高中物理：确定磁场最小面积的方法

高中物理：确定磁场最小面积的方法
电磁场内容历来是高考中的重点和难点，而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，下面介绍几种数学方法。

一、几何法例1. 一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图1所示，粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c点到b点的距离。

图1
解析：（1）先找圆心，过b点逆着速度v的方向作直线bd，交y轴于d，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于Ob连线上，距O点距离为圆的半径，据牛顿第二定律有：①解得
②过圆心作bd的垂线，粒子在磁场中运动的轨迹如图2所示：要使磁场的区域有最小面积，则Oa应为磁场区域的直径，由几何关系知：
图2③由②③得所以圆形匀强磁场的最小面积为：（2）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：
④⑤而⑥联立④⑤⑥解得
二、参数方法例2. 在xOy平面内有许多电子（质量为m、电荷量为e），从坐标原点O不断地以相同的速率沿不同方向射入第一象限，如图3所示。

现加一个垂直于平面向里，磁感应强度为
B的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正
向运动。

求符合该条件磁场的最小面积。

图3解析：由题意可知，电子是以一定速度从原点O沿任意方向射入第一象限时，先考察速度沿+y方向的电子，其运动轨迹是圆心在x轴上的A1点、半径为的圆。

该电子沿圆弧OCP运动至最高点P时即朝x轴的正向，可见这段圆弧就是符合条件磁场的上边界，见图5。

当电子速度方向与x轴正向成角度时，作出轨迹图4，当电子达到磁场边界时，速度方向必须平行于x轴方向，设边界任一点的坐标为，由图4
可知：图4
，消去参数得：
可以看出随着的变化，S的轨迹是圆心为（0，R），半径为R的圆，即是磁场区域的下边界。

上下边界就构成一个叶片形磁场区域。

如图5所示。

则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积的2倍。

图5。