海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期第一次(3月)月考数学试题

海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期第一次（3
月）月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合{}1,0,1A =-，集合{}1,2,3B =，则集合A B ⋃=（ ） A ．{}0,1
B ．{}1,0,1,2-
C ．{}1,0,2,3-
D ．{}1,0,1,2,3-
2．若实数a ，b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．a b >
B ．a c b c +>+
C ．22a b >
D ．22ac bc >
3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A ．()f x x =，()g x
B ．()1f x =，0()g x x =
C ．()f x =2
()g x =
D ．()1f x x =+，21
()1
x g x x -=
- 4．在ABC ∆，“cos cos A B <”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．幂函数2y x =，1y x -=，1
3y x =，1
2y x -=在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）
A ．1C ，2C ，3C ，4C
B ．1
C ，4C ，3C ，2C C ．3C ，2C ，1C ，4C
D ．1C ，4C ，2C ，3C
6．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融人到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2）120cm AO =，圆心角为45o ，且C 为AO 的中点，则该扇形窗子的面积为（ ）
A ．
215cm 2
π
B ．21350cm π
C ．21350cm
D ．21800cm π
7．如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心O 到水面的距离为1m ，筒车的半径是3m ，盛水筒的初始位置为00,P OP 与水平正方向的夹角为
6
π
．若筒车以角速度2rad /min 沿逆时针方向转动，t 为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点1P 所需的时间（单位：min ），则（ ）
A ．1
cos 2
t = B ．sin t =
C ．cos 2t =
D ．sin 2t = 8．已知函数()21f x +是定义域为R 上的奇函数，满足()()13f x f x +=-，若()22f =，则()()()()1232023f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、多选题
9．设0a >，0b >，已知22a b M ab +=，N = ）
A ．M 有最小值
B ．M 有最大值
C ．N
D ．N 10．(多选)若函数1x y a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有
A ．1a >
B ．01a <<
C ．0b >
D ．0b <
11．已知函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象为（ ）
A ．()f x 的最小值为0
B ．()f x 的最小正周期为π
C ．将()f x 向右平移π
8个单位所得图象关于原点中心对称
D ．函数()f x 在区间π0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增
三、填空题
12．函数π
π2sin 2
2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为.
13．已知πsin 123α⎛
⎫+=- ⎪⎝⎭
，则2πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.
14．已知函数()()6log 1f x x k k =--∈R .若0k =，则()f x 的零点为；若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，则1225x x +的最小值为.
四、解答题 15．计算：
（1）(
131
043
4
220.064()[2)0.013
-⎤--+-+⎦．
（2）23
112522
log lg lg ++
16．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根． (1)求实数k 的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为12x x ，，若，12(1)(1)1x x ++=-求k 的值．
17．如图，在平面坐标系xOy 中，第二象限角α的终边与单位圆交于点A ，且点A 的纵
坐标为3
5
.
(1)求tan α的值；
(2)求()()π2sin πsin 23πcos cos 2αααα⎛⎫
-+- ⎪
⎝⎭
⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
的值.
18．已知函数()sin()0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛
⎫=++>>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示．
(1)求函数()f x 的解析式：
(2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移
12
π
个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象．
①当,32x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求函数()g x 的值域；
②若方程()0g x m -=在70,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有三个不相等的实数根123,,x x x ()123x x x <<，求
()123tan 2x x x ++的值．
19．如图，矩形ABCD
中，AB =4BC =，点M ，N 分别在线段AB ，CD (含端点)上，P 为AD 的中点，PM PN ⊥，设APM α∠=.
（1）求角α的取值范围；
（2）求出PMN V 的周长l 关于角α的函数解析式()f α，并求PMN V 的周长l 的最小值及此时α的值.。