新人教B版高中数学必修1变量与函数的概念word学案

2014 年高中数学变量与函数的观点教案新人教B版必修1
明确学习目标研究学习目标明确学习方向
一、三维目标：
1.理解函数的观点，明确函数的两因素，即定义域和对应法例；
2.能正确使用区间表示数集；
3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域；
二、学习重、难点：
要点：函数的观点，定义域的观点和求法；
难点：抽象函数的定义域的求法；
1、函
课前自主预习自主学习教材独立思虑问题数的定义：设集
合 A 是一个非空的实数集，关于 A 内，依据确立的对应法例 f ，都有______________与它对应，则这类对应关系叫做会合 A 上的一个函数，记作。

2、函数的定义域、值域：
函数的定义域对函数 y f ( x), x A，此中x叫做，x 的取值范围（数集A）叫做这个函数的.
3、函数的值域：
假如自变量取值 a ，则由法
例确立的值y 成为函数
在
a 处的__________,记做 _____, 全部
函数值的会合叫做这个函数的.
3、函数的两因素：_______________________ ；。

4、依函数定义，要查验两个给定的变量之间能否存在函数关系，只需查验：
①；
②；
5、区间的观点：
设 a, b是两个实数，且a<b
（1）知足不等式x b 的实数x 的会合叫做闭区间，记作。

（2）知足不等式a<x<b 的实数x 的会合叫做开区间，记作。

（3）知足不等式
x b 的实
数
x 的会合叫做半开半闭区间，分别表示为和；
分别知足 x≥ a,x>a,x ≤ a,x<a 的全体实数的会合，都叫半开半闭区间，记作x≥ a： ______________
x>a:________________
x≤ a:_______________
x<a:________________ 此中实数 a, b表示区间的两头点。

典型例题解析师生互动研究总结规律方法
题型一 . 函数观点
例 1．给出四个命题中正确的选项是 _________________ ；
① 函数就是定义域到值域的对应关系。

② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。

③因 f (x) 5这个函数值不随的变化而变化，因此 f (0) 5 也建立。

④定义域和对应关系确立后，函数的值域也就确立了。

追踪练习：
1、如下图，能表示“y 是x的函数”的是．
y y y y
O x O x O x O x ①
②③④
y y
1
1
1 1 x1O 1 x
O
1
1
⑥(3).⑦
⑤
(1).
2、函数 y f ( x) 的图象与直线x1的公共点数量是（）
A．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
3、判断以下是不是函数：
⑴ y 4 x2 5 ；⑵ y x ；⑶ yx 3 2 x ；⑷ x2y29
规律总结：怎样判断两个变量拥有函数关系？
题型二 . 函数的定义域
例 2、求以下函数的定义域：
1.
f (x)
6
f ( x)3x 1 1 2x
2 2.
3.
4x2
4.
( x1)0 f ( x)
1
f (x)
x x x
5 y x(x 1)x
例 3、已知y f (x)的定义域为1，4，求 y f ( x 2) 的定义域。

追踪练习： 1、若 y f ( x 2) 的定义域是(1, 3] ，求 y f (x) 的定义域
2、已知函数 y f ( x1) 定义域是 [ 2, 3] ，则 y f (2 x 1) 的定义域是（）
5
B ．[ 1，4]
C ．[ 5，5]
D ．[ 3，7]
A． [0， ]
2
题型三、判断函数是不是同一个函数
例 4、判断以下函数能否为同一个函数
（1）f（x） = x2，g（x）=3
x3；
（2）f（x） = x x 1 ，g（x） =x2x ；
（3）f (x)1,g (x)x0；
(4) f ( x)x 2 ，g (x)
x24
x ；
2
(5) f ( x)x ，g(x)3x3；
(6) f ( x)3x 4 ， f (t)3t 4 ；规律总结：怎样判断两个函数能否为同一个函数？
题型四、求函数值
例 5、已知函数 f ( x)3x2 5 x 2 ，求 f (1) ，f (2)f1， f ( x 1) ；
a
追踪练习： 1. 求函数f (x)1， ( x R) ，在0，1，a+1处的函数值。

x2
1
课后稳固提高
完美知识系统
稳固补漏提高
1、以下四组函数中表示同一函数的是（ ）
A 、
f ( x)
x 2 ，g( x) ( x) 2
B
、 f ( x)
x ，
g( x)
x 2
x
C 、 f ( x) 1 x 1 x ， g ( x)
1 x
2 D 、 f ( x)
x ，
g( x)
n
x n
2、函数 y x 4
的定义域为 ______________
x 2
3、已知函数 f ( x)
x 2
px q 知足 f(1)=f(2)=0
，则 f(-1) 的值是（ ）
A 、 5
B 、 -5
C 、 6
D 、 -6 4、在以下四个图形中，不可以表示函数的图象的是
（
）
y
y
y
y
x
O
x
x
O
x
O
O
（ A ）
（ B ）
（ C ）
（D ）。