2011届第一轮高考总复习阶段测试卷(第十三周)

上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题(第十三周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.11.28（考试范围：解三角形）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．在⊿ABC 中，已知A=030，且1233==b a ，则第三边c 的值为（ ）A 4B 8C 4或8D 无解2．有一广告气球，直径为6m ，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球中心的仰角为300时，测得气球的视角02=β，若θ很小时可取θθ=sin ，则估算该气球离地高度为（ ） A 72 m B 86 m C 102 m D 118 m 3．在锐角三角形ABC 中，1=a ，2=b ，则边c 的取值范围是 （ ）A 31<<c B 51<<c C 53<<c D 33<<c4．我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北300方向的100n mile 处，已知该国的雷达扫描半径为70n mile ，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会有暴露目标？（ ）A 50B )225(310-C 620D 350 5．在△ABC 中，“ B A >”是“A sin >B sin ”的 （ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ） A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 7、在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形8、在△ABC 中，若a bA B22=tan tan ，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形9．A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14B ．34C ．4D ．310．在△ABC 中，c =+62，C ＝30°，则a ＋b 的最大值（ ）A ．843+B ．)26(4-C ．)26(4+D ．)26(2+二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．11．若1sin(),,032ππαα⎛⎫+=∈- ⎪⎝⎭，则tan α= ; 12．在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边，若,4,3==b a ABC ∆的面积为33，则c 的长度为 ;13．两艘快艇在水面上一前一后前进，后一艘快艇的速度是前一艘的两倍，前一艘快艇突然向与原前进方向成300角行驶，若后一快艇需想在最短的时间内赶上前艇，则它行驶的方向应与原方向的夹角的正弦值为 。

14．如图，某人在高出海面６００ｍ的山上Ｐ处，测得海面上的航标Ａ在正东，俯角为３０°，航标Ｂ在南偏东６０°，俯角 为４５°，这两个航标间的距离为 。

15．下表中各组数据表示的是函数)2,0()sin(πϕωϕω≤>++=k x A y 的y x 与的对应关系，但其中y 只有一个值写错，你能根据其余正确的值求出该函数的解析式 。

三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、(本小题满分13分)在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.17．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数） （Ⅰ）求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数n ，n S k ≤恒成立，求实数k 的最大值.18、(本小题满分13分) 如图，在四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC2,C A C B C D BD AB AD ======（1）求证：A O ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD （3）求点E 到平面ACD 的距离．19、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10n mile 的C 处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9/n mile h 的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21/n mile h 的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到 1，时间精确到1m in ）.提示：143322sin 141368sin ==C20、(本小题满分14分)已知椭圆2221(0)x ya b ab+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率2e =，右准线方程为2x =。

（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点1F 的直线l 与该椭圆交于M N 、两点，且223F M F N +=，求直线l 的方程。

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1102M ： ①求矩阵M 的逆矩阵1-M ；②求矩阵M 的特征值及相应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为222364cos 9sin ρθθ=+；（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x 轴，求曲线C 的直角坐标方程； （2）若(,)P x y 是曲线C 上的一个动点，求34x y +的最大值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数3)()()()()(2222c b a c x b x a x x f +++-+-+-=（c b a ,,为实数）（1）求)(x f 的最小值m （用c b a ,,表示） （2）若32=+-c b a ，求（1）中m 的最小值。

上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题(第十三周)（考试范围：解三角形）参考答案及评分意见一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1. C2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.D9.B 10.A二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11．4-1213．41 14．600m ； 15．12)66sin(3+-=ππx y三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..16、(本小题满分13分) 解在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos ∠2222AD D C ACAD D C+- =10036196121062+-=-⨯⨯,∴∠ADC=120°, ∠ADB=60°…………………………7分在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°， 由正弦定理得sin sin A B A D A D BB=∠,∴AB=10sin 10sin 60sin sin 452A D A D BB⨯∠︒===︒…………………………13分17．解：（Ⅰ） 3231=++n n S a ， ① ∴ 当2≥n 时，3231=+-n n S a . ② 由 ① - ②，得02331=+-+n n n a a a . 311=∴+nn a a )2(≥n .又 11=a ，32312=+a a ，解得 312=a .∴ 数列{}n a 是首项为1，公比为31=q 的等比数列.11131--⎪⎭⎫⎝⎛==∴n n n qa a （n 为正整数） ……………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴n n S )31(123 由题意可知，对于任意的正整数n ，恒有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤nk 31123，.数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛-n311单调递增， 当1=n 时，数列中的最小项为32， ∴ 必有1≤k ，即实数k 的最大值为1 ……………… 13分 18．(本小题满分13分) ⑴ 证明 连结OC,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥ ,BO DO BC CD == ，C O BD ⊥．在A O C ∆中，由已知可得1,AO C O == 而2A C =， 222,AO CO AC ∴+=90,oAOC ∴∠=即.A O O C ⊥,BD OC O = ∴A O ⊥平面BC D ．(2)解 以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),B D -10),(0,0,1),(,0),(1,0,1),(1,0).22C A E BA CD =-=-cos ,4BA C D BA C D BA C D⋅∴<>==⋅， ∴ 异面直线AB 与CD4．⑶解 设平面ACD 的法向量为(,,),n x y z =则(,,)(1,0,1)0(,,)(0,1)0n AD x y z n AC x y z ⎧⋅=⋅--=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩，∴00x z z +=⎧⎪-=，令1,y =得(n = 是平面ACD 的一个法向量．又1(,,0),22EC =- ∴点E 到平面ACD 的距离7EC n h n⋅=== ．19、【解】设舰艇收到信号后x h 在B 处靠拢渔轮，则21A B x =，9B C x =，又10A C =，()45180105120ACB ∠=+-= . 由余弦定理，得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠，即()()222211092109cos 120x x x =+-⨯⨯∠化简，得2369100x x --=，解得()()240m in 3x h ==（负值舍去）. …………………………7分由正弦定理，得sin 9sin 120sin 2114BC AC Bx BAC ABx∠∠===22=∠BAC ，方位角为 672245=+.答 舰艇应沿着方向角 67的方向航行，经过40m in 就可靠近渔轮. …………………………13分20、解 （I）由已知得222⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩c a ac，解得1==a c ∴1==b∴ 所求椭圆的方程为2212+=xy . …………………………6分（II ）由（I ）得1(1,0)-F 、2(1,0)F①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1=-x ，由22112=-⎧⎪⎨+=⎪⎩x x y得2=±y设(1,2-M、(1,2--N ，∴22(2,(2,(4,0)422+=-+--=-=F M F N ，这与已知相矛盾…………………9分。