八年级数学苏科版上册课时练第1单元《1.3探索三角形全等的条件》(2) 练习试题试卷 含答案

课时练
1.3探索三角形全等的条件
1．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
2．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）
A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等
3．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD
4．如图，已知AC＝DB，下列四个条件：①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB．其中能使△ABC≌△DCB的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（）
A．周长相等的两个等边三角形全等
B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．周长相等的两个直角三角形全等
D．周长相等的两个钝角三角形全等
6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
7．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）
A．50°B．65°C．70°D．80°
8．如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF，则∠BAF的度数是（）
A．50°B．54°C．60°D．72°
9．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D 两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（）
A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS 10．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是
（）
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
11．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：，使△ABF≌△DCE．
12．如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
13．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是．A．BC＝AD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．AB∥DC
14．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC ≌Rt△DCB，你添加的条件是．（不添加字母和辅助线）
15．如图，△ABC的面积是21，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD与四边形DFEB面积相等，则△ADC的面积＝．
16．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是m．
17．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P 运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）BQ＝，BP＝．（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ，DQ，△BPQ与△CDQ能否全等？若能，请求出相应的t 和a的值，若不能，说明理由．
18．如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△CBF．
19．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
20．如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．
参考答案
1．B．
2．B．
3．D．
4．A．
5．A．
6．A．
7．A．
8．B．
9．C．
10．B．
11．BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC．12．2．
13．AD．
14．AB＝DC（答案不唯一）
15．7．
16．120．
17．解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝（8﹣at）cm，BQ＝2tcm，故答案为：2tcm，（8﹣at）cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，
∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，
∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，
∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，
∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，
∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．18．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
19．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
20．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝20°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，
∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°。