《二元一次方程组》PPT

拓展练习
1、已知二元一次方程组 4x+3y=7 的解x与y的值相等，求k的值。 kx+(k-1)y=3
2、已知 x=2 是方程组 mx-y=3 的解，则m=? n=?
y=-1
x-ny=6
答案：1、k=2 2、m=1 n=4
动动脑，你能行
1、判断（1）
X=2（2） X=3（3） X=2
y=1
3的解（ ）是方程2x-y=6的解
x+y=3
（ ）是方程组
的解
2x-y=6
2x+by=94
2、已知x=3，y=6是方程组
的解, ax+y=35
则a= （ ），b=（ ）
3、买10支铅笔和5个本用10.5元，买6支铅笔和 2个本用4.8元。铅笔和本的单价各是多少元？
A 3x 2y 7 B 2x y 1
xy 5
x z 2
C
x 3
y 2
1
D
3x 4 y 2
5 x
y 3
1 2
x 2 y 3
x y 1
4、方程组 2x y 5 的解是（ ）
A x 1B x 2 C x 1
y
2
y 1
y
2
D x 2
y
1
5、列方程组
一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的 张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？
2x=y+2
C x+y=246
D x+y=246
y=2x+2
2y=x+2
答案：B
做中求知
依照题意，填写表格：
x1
2
3
4
5
2x+3y=12
y
x1 2
3
45
3x-2y=5
y
是否有同时满足这两个方程的一组解？
2、二元一次方程组中各个方程的 公共解,叫做这个二元一次方程组 的解.（二元一次方程组只有一组解）
(3)x2+y=20
(4)x2+2x+1=0
(5)2a+3b=5
课本P4练习
(6)2x+10xy =0
你会了吗？ 谁的包裹多
累死我 了！
哼!我从你背上 拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍！
你还累？这
么大的个，
才比我多驮 了2个。
真的吗？
它们各驮了 多少包裹呢
小马:你还累？这么大的个，才比 我多驮了2个。
X Y 22 2X Y 40
x 18
y
4
一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做这个二元一次方程组
的解。 二元一次方程组有且只有一组解。
你能告诉大家如何检验它们的解吗？
1、二元一次方程3x+2y=11 ( D )
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包
裹数就是你的2倍！
解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了 Y个包裹.根据题意得到方程:
X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)
思考:上面的方程有哪些相同点?
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式而不是分式
（即分母不含有未知数）
3a+5=9 m+n=18
x2+y=7 d+p+t+9
2xy=8
1x x
x+y=3
a=πb
2、想一想
未知数x、y为哪些值时能使x+y=35？
2、二元一次方程的解：使二元一次方 程两边相等的两个未知数的值，叫二 元一次方程的一组解.
x=30
3、解的写法：上下摆放， y=5 左弧号连接，如： 小结：二元一次方程的解有无数组.
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。
X Y
二元一次方程有无穷个解
X Y 22 (1) x 18
2 X Y 40 (2)
y
4
在满足方程（1）的解中有哪些值
满足方程（2）呢？
x 0 1 2 … 18 … 22
y 22 21 20 … 4 … 0
X+y 22 22 22 … 22 … 22
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=
。
牛刀小试
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的 3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。 （1）列一元一次方程求解。 （2）如果设甲数为x，乙数为y，列出含两 个未知数的一组方程。 （3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数 ，带入这组方程中，检验方程两边是否相等 。
x=3 y=-2
x=2 y=1
y=3-x 3x+2y=8
y=2x x+y=3
y=1-x 3x+2y=5
挑战自我
x=2
1、在方程3x－ay＝8中，如果
为
。
y=1 是它的一个解，那么a的值
2、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）
A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 所有解组成的集合
3、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
数的值
下有94足 2ｘ+4ｙ=94 ②
议一议
1、比较方程2x+4（35-x）=94和方程x+y=35及2x+4y=94,它们的共同点是什 么？ 2、x=23,y=12是否同时满足方程①和②？
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本节知识
1、什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的
方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的特点是什么？ （1）有二个未知数 （2）含有未知数的项的指数都是1 （3）等号左右两边的式子是整式
(4 ) 有无数个解 3、什么是二元一次方程组？二元一次方程组的解？
开动脑筋
x=1 y=2
了34元。
每张成人票5元， 每张儿童票3元。 他们到底去了几个 成人、几个儿童呢？
ｘ+ｙ=8 5ｘ+3ｙ=34
探索新知
ｘ+ｙ=35
ｘ-ｙ=2
ｘ+ｙ=8
2ｘ+4ｙ=94 ｘ+1=2（ｙ-1） 5ｘ+3Y=34
