山东诸城一中11-12学年高一下期末考试-数学解读

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山东省诸城一中2011—2012学年度高一下学期期末考试
数学试题
本试卷分为第1卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120
分钟. 注意事项：
1•答题前，考生务必将用 0. 5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区 和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2•第1卷每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
第I 卷（选择题，共60 分）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项
是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。

1. cos17° sin43° +sin163° sin47° =
的值为（） A . -1 B . 1 C. -2 D . 2 3 .如图，执行程序框图后，输出的结果为
A . 8
B . 10 C. 12
D . 32
4. 在△ ABC 中，/ BAC= 90, D 是 BC 的中点，AB=4, AC=3,
则 AD BC = A ，一 7
B . 7
2 2
C. -7
D . 7
5. 下列函数中，周期为 二，且在［二二］上单调递增的奇函数是
4'2
A . y=sin （2x+二）
B . y=cos （2x-二）
A 1
B . 一 1 「3
2 2 2
D .
.3
2.已知圆
•y 2-2x5"0上任意一点M 关于直线x+y =0的对称点N 也在圆上，则m
2
C. y=cos (2x+D . y=sin (x-)
2 2
&从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机，对其销售额进行统计， 统计数据用茎叶
则 OC =mOA nOB(m, n R),则 m
n
A . 1
B . 3
C .3 D
.3
根据上表可得回归直线方程 、,=0. 56x+a ，据此模型预报身高为 172cm 的高一男生的
y a
体重为 A . 70. 09
B . 70. 12
C 70. 55
D . 71 . 05
11 .若 ot € （兀 ），且 3cos2c （ =sin （兀 ），则 sin2。

的值为
如图，在一个不规则多边形内随机撒人 何位置可能性相等） 形的面积约为 A . 4 二 C. 6
二
已知△ ABC 中，
200粒麦粒（麦粒落到任
，恰有40粒落人半径为1的圆内，则该多边
B . 5 二 D . 7 二
，则三角形的形状一定是
____ 一_
AB AC
A .等腰三角形
B .等边三角形
C 直角三角形
D .等腰直角三角形
图表示 （如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为
X 甲 ,1中位数分别为m 甲，m
乙
，
A . 乙 ,m 甲 >m 乙
B . :：:x 乙,m 甲＜m 乙，
C. ,m 甲〉m 乙，
甲
JAS 0
S1400 1
2 O21J7 100 J 12 40
3 L
4 23»
D .
9 .已知
OAOB 是两个单位向量，且 OA O
B =0 .若点
C 在么/ AOB 内，且/ AOC=30 ,
m -a
12.
若函数f (x ) — asinx+bcosx (ab z 0)的图象向左平移
个单位后得到的图象对应的函
3
数是奇数，则直线 ax-by+c=0的斜率为
A . .3
B . ,3
C
•一 .3
D .
一仝
3
3
第H 卷
(非选择题，共90 分)
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共16分。

请将答案填写在试题的横线上。

13.向量 a= (2x , 1), b= (4, x ),且
a 与
b 的夹角为180。

, 则实数 x 的值为
.
14.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟 采用分层抽
样的方法抽取一个容量为
120的样本.已知该学院的 A 专业有380名学生， B 专业有420名学生，则在该学院的
C 专业应抽取 ____ 名学生。

15 .直线y= kx+3与圆(x 一 3) 2+ (y 一 2) 2=4相交于A , B 两点，若|AB|=2
3，则实数k
的值是 ____ .
16. 若 AB = (x , y ), x € {0, 1, 2}, y € {-2, 0, 1), a= (1, -1),则 AB 与 a 的夹角为锐
角的概率是 ____ .
三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。

17. (本小题满分12分)
如图所示，在 Rt A ABC 中，已知A (-2, 0),直角顶点B (O , -2在)，点C 在x 轴上。

(I) 求Rt A ABC 外接圆的方程；
(II) 求过点(-4, O )且与Rt A ABC 外接圆相切的直线的方程。

18. (本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，锐角
a 、1的终边分别与单位圆交于 A 、B 两点。

(I) 如果sin 3点B 的横坐标为5，求cos (一..
)的值；
a =3
— 5
13
A .
17 B .仃
c.
D. 1
18
18 18
18
(II)已知点C (,-2),函数f(a)=OA OC,
19. (本小题满分12分)
已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中
a= (1, 2)。

