【2019最新】高中数学1-1空间几何体1-1-4投影与直观图1-1-5三视图知识导学案新人教B版必修2

【2019最新】高中数学1-1空间几何体1-1-4投影与直观图1-1-5三视图知识导学案新人教B版必修2 投影与直观图
1.1.5 三视图
知识梳理
1.用平面图形表示空间图形的方法
(1)平行投影:所有的投射线都互相平行,这样的投影称为平行投影.
图1-1-(4,5)-1
(2)中心投影:投射线汇交于一点的投影叫中心投影.
图1-1-(4,5)-2
2.平行投影的性质
(1)直线或线段的平行投影是直线或线段.
(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
(3)平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且相等.
(4)与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.
(5)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.
3.平行投影的应用
(1)斜二测画法:画图时,Oz轴铅直放置,Ox轴水平放置,Oy轴与水平线成45°角,凡平行于x 轴和z轴的线段按1∶1量取,平行于y轴的线段按1∶2量取.
(2)正等测画法:画圆的直观图时使用(了解即可).
4.三视图
(1)正投影:在物体的平行投影中,如果投射线和投射面垂直,则称这样的平行投影为正投影.
(2)正投影除了具有平行投影的性质外,还具有下列性质:
①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点.
②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.
(3)通常都是选择三个两两垂直的平面作为投射面.一个投射面水平放置,叫做水平投射面.投射到这个面的图形叫做俯视图.一个投射面放置在正前方,这个投影面叫做直立投射面,投射到这个面的图形叫做主视图.和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面.通常把这个平面放置在直立投射面的右面,投射到这个面的图形叫做左视图.将空间图形向这三个平面作正投影,然后把这三个正投影按一定的布局放在一个平面内,这样构成的图形叫做空间图形的三视图.
知识导学
正投影是反映立体几何性质的一个重要概念,也是用平面图形表示空间图形的基础.要
学会画正投影,结合实际几何体进行观察加深对这一部分知识的认识.
对于三视图需要理解其含义,而几何体直观图的画法,主要掌握斜二测画法的规则,在理解的基础上加以应用,也可以通过实际图形加深对几何体及空间概念的认识.
疑难突破
1.画物体三视图的作图步骤是什么？
剖析:(1)根据物体的复杂程度及大小,确定图幅和比例；
(2)确定主视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投影面,能表达更多的结构形状)；
(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线)；
(4)按照三等规律画其三视图(可见轮廓线画实线,不可见轮廓线画虚线)；
(5)校核有无错漏,擦去多余线条；
(6)按标准图线加深视图,顺序为:圆形、圆弧、水平线、垂直线、斜线.
2.学习立体几何知识时需要注意运用哪些重要的数学方法？
剖析:立体几何是初中平面几何的延续和扩充.空间图形中的一些元素的计算都可以依据平面几何中的一些结论和方法来解决,因此,等价转化的数学思想贯穿整个立体几何的始终.立体几何知识是建立在平面几何知识基础上的,因此把立体几何问题通过化归的数学思想转化为平面几何问题来解决是学好立体几何的基本方法.教材中处处都渗透了这种转化的数学思想,比如通过三视图(平面图形)来表示空间图形,通过几何体的侧面展开求表面积等.
3.由物体的三视图确定物体的空间形状.
剖析：一个物体的三视图从不同侧面反映了物体的基本特征,要根据三视图确定物体的形状,首先要理解三视图及其特点、从各个面所体现的投影,并运用空间想象能力对三视图进行分析,还要结合具体实际进行判断,因为同样的三视图对应的几何体不一定只有一个.这就要求我们平时多训练观察事物、总结规律的能力.对于一些由多个几何体构成的几何体更应该多观察,分析每一部分的特点,得出相应的结论.
要确定物体的空间形状,至少要有三面投影.如图图1-1-(4,5)-3.
图1-1-(4,5)-3
这三个互相垂直的投影面,称为三面投影体系,其中:正立投影面,简称正立面,用“V”标记；侧立投影面,简称侧立面,用“W”标记；水平投影面,简称水平面,用“H”标记.三投影面之间两两的交线,称为投影轴,分别用Ox、Oy、Oz表示,三根轴的交点O称为原点.
现将物体放在三面投影体系中,将物体分别向三个投影面作投影,就得到物体的三视图.注意:三视图是以正投影法为依据的,但具体绘制时,是用人的视线代替投影线的.将物体向三个投影面作投影,即从三个方向去观看,从前向后看,即得V面上的投影,称为主视图；从左向右看,即得在W面上的投影,称为左视图；从上向下看,即得在H面上的投影,称为俯视图,如图1-1-(4,5)-4.
图1-1-(4,5)-4
为使三视图位于同一平面内,需将三个互相垂直的投影面摊平.方法:V面不动,将H面绕Ox轴向下旋转90°,W面绕Oz轴向右旋转90°,如图1-1-(4,5)-5.
图1-1-(4,5)-5
三视图的投影关系:
图1-1-(4,5)-6
由三视图可以看出,俯视图反映物体的长和宽,正视图反映它的长和高,左视图反映它的宽和高.因此,物体的三视图之间具有如下的对应关系:
主视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；
主视图与左视图的高度相等,且相互平齐,即“高平齐”；
俯视图与左视图的宽度相等,即“宽相等”.
在三视图中,无论是物体的总长、总宽、总高,还是局部的长、宽、高都必须符合“长对
正”“高平齐”“宽相等”的对应关系.。