东大15春学期《离散数学》在线作业2满分答案

15春学期《离散数学》在线作业2
一,单选题
1. 多选填空题。

给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是等价关系的有( )。

A.
R，S，T，N；
B. S，T；
C. S，N
正确答案：C
2. 具有两个命题变元P、Q情况下，在P指派为F，Q指派为T时，真值为真的小项是( )。

A.
P∨?Q；
B. P∧?Q；
C. ? P∨Q；
D. ? P∧Q 。

?
正确答案：D
3. 下面是
"xC(x), $x(A(x)úB(x)), "x(B(x)??C(x)) T $xA(x)
的谓词推理过程。

在这个过程中每一步中的（）处是此步所用的推理规则。

请写出这些推理规则。

⑴$x(A(x)úB(x)), ( )
⑵A(a)úB(a) ( ) ⑴
⑶"xC(x) ( )
⑷C(a) ( ) ⑶
⑸
正确答案：C
4. A. 自然数集合
B. 整数集合
C. 有理数集合
D. 实数集合
?
正确答案：A
5. 选择填空。

下面给定的集合中( ) 与C?D相等。

A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
B. B＝{2,4,6,8}，
C. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
E. E＝Ф，
F. F＝{1,4,7,9}，
G. G＝{1,7,9}。

?
正确答案：F
6. 单选填空题：设G是有向简单图，其结点度数序列为(2,2,3,3)，入度序列为(0,0,2,3)。

则结点的出度序列为( )。

A. (2,2,3,3)
B. (1,1,0,0)
C. (2,2,1,0)
D. (2,2,0,0)
?
正确答案：C
7. 选择填空题。

R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当（）。

A.
A中有些元素x，有<x,x>∈R ；
B.
所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；
C. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。

?
正确答案：B
8. X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。

可以构成( )个从X到Y的函数。

A.
mn
B. mn
C. 2mn
D. nm
?
正确答案：D
9. 选择填空题。

给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：
T=A×A(完全关系（全域关系）)
等价关系T中含有的等价类个数是( )。

A.
1
B. 2
C. 3
D. 4
?
正确答案：A
10. 7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。

A. 奇数
B. 不能确定
C. 偶数
D. 不知道
?
正确答案：C
二,判断题
1. 设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。

A. 错误
B. 正确
?
正确答案：A
2. 判断题，判断下面说法是否正确。

“实数集合R上的除法运算“?”是个封闭的运算。

”
A. 错误
B. 正确
?
正确答案：A
3. R和S都是A上关系，判断下面命题的真值
A. 错误
B. 正确
?
正确答案：A
4. 判断下面命题的真值。

A. 错误
B. 正确
?
正确答案：B
5. 对于整集合I上的减法运算“－”来说，0是幺元
A. 错误
B. 正确
?
正确答案：A
三,多选题
1. 多选填空题。

给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是偏序关系的有( )。

A. R
B. S
C. T
D. M
E. N
?
正确答案：AC
2. 多选题。

写出群定义中满足下面哪些性质。

A.
封闭性；
B. 可结合性；
C. 可交换性；
D. 有么元；
E.
有零元。

F. 每个元素有逆元；
?
正确答案：ABDF
3. 多选题。

下面哪些序列可能是汉米尔顿图的结点度数序列
A. (1,2,3,4,5)
B. (2,2,2,2,2)
C. (2,2,3,3,4)
D. (1,1,1,1,4)
E. (2,2, 2,2,4)
?
正确答案：BC
4. 试题见图片
A. A图
B. B图
C. C图
?
正确答案：AC
5. 多选题。

下面哪些序列可能是欧拉图的结点度数序列？
a
b
d
f
g
h
i
c
e
j
a
b
d
f
g
h
i
c
e
j
a
b
d
f
g
h
i
c
e
j
A. (1,2,3,4,5)
B. (2,2,2,2,2)
C. (2,2,3,3,4)
D. (1,1,1,1,4)
E. (2,2, 2,2,4)
?
正确答案：BE。