《用频率估计概率》导学案 最新word版 (3)

31.3 用频率估计概率
疑难分析：
1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．
3．利用频率估计出的概率是近似值.
例题选讲
例1 某篮球运发动在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运发动投篮一次，进球的概率约为多少？
解答：〔1〕0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；
〔2〕0.75．
评注：此题中将同一运发动在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．
例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)
(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少？
(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中，标有“铅笔〞区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)
解答：〔1〕0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；
〔2〕0.69；
〔3〕0.69；
×360°≈248°．
评注：〔1〕试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；〔2〕频数分布表、扇形图、
条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估
计概率．
根底训练
一、选一选〔请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内〕
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球假设干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，那么黄色乒乓球的个数估计为( )
A．90个B．24个C．70个D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为〔〕．
A．B．C．D．
3．以下说法正确的选项是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的时机与抛一枚图钉钉尖着地的时机一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的时机是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如以以下图的条形图，其中从左起第一、
二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数
段的成绩的概率分别是〔〕．
A．、B．、
C．、D．、
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄
豆被染色，那么这袋黄豆原来有〔〕．
A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒
6．某校男生中，假设随机抽取假设干名同学做“是否喜欢足球〞的问卷调查，抽到喜欢足
球的同学的概率是，这个的含义是〔〕．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
7．要在一只口袋中装入假设干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了以下装法，你认为他们中装错的是〔〕．
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来〔单位：元〕：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假设老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的答复是〔〕．
A．2元B．5元C．6元D．0元
二、填一填
9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面〞、“1个正面〞和“没有正面〞这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．
10．红星养猪场
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新〞知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛〔总分值100分，得分全为整数〕。

为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了局部
表中a=________,b=________, c＝_______；假设成绩在90分以上〔含90分〕的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、做一做
12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
〔1〕完成上表；
〔2〕频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
〔3〕从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
〔4〕根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
13．甲、乙两同学开展“投球进筐〞比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②假设一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，假设8次投球都未进，该局也结束；③计分规那么如下：a. 得分为正数或0；b. 假设8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言表达等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
(2) 假设两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×〞表示该局比赛8次投球都未进)：
根据上述计分规那么和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
四、试一试
16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=．请你和你班上的同学合作，每人随机写出假设干对正整数〔或自己利用计算器产生〕，共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算的近似值．
第12章乘法公式与因式分解
12.1 平方差公式
一、导入激学
灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

有一年狡猾的他对慢羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？〞慢羊羊一听觉得没有吃亏，就容许了。

回到羊村就把这件事对喜羊羊他们讲了，大家一听，都说道：“村长，您吃亏了！〞慢羊羊村长很是吃惊…同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？
二、导标引学
学习目标：
1、理解平方差公式的本质，会推导平方差公式，了解平方差公式的几何意义，并能运用公式进行简单的计算。

2、使学生经历公式的独立构建过程，提高学生分析问题、观察问题及抽象概括和逆向思维能力。

3、纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义，学了数学
没有用。

〞
学习重难点：
理解平方差公式，掌握公式的结构特征，找准公式中的a和b。

三、学习过程
〔一〕导预疑学
利用10分钟，按照自主与小组合作的方法，按本环节要求完成任务后，小组展示疑难问题。

1.预学核心问题
利用多项式的乘法法那么，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?〔让学生进行小组讨论〕
⑴〔a+b〕〔m+n〕=
⑵〔x+3〕〔x+4〕=
⑶〔a+5〕〔a−5〕=
⑷〔p+q〕〔p−q〕=
⑸〔2x+1〕〔2x−1〕=
⑹(2a+3b) (2a-3b)=
预学检测
你能用课本观察与思考中的〔3〕面积问题来解释这一类现象吗？
2.预学评价质疑
A、下面各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
〔1〕〔x+2〕〔x-2〕=x2-2
〔2〕(-3a-2)(-3a-2)=(-3a)2-22=9a2-4
B、103×97=？803×797=？
〔二〕导问互学
问题一：通过预学核心问题中这些题目的计算，你发现了什么?
活动1、第⑷⑸⑹小题在形式和结果上与其他各题有什么区别?
活动2、观察、分析第⑷⑸⑹小题左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?〔可进行小组讨论〕
发现：______________________________________________________
猜测：〔a+b〕〔a−b〕=___________．
活动3、利用课本p110观察与思考中的〔3〕面积问题，推导出公式．____________________
问题二：平方差公式的本质是什么？
活动1
具备怎样特征的式子才能用平方差公式？
活动2
公式中的字母a和b可以变脸吗？〔可以是其它字母吗？可以是正数或负数吗？可以单项式还是多项式？〕
解决问题评价：
〔三〕导根典学
1、找一找，填一填
〔a+b〕〔a-b〕 a b a2-b2
(1+x) (1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(-8-a) (8-a)
〔x+2y+1〕〔x+2y-1〕
2、辩一辩，以下各式能否用平方差公式进行计算，如果能，请找出公式中的a和b。

〔1〕〔7ab-3b〕〔7ab+3b〕
〔2〕〔-8+a〕〔a-8〕
〔3〕〔a-b〕〔a+b〕
〔4〕〔x+3〕〔-x-3〕
〔5〕〔-3-m〕〔m-3〕
(6)(-x+y+z)(x+y-z)
(7)398×402
知识之根探索：
1.公式中的a、b可以是数，也可以是
2.平方差公式有几种变化形式：位置变化、符号变化、系数变化、指数变化、增项变化。

3.区分：“两数的平方差〞与“差的平方〞
〔四〕导标达学
1、以下各式中哪些可以运用平方差公式计算〔〕
〔1〕a b a c〔2〕-x y y x
〔3〕ab3x3x ab〔4〕m n m n
2、对于任意的正整数n，能整除代数式〔3n+1〕〔3n-1〕-〔3-n〕〔3+n〕的整数是〔〕
A．3 B．6 C．10 D．9
3、判断以下各式正确吗？为什么？
〔1〕2a b2b a4a2b2 〔〕
〔2〕x3y3xy9〔〕
〔3〕3x y3x y9x2y2〔〕
〔4〕2x y2x y4x2y2〔〕
〔5〕a2a3a2 6 〔〕
4、填空：
〔1〕2x3y2x3y _______ 〔2〕4a1_____16a2 1
〔3〕2x_________ 3y4x29y2
5、计算以下各式：
〔1〕4a7b4a7b〔2〕〔3a+2b〕〔3a-2b〕
〔3〕〔a5-b2〕〔a5+b2〕〔4〕52x52x
〔5〕23a23a22〔6〕2m n2m n
〔7〕(a+b-3)(a-b+3) 〔8〕(m-n+p)(m-n-p)
5、求x y x y x2y2的值，其中x5,y 2
6、〔1〕假设x2y212,x y6,求x-y的值。

〔2〕99×101
7、计算〔x+2y〕〔x-2y〕+〔x+1〕〔x-1〕
选做题：
计算：〔a4+b4〕〔a2+b2〕〔a+b〕〔a-b〕
x42x212x21x2x2x24反响评价：
四、导法慧学
1.将所学知识纳入知识体系.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.
3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？。