广东省各市2015年中考试题分类汇编6：数量和位置变化问题

的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值 .
6 (参考数据： sin75°=
2 ， sin15°= 6
2 )
4
4
【答案】 解：（ 1） 2 6 ； 2 2 .
（ 2）如答图，过点 N 作 NE⊥AD 于 E，作 NF⊥ DC 延长线于 F ，则 NE=DF .
∵∠ ACD =60°，∠ ACB=45°，∴∠ NCF =75°，∠ FNC =15°.∴ sin15°= FC . NC
广东省各市 2015 年中考数学试题分类解析汇编（ 20 专题）
专题 6：数量和位置变化问题
1. （ 2015 年广东 3 分）如图，已知正 △ABC 的边长为 2，E，F ，G 分别是 AB ，BC，CA 上的点， 且 AE =BF =CG，
设 △EFG 的面积为 y， AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是【
.
【分析】 如答图，旋转后点 C 的坐标 C1 是 2, 1 .
3. （2015 年广东广州 3 分） 某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米
的速度匀速上升， 则水库的水位 y 与上涨时间 x 之间的函数关系式是
▲ .
【答案】 y 0.3x 6 0 x<5 .
.
2. （ 2015 年广东 9 分） 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板
Rt△ABC 与 Rt△ADC 拼在一起，使
斜边 AC 完全重合，且顶点 B， D 分别在 AC 的两旁，∠ ABC=∠ ADC=90°，∠ CAD =30°， AB=BC=4cm.
（ 1）填空： AD= ▲ (cm)， DC = ▲ (cm)；
】
A.
B.
C.
D.
【答案】 D. 【考点】 由实际问题列函数关系式（几何问题） ；二次函数的性质和图象 . 【分析】 根据题意，有 AE=BF =CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，
∴ BE CF AG 2 x . ∴ △AEG、 △BEF 、△CFG 三个三角形全等．
在 △AEG 中， AE x， AG 2 x ，∴ SV AEG 1 AE AG sinA 2
的条件，要使 x 1在实数范围内有意义，必须 x 0 .
2. （ 2015 年广东佛山 3 分） 如图， △ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 A 的坐标是 1, 0 .现将
△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 °，则旋转后点 C 的坐标是
▲ .
【答案】 2, 1 .
【考点】 网格问题；面动旋转问题；点的坐标；数形结合思想的应用
【考点】 列函数关系式 . 【分析】 ∵水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，上涨的时间是
x ，∴上涨的水库的水位是 0.3x .
∵初始水位高度为 6 米，∴水库的水位 y 0.3x 6 .
∵水库的水位在 5 小时内持续上涨，∴ 0 x<5 . ∴水库的水位 y 与上涨时间 x 之间的函数关系式是 y 0.3x 6 0 x<5 .
2
2 x 130 9800 .
当 x=130 时， y 有最大值 980. ∴售价为每件 130 元时，当月的利润最大，为 9800 元. 【考点】 二次函数和一次函数的应用（实际应用问题） ；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系； 二次函数的最值 .
【分析】（ 1）①根据“ 利润 售价 进价 ”得出结论 .
4. （ 2015 年广东汕尾 5 分） 函数 y x 1的自变量 x 的取值范围是
▲ .
【答案】 x 0 . 【考点】 函数自变量的取值范围，二次根式 . 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数
的条件，要使 x 1在实数范围内有意义，必须 x 0 .
又∵ NC=x， sin15°= 6 2 ，∴ FC 4
6 2x. 4
∴ NE=DF = 6
2 x 2 2.
4
∴点 N 到 AD 的距离为 6 2 x 2 2 cm. 4
1. （ 2015 年广东梅州 9 分） 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信 息如下表：
售价 (元 /件 ) 100 110 120 130
,
月销量 (件) 200 180 160 140
,
已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 .
（ 1）请用含 x 的式子表示：
（ 2）点 M ，N 分别从 A 点， C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD， CB 上沿 A→D ，C→ B 的
方向运动，当 N 点运动 到 B 点时， M ， N 两点同时停止运动，连结 MN ，求当 M ， N 点运动了 x 秒时，点 N
到 AD 的距离 (用含 x 的式子表示 )； （ 3）在（ 2）的条件下， 取 DC 中点 P，连结 MP ，NP ，设 △PMN 的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中， △PMN
①销售该运动服每件的利润是
▲ 元；②月销量是
▲ .件；（直接填写结果）
（ 2）设销量该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【答案】 解：（ 1）① x 60 ；
② 2x 400 . （2）依题意可得： y x 60 2x 400
2 x2 520 x 24000
3x 2 x . 4
∴ y SV ABC 3SV AEG
3 3 3 x2 x
4
∴其图象为开口向上的二次函数 .
故选 D.
3 x2
33 x
3．
4
2
ห้องสมุดไป่ตู้
1. （ 2015 年广东梅州 3 分） 函数 y
【答案】 x 0 .
x 1的自变量 x 的取值范围是
▲ .
【考点】 函数自变量的取值范围，二次根式 . 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数
②根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数，可设为
m kx b ，
100k b 200
k2
将（ 100， 200），（ 110，180）代入，得
，解得
.
110k b 180
b 400
∴ m 2x 400 .
将其它各组数据代入检验，适合，∴月销量是
2x 400 件 .
（ 2）根据“ 利润 售价 进价 ”得出 y 关于的二次函数，应用二次函数的最值原理求解即可