人教版八年级数学下册第十九章学情评估 附答案 (2)

人教版八年级数学下册第十九章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电
量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间 2．【2022·恩施州】函数y ＝
x ＋1
x －3
的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ≥3 C ．x ≥－1且x ≠3 D ．x ≥－1
3．【教材P 82习题T 7变式】下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )
4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )
A ．y ＝－2x
B ．y ＝2x
C ．y ＝－12x
D ．y ＝1
2
x
5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )
A ．(2，2)
B ．(2，3)
C ．(2，4)
D ．(2，5)
6．【2022·邵阳】在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫
32，m ，点B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫72，n 是直线y ＝kx ＋
b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n
7．【2021·海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误
了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y (千米)与行驶的时间t (小时)的函数关系的大致图象是( )
8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是()
9．【2021·安徽】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为()
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
10．【传统文化】北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：
①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；
②夏至时白昼时长最长；
③春分和秋分，昼夜时长大致相等．
其中正确的是()
A．①②
B．②③
C．②
D．③
二、填空题(每题3分，共24分)
11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________. 12．【开放题】【2022·上海】已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．
13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．
14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．
(第14题)(第17题)(第18题)
15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．
16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：
气温/℃ 1 2 3 4 5 6 …
音速/(m/s) 332 334 336 338 340 342 …
用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．【教材P97图19.2－8变式】如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t.
18．【2022·天津四十三中模拟】日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．
三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)
19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x＝3时，求y的值．
20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x－2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．
(1)求P点的坐标；
(2)求△APB的面积；
(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.
21．【立德树人】【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；
(2)何时乙骑行在甲的前面？
22．【数学建模】【2022·云南】某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消
毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．
23．【新考法题】【2022·河北】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．
(1)求AB所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的
值，便得到射线CD，其中C(c，0)，当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB
就会发光，求此时整数m的个数．
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8．A 9.B 10.B
二、11.－2 12.y ＝－x ＋1(答案不唯一) 13．－2 14.x ≤1 15.0<m <2 16．y ＝2x ＋330 17.1 500
18．198 提示：设y ＝kx ＋b ，由题意得
⎩⎨⎧b ＝28，
－56k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝28，k ＝12.
∴y ＝1
2x ＋28.
∵黑白两色小正方形个数的和是400， ∴7×7×3＋x ＋1
2x ＋28＝400，解得x ＝150.
∵三个7×7格式的正方形中白色小正方形的个数为16×3＝48， ∴该20×20格式的二维码中共有白色小正方形150＋48＝198(个)． 三、19.解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .
将点(－2，1)和(1，4)的坐标代入解析式，得 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝3. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.
20．解：(1)当y 1＝y 2时，有2x ＋1＝－x －2，
解得x ＝－1，
∴y ＝－1.∴P (－1，－1)． (2)令x ＝0，得y 1＝1，y 2＝－2， ∴A (0，1)，B (0，－2)．∴AB ＝3. ∴S △APB ＝12×1×3＝32.
(3)由图象可知：当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＞－1.
21．解：(1)s 与t 之间的函数解析式为s ＝⎩
⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），
20t －1（t ＞0.2）.
(2)设a h 后乙骑行在甲的前面． 根据题意，得20a －1＞18a ， 解得a ＞0.5.
答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面．
22．解：(1)设每桶甲消毒液的价格是x 元，每桶乙消毒液的价格是y 元．
根据题意，得⎩⎨⎧9x ＋6y ＝615，
8x ＋12y ＝780，
解得⎩
⎨⎧x ＝45，
y ＝35.
答：每桶甲消毒液的价格是45元，每桶乙消毒液的价格是35元． (2)根据题意，得W ＝45a ＋35(30－a )＝10a ＋1 050. ∵10＞0，
∴W 随a 的增大而增大．
∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，
∴⎩⎨⎧a ≥30－a ＋5，a ≤2（30－a ）， 解得17.5≤a ≤20. ∵a 为整数，
∴当a ＝18时，W 取得最小值，此时W ＝1 230，30－a ＝12.
答：购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶，才能使总费用W 最少，最少费用是1 230元．
23．解：(1)设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b .
把点A (－8，19)，B (6，5)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－8k ＋b ＝19，
6k ＋b ＝5，
解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝11.
∴AB 所在直线的解析式为y ＝－x ＋11.
(2)①由题意知，直线y ＝mx ＋n 经过点C (2，0)，
∴2m＋n＝0；
②设线段AB上的整点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11. ∵2m＋n＝0，
∴(t－2)m＝－t＋11.
易知t－2≠0，
∴m＝－t＋11
t－2
＝－1＋
9
t－2
.
