高级中学高中数学(苏教版)选修1-1导学案：2.4.1抛物线的标准方程

学科：数学 年级：高二 课题：1-1（2-1）2.4.1抛物线的标准方程
主备人： 学生姓名： 得分：
一、教学内容：抛物线及抛物线方程
二、教学目标：
1、掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；
2、掌握求抛物线的标准方程的基本方法；
3、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平．
三、课前预习：
回顾椭圆和双曲线的定义．
四、讲解新课
1．抛物线定义：
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．
注: （1）定点F 不在这条定直线l 上；
（2）定点F 在这条定直线l 上，则点的轨迹是什么？
2．推导抛物线的标准方程：
如图所示，建立直角坐标系，设KF p =（0p >）,那么焦点F 的坐标为)
0,2(p ，准线l 的方程为2p x -
=，设抛物线上的点(,)M x y ，则有 |2|)2(22p x y p x +=+-．
化简方程得 ()022>=p px y ． 方程()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程．
3．抛物线的标准方程：
4、有关例题
例1 已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程．
（1） x y 42=； （2）26x y = ；
（3） ()022≠=a ay x ； （4）
()02≠=m mx y ．
例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F （0，－3）； （2）经过点)4,2(--P
5、课堂练习
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．
（1）x y 62=; （2）y x 32-=; （3）22x y =
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程．
（1）焦点是F （6，0）．
（2）准线方程是
32=
y ．
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上．
（4）经过点A （6，－2）
五、课堂小结
六、课后作业
1.写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程：
（1）
20x y +=,焦点坐标______________ 准线方程______________
（2）
280
x y
-=，焦点坐标______________ 准线方程______________
（3）
2(0)
y ax a
=>，焦点坐标______________ 准线方程______________
2.过点(1,2)
-的抛物线的标准方程是_______________
3．抛物线
x
y4
2=
上的点P到焦点的距离是5，P点坐标是______________．
4.
22
y px
=上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是______________
5.若点P在焦点为F的抛物线
28
y x
=-上，且10
PF=，则P到y轴的距离为_____
6.在抛物线
28
y x
=上一点到x轴的距离为4，则该点到焦点的距离为______________
7.已知抛物线
22(0)
y px p
=>上的点(3,)
M m到焦点的距离等于5，
求抛物线的方程和m的值.
8.已知抛物线的焦点在y轴上，点(,3)
M m-是抛物线上的一点，M到焦点的距离是5，求
m的值及抛物线的标准方程、准线方程.。