(word完整版)函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性
一、选择题
1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于( ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线x y =对称
2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是（ ）
A ． (())a f a ，-
B ． (())--a f a ，
C ． (())---a f a ，
D ．(())a f a ，-
3．下列函数中为偶函数的是( ）
A ．x y =
B ．x y =
C ．2x y =
D ．13+=x y
4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ）
A ．增函数,最小值是-5
B ．增函数，最大值是—5
C ．减函数,最小值是—5
D ．减函数，最大值是—5
5。

已知函数)(1
22
2)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=
是奇函数,则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1
D ．2
6.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增,则下列关系式成立的是( )
A ．)2()2()(f f f >->-π
π
B ．)()2()2(ππ
->->f f f
C ．)2
()2()(ππ->>-f f f
D ．)()2()2
(ππ
->>-f f f
二、填空题
7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ 。

8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________.
9．已知)(x f
是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当
>x
时,)(x f
的图象如右图所示，那么 f (x ）
的值域
是 .
为 2x y =，则
10．已知分段函数)(x f 是奇函数,当),0[+∞∈x 时的解析式
这个函数在区间)0,(-∞上的解析式为 ．
三、解答题
11。

判断下列函数是否具有奇偶性：
（1）35()f x x x x =++； （2） 2(),(1,3)f x x x =∈-；（3）2)(x x f -=; （4）
25)(+=x x f ； (5) )1)(1()(-+=x x x f .
12．判断函数122+-=x x y 的奇偶性，并指出它的单调区间.
13．已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求
出函数)(x f 的单调递增区间.
能力题
14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在)0,(-∞上是增函数,则()2f -与()
223f a a -+(a R ∈）的大
小关系是( ） A ．()2f -<()223f a a -+ B ．()2f -≥()
223f a a -+ C ．()2f ->(
)
223f a a -+
D ．与a 的取值无关若函数
15．已知)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数，且在公共定义域{}1,|±≠∈x R x x 上有1
1
)()(-=
+x x g x f ，求)(x f 的解析式。

练习五
7．3-
8．)1()3(->-f f 9．[)(]3,22,3⋃-- 10．2x y -=
三、解答题
11．（1）奇函数，(2)非奇非偶，（3）偶函数，(4) 非奇非偶函数，（5)偶函数
12．偶函数. ⎩⎨⎧<++≥+-=,
0,
12,
0,
122
2x x x x x x y ∴函数122+-=x x y 的减区间是(]1,-∞- 和 ]1,0[，增区间是]0,1[- 和 ),1[+∞。

13． 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称, ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-。

能力题
14．B (提示: ()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,∴()f x 在),0(+∞上是减函
数,
)2()2(f f =-. 22)1(3222≥+-=+-a a a ，∴
()223f a a -+)2(f ≤,因此
()223f a a -+)2(-≤f . ）
15．⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=+,
11)()(,11)()(x x g x f x x g x f ⇒⎪⎩⎪⎨
⎧
+-=+--=+11
)()(11)()(x x g x f x x g x f 得1
1
)(,1)(2
2-=-=x x g x x x f .。