∵－8≤t≤6，且t为整数，m也是整数，
∴t－2＝±1，±3或±9，解得t＝1，3，5，－1，－7或11.
∵当t＝1时，m＝－10；
当t＝3时，m＝8；
当t＝5时，m＝2；
当t＝－1时，m＝－4；
当t＝－7时，m＝－2；
当t＝11时，m＝0(不符合题意，舍去)．
∴符合题意的整数m的个数为5.
湘教版八年级数学下册期中学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是() A．60°B．30°C．50°D．40°
2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()
3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是()
A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，
则下列说法正确的是()
A．AC＝3 cm B．BC＝6 cm
C．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm
(第4题)(第6题)
5．已知▱ABCD的周长为20，且AB BC＝23，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()
A.1
2B．1 C.
3
2 D. 3
7．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是()
A．OE平分∠AOB
B．∠OED＝∠OEC
C．OE＝2CE
D．OE是线段CD的垂直平分线
8. 已知下列命题，其中真命题有()
①对角线相互垂直的四边形是菱形；
②成中心对称的两个图形是全等形；
③平行四边形的对称中心是对角线的交点；
④正方形的对角线平分一组对角．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()
A．10 B．12 C．13 D．8 3
(第9题)(第10题)(第12题)
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(每题3分，共15分)
11．正五边形每个外角的大小是________度．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN ＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.
13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给
条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．
(第13题)(第14题)(第15题)
14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．
15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上
的一动点，则AP的最小值为________．
三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12
分，第23题15分，共75分)
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)求AB，AC，BC的长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．
(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．
(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．
19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
(1)求∠EDA的度数；
(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.
20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.
(1)求证：△BEA≌△DEF；
(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．
21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分
别以点B，F为圆心，大于1
2BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP
并延长交BC于点E，连接EF.
(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；
A．非特殊的平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和
∠C的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)证明：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A
6．B提示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.
又∵D是AB的中点，∴CD＝1
2AB＝2.
∵E，F分别是AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝1
2CD＝1.
7．C8.C
9．B提示：如图，连接CD交OE于点F，
连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，
∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝1
2OE＝8.
∵OC＝10，∴CF＝DF＝102－82＝6，∴CD＝2CF＝12.
10．C
二、11.7212.10013.HL14.415.4.8
三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.
又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.
∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝55°，
∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.
17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝5，AC＝5，BC＝10.
(2)△ABC是等腰直角三角形．
理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．
18．解：(1)四边形ADEF 是平行四边形．
证明：∵D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，
∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形．
(2)四边形ADEF 是正方形．
证明：由(1)知，四边形ADEF 是平行四边形．
∵∠A ＝90°，∴▱ADEF 是矩形．
∵AB ＝AC ，D ，F 分别是AB ，AC 的中点，
∴AD ＝AF ，∴矩形ADEF 是正方形．
即四边形ADEF 是正方形．
19．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，
∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°.
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°.
∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，
∴∠EDA ＝180°－∠BAD －∠DEA ＝180°－30°－90°＝60°.
(2)过点D 作DF ⊥AC 于点F .
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3.
又∵AB ＝10，AC ＝8，
∴S △ABC ＝12AB ×DE ＋12AC ×DF
＝12×10×3＋12×8×3＝27.
20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.
由折叠的性质，得DF ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°，
∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .
在△BEA 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠FED ，
∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，
∴△BEA ≌△DEF .
(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .
在Rt △BAE 中，由勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2.
设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，∴22＋x 2＝(4－x )2.
解得x ＝32，故AE 的长为32.
21．解：(1)C
(2)易知AE ⊥BF ，OB ＝OF ，AO ＝EO ，BE ＝EF ，AB ∥EF .
∵BF ＝4，∴OB ＝12BF ＝2.
∵四边形ABEF 的周长为16，四边形ABEF 是菱形，
∴BE ＝4.
在Rt △OBE 中，根据勾股定理，得OE ＝2 3，
∴AE ＝2OE ＝4 3.∵BE ＝BF ＝EF ＝4，
∴△BEF 是等边三角形，∴∠FEB ＝60°.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .
∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝60°.
22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .
∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .
在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，
∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，
∴△AFE ≌△DBE .∴AF ＝DB .
∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD .
又∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．
∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，
∴AD ＝12BC ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．
(2)解：连接DF .∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ，
∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，
∴S 菱形ADCF ＝12AC ×DF ＝12×4×5＝10.
23．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .
∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，
∴EQ ＝EP .
由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，
∴∠QEF ＝∠PED .
在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，
EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，
∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．
(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2.
∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.
(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。