．如图所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F 将木板从砖下抽出，则该过程中木板受到地面的摩擦力为(已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2)()
A．μ1mg B．μ1(m0＋m)g
C．μ2mg D．μ2(m0＋m)g
解析：选B.
6．如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析：选D.
7．(多选)如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后()
A．M静止在传送带上
B．M可能沿斜面向上运动
C．M受到的摩擦力不变
D．M下滑的速度不变
解析：选CD.
8．如右图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的()
解析：选B.
9．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，物体受到
的摩擦力分别为F f1、F f2则下列说法正确的是()
A．F f1＜F f2B．物体所受摩擦力方向向右
C．F1＝F2D．F f1＝μmg
解析：选C.
10．(多选)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L，则()
A ．b 弹簧的伸长量也为L
B ．b 弹簧的伸长量为k 1L
k 2
C ．P 端向右移动的距离为2L
D ．P 端向右移动的距离为L k k ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+211
解析：选BD.
11．如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m .用手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是( )
A ．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动
B ．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左
C ．第1张卡片受到手指的摩擦力向左
D ．最下面那张卡片受到水平桌面的摩擦力向右
解析：选B.对第2张卡片分析，它对第3张卡片的压力等于上面两张卡片的重力及手指的压力的和，最大静摩擦力F fm ＝μ2(2mg ＋F )，而其受到第1张卡片的滑动摩擦力为F f ＝μ2(mg ＋F )＜F fm ，则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动
12．如图所示，两个小球a 、b 质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k ，则弹簧形变量不可能是( )
A.
k
mg
2 B. k
mg
22 C. k mg
324 D. 2mg k
解析：选B.
13．如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，地面对斜劈的摩擦力为F f1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的推力F 1，使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为F f2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F 2，使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为F f3.下列关于F f1、F f2、F f3的大小关系正确的是( )
A ．F f1＞0
B ．F f2＞F f3
C ．F f2＜F f3
D ．F f2＝F f3
解析：选D.
14．(多选)某同学用传感器来探究摩擦力，他将力传感器接入数据采集器，再连接到计算机上；将一质量m ＝3.75 kg 的木块置于水平桌面上，用细绳将木块和传感器连接起来进行数据采集，然后沿水平方向缓慢地拉动传感器，使木块运动一段时间后停止拉动．获得的数据在计算机上显示出如图所示的图象．下列有关这个实验的几个说法，其中正确的是( )
A ．0～6 s 内木块一直受到静摩擦力的作用
B ．最大静摩擦力比滑动摩擦力大
C ．木块与桌面间的动摩擦因数约为0.08
D ．木块与桌面间的动摩擦因数约为
0.11
解析：选BC.
第2节 力的合成与分解
一、力的合成 1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力． 3．力的合成：求几个力的合力的过程． 4．力的运算法则
(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)
(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)
二、力的分解
1．概念：求一个力的分力的过程．
2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解的方法
(1)按力产生的效果进行分解． (2)正交分解．
1．(多选)作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N 和4 N ，则它们的合力大小可能是( ) A ．0 B ．5 N C ．3 N
D ．10 N
解析：选BC.根据|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2得，合力的大小范围为1 N ≤F ≤9 N ，B 、C 正确． 2．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力F 画法正确且分解合理的是( )
解析：选B.减
3．(多选)已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为3
3F ，方向未知，则F 1的大小可能是( )
A.3F
3 B.
3F
2 C.
23F
3 D.3F
解析：选AC.
考点一共点力的合成
1．共点力合成的方法
(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
(3)重要结论
①二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3；
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和．
1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是() A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析：选C.
2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()
A．三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：选B.方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确．
方法二：分解F1、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F3，所以合力为3F3.
考点二力的分解
1．按力的效果分解
(1)根据力的实际作用效果――→确定
两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力方向――→画出平行四边形； (3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小． 2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的
力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．
x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…
合力大小：F ＝22y x F F 合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x
.
正交分解法的适用原则
正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况： (1)物体受到三个以上的力的情况．
(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况．
(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况．
[典例1]如图所示，电灯的重力G ＝10 N ，AO 绳与顶板间的夹角为45°，BO 绳水平，试求AO 绳和BO 绳拉力的大小？
答案 102N 10 N
解析 法一：力的作用效果分解法
F 1＝
G sin 45°＝10 2 N ， F 2＝G tan 45°＝10 N
法二：正交分解法
F A sin 45°＝
G ， F A cos 45°＝F B 解得F A ＝10 2 N ， F B ＝10 N
1．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( )
解析：选ABD.
2．(多选)如图所示，质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴
住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻
绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则( )
A ．轻绳对小球的作用力大小为
3
3
mg B ．斜面对小球的作用力大小为2mg C ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m )g D ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为6
3mg 解析：选AD.
3．如图所示，开口向下的“┍┑”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B 的绳与水平方向的夹角为2θ，则A 、B 两滑块的质量之比为( )
A ．1∶2cos θ
B ．2cos θ∶1
C ．2sin θ∶1
D ．1∶2sin θ
解析：选A.m A g ＝F sin θ，m B g ＝F sin 2θ，因此m A m B
＝sin θsin 2θ＝1
2cos θ
考点三 力的合成与分解方法在实际问题中的应用
把力按实际效果分解的一般思路
1．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于墙壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( )
A ．4
B ．5
C ．10
D ．1
解析：选B.F 1＝F 2＝F 2cos θ，tan θ＝a
b ＝10，F 4＝F 1 sin θ，联立得F 4＝5F
2．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L 的两根固定支柱A 、B (图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A 、B 的中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于A 、B 的方向竖直向上发生一个偏移量d (d ≪L )，这时仪器测得金属绳对支柱C 竖直向下的作用力为F .。