吉林省普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷

吉林省普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 已知 , ,则用表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·新丰期中) 函数的图象是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）复数满足，则复数z的实部与虚部之差为（）
A . -2
B . 2
C . 1
D . 0
5. （2分）函数和的递增区间依次是（）
A . （－∞，0]，（－∞，1]
B . （－∞，0]，［1，+∞)
C . ［0，+∞)，（－∞，1]
D . ［0，+∞），［1，+∞）
6. （2分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O
到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分） (2019高二上·荔湾期末) 某学校共有教师120人，老教师、中年教师、青年教师的比例为，其中青年男教师24人. 现用分层抽样的方式从该校教师中选出一个30人的样本，则被选出的青年女教师的人数为（）
A . 12
B . 6
C . 4
D . 3
8. （2分） (2018高二上·广州期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设变量x,y满足,则x+2y的最大值和最小值分别为（）
A . 1，-1
B . 2，-2
C . 1，-2
D . 2，-1
10. （2分）在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高二上·深圳期末) 如图，正方体中，、分别是边和的中点，则和所成的角是（）
A . 30°
B . 60°
C . 45°
D . 120°
12. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知=(4，-2),=(cosα,sinα) 且a→⊥b→ ，则为（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分）若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2019高一上·安平月考) 若，则（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分） (2016高二上·曲周期中) 设等比数列{an}中，前n项之和为Sn ，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）
A . -
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
16. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．
17. （1分） (2016高一下·珠海期末) 已知tanx=2，则 =________．
18. （1分） (2019高二下·上海期末) 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在
物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为________
19. （1分） (2020高一下·吉林期末) 已知圆点则过点M的圆的切线方程为________.
三、解答题 (共2题；共20分)
20. （10分） (2019高一下·包头期中) 已知公差不为零的等差数列{an}满足：，且是与
的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn .
21. （10分） (2018高一上·湘东月考) 如图1所示，在直角梯形中，，，
，，，．将沿折起，使得点在平面的正投影恰好落在边上，得到几何体，如图2所示．
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共2题；共20分)
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、。