(II )若 |b|=
5，且a+2b 与2a-b 垂直，求a 与b 的夹角。

2
20.(本小题满分 12分)
已知函数f (x ) =sin C . x+「) + g eos C ■ x+「)的部分图象如图所示，其中 -.>0,
€ (—二-：
2'2
(I )求•.与「的值；
3 若 f (
a )”5,求 2s^ -sin.的值.
4 5 2sin 二■ sin 2二
21. (本小题满分13分)
为了解某校高一学生学分认定考试数学成绩分布， 从该校参加学分认定的学生数学成绩
中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图。

若第一组至第五组数据的 频率之比
为128:6:3，最后一组数据的频数是 6.
(I )估计该校高一学生数学成绩在 125〜140分之间的概率，并求出样本容量；
(n)从样本成绩在 65—05分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在
65〜80
分之间的概率。

若 f (a ) = 22, 求:■
且c// a ,求c 的坐标;
(I )若 |c|=2
22. (本小题满分13 分) 兀+x), cos2x). b= (sin (兀+x),-丽),x€ R,
4 4
设函数 f (x) =a • b，其中a= (2sin (
(I) 求f (x)的解析式；
(II) 求f (x)的周期和单调递增区间；
(III) 若关于x的方程f (x) -m=2在x€ ［二，二］上有解，求实数m的取值范围。

4 2
高-数学试题参考答案及评分标准
—遶择■:CDBAC BABDB AD
二.填空・
13. -41 14.40 15. 16-
三
17.(本小靈■分U分〉
為⑴由"可知点C在诵的正半■匕可设其处标为("• XABlBC.mk-- j心•半i
解得・・4. ......................... ................. .....................................................
期衍*■的■心为仃・0>•半径为3・
故方■为5_1卩+,=9 ...............................................................................
(2〉由■賣知亶玄解率一定存在，故设所求亶线方程为y*k(x+4)・
HI kx-y4-4k-0. ... .............................................................................
当■与亶践相切时有d--^z-3.
•I得kN±#, ................ .....................................................
故所求亶K方鼻为y・#（xT）或y- -~（x-4>. ■ 3x-4y-12-0 或3x+4y_12・0 1&（本小■■分12分）
<•是锐角,sina=
Acow w /I—«in^a™y・.....................
砂三A 2ft的定义・* 84备
又VpJMft角.
:• ..........................
高一败学瓯•考答案第1M<^4K)
2分3分6分8分
10分12分
(0 町知• OA-(cow.»na)>OC-(2yj.-2).
•e .«a)»OA • OC"2^cosa—2!una=«4cos<a4—1*)>
JU«・〉・4o»a+*)・27LHI w+丰)■晋 (9)
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(IDV(«+2b)丄(2«-b)・・・N ・+2b 〉• (2a-b 〉=O •\(a+2b) •《加一^^治+如* b-2~=2|■卩+3a ・
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A|c|-2V^.vG7T7=275t 即 x :4-/-2O
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2Mna —smgg _ 2sig(】一 CQggl 一 口
加 na+zn2(i 2sin«(l+cwO l*o 21•（本小 t 分13分） UM 1、M 谈校离三学生負检»*««« 125-140分之■的««P>为1+2
烏十訐1
又设样本害■为皿•则吕■島•■咼皿口40・ ..................... ............................... .. 4分
（Q ）样本中"在65〜80分"的事生務余40・2人•记为
成镇在80〜95分之■的*生鸟X40-4人•记为a.btc>dt 从上述6人中任逢2人的所有可:
(K>y)fix.ah(Xfb)e{xtc}.(Xe<l}»(yfah<y«bU{y«chiyfdhU«M»{A«cjf(afdh
至少有1人在6570分之芻的町鉅情形有
(x»y}t (x«a} t(xtb)>{xteh{x«d}f{y»«}f{ytb}f(yich{ytdh 共 9 #• ..................................... 12 分
因如 曲（本小・・分13分）
■ $⑴ f(x>—(2Mn(-J-f-x)>«»2x) • (sinC j + x)>—
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................................................. 4 分
10分
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