1、定义：像这样含有两个未知 数的两个二元一次方程所组成
的一组方程,叫做二元一次方程 组。
小试牛刀
学习指导：
认真看课本P2~3的内容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的 概念及它们的解的概念 2、能通过设两个未知数，将实际问题转 化为二元一次方程组。会检验方程的解或 方程组的解
5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
4、二元一次方程的一般形式：
ax+by=c （a ） ≠0 b ≠0 把下列方程写成一般形式： 3x-23=2y-6 46-3(2x+3)=3y
0.5x=y-6
3y=-2x-16
练习
1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，
y=____
2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y= ，用y表示x， 则x=
二元一次方程组
含有一个未知数，并且未知数的次 数是1，系数不等于0的方程叫做一元一 次方程。
使方程左、右两边相等的未知数的 值，叫做方程的解。
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一 次方程组的概念
2、理解二元一次方程的解及二 元一次方程组的解概念
3、并会检验一组未知数的值是 否是方程的解或方程组的解
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
3x 2 y 5 3x 1 0 A.x 3y 0 B.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 C.3y z 0D.2 y 3 0
★在一个方程组中，共有两个未知数，
并且每个方程都是一次方程，这样的方程 组是二元一次方程组。
X Y 22
下列是二元一次方程组的是（ ） A x²=9 B x+y=4 C 2a+3b=11 D x+y=8
y=2x 2x+3y=7 5b+4c=6 x²+y=4
答案：B
某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人， 则下列方程组中符合题意的是（ ）
A x+y=246
B x+y=246
2y=x-2
y=-2 X=2
y=2x
X+y=3 y=1-x
y=1
3x+2y=5
一、方程中含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
你有哪些收 做二元一次方程。
二、把两个一次方程合在一起后共有两个
未知数，就获组成给了一大个家二元分一次方程组。 享一下 三、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
大家谈谈
结合以上两个问题，请你谈谈列“含有一个 未知数”的方程，和列“含两个未知数”的 方程的区别与联系。
二、二元一次方程组
酒厂有 两种木 5个桶大桶加上1个
小桶可以盛酒28 升！
5ｘ+ｙ=28 ｘ+5y=20
1个大桶加上5个小 桶可以盛酒20升！
两桶分别可 盛酒多少？
昨天，我们8个 人去北陵公园 玩，买门票花
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
议一议:
在上面的方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)中,X， Y的含义分别相同吗? X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时
满足方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)把它们
联立起来,得:
X-Y=2
X+1=2(Y-1) 像这样，把两个一次方程合在一起 后共有两个未知数，这样就组成了一 个二元一次方程组
四、一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一 次方程组有且只有一组解。
二元一次方程组
知识回顾
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？ “次”指什么？ 2、什么是一元一次方程的解？
3、简述解一元一次方程的基本步骤？
4、列一元一次方程解应用题的基本步骤？
2、下列方程组：（x、y 为未知数，a、b为常数）
x+y=3
2x+y=1 x=3
x=a
⑴
⑵
⑶
⑷
2x-y=3
y+z=2
y=4
x-y=b
其中二元一次方程组的个数是 （ C ）
A 、 1 B、 2 C 、 3
D、 4
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组
用线段连起来：
y=3-x
X=1
3x+2y=8
y=2 X=3
你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
今 有 鸡 兔 同 笼 分析：两个未知数。
上 有 三 十 五 头 方法一，设一个未知数
下有九十四足 问鸡兔各几何
解：设鸡x只，则兔 有（35-x）只。
2x+4（35-x）=94
方法二，设两个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只 上有35头 ｘ+ ｙ=35 ①
鸡兔数应同 时满足方程 ①②的未知
一、二元一次方程
想一想
ｘ+ ｙ=35 5ｘ+ｙ=28
ｘ+ｙ=8
2ｘ+4ｙ=94 ｘ+5y=20
5ｘ+3ｙ=34
上面所列各方程含有几个未知数?含未知
数的项的次数是多少?
1、定义：含有两个未知数，并且含未 知数的项的次数都是一次的方程叫做
二元一次方程.
动动脑，你能行
1、判断下列方程谁是二元一次
方程？
3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当 k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时， 方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则 y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。