高中物理选修3-1学案：3.5 运动电荷在磁场中受到的力

5 运动电荷在磁场中受到的力
[学习目标] 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理．
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中所受的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．
3．洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时：F＝q v B sin θ.
(2)当v⊥B时，F＝q v B.
(3)当v∥B时：F＝0.
二、电视显像管的工作原理
1．构造：如图1所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
图1
2．原理
(1)电子枪发射电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．
4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．(×)
(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．(√)
(3)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．(×)
(4)判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性．(√)
(5)显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的．(√)
2．如图2所示是电视机中偏转线圈的示意图，圆心O处的黑点表示电子束，由纸内向纸外而来，当线圈中通以图示方向的电流时(两线圈通过的电流都相同)，则电子束将______偏转．
图2
[答案]向上
一、洛伦兹力的方向
[导学探究]如图3所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转，试问：
图3
(1)什么力使电子向下偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
[答案](1)洛伦兹力向下
(2)磁场方向向里电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则[知识深化]
1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向．
2．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直．
3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向．
例1 如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( )
[答案] C
[解析] A 图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项A 错误．B 图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项B 错误．C 图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项C 正确．D 图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇指的方向向左，选项D 错误．
二、洛伦兹力的大小
[导学探究] 如图4所示，磁场的磁感应强度为B .设磁场中有一段长度为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积中含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q 且定向运动的速率都是v .
图4
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L 的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
[答案] (1)I ＝nq v S F 安＝ILB ＝nq v SLB
(2)N ＝nSL F 洛＝F 安N
＝q v B [知识深化]
1．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
2．洛伦兹力的大小：F ＝q v B sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v ⊥B ，sin θ＝1，F ＝q v B ，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当v ∥B 时，θ＝0°，sin θ＝0，F ＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
例2 如图5所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图5
[答案] (1)q v B 垂直v 指向左上方
(2)12
q v B 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力
(4)q v B 垂直v 指向左上方
[解析] (1)因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，方向垂直v 指向左上方．
(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，F ＝
q v B sin 30°＝12
q v B ，方向垂直纸面向里． (3)由于v 与B 平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v 与B 垂直，F ＝q v B ，方向垂直v 指向左上方．
三、带电粒子在磁场中的直线运动
1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景
(1)速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．
(2)速度方向与磁场方向不平行，且除洛伦兹力外的各力均为恒力，若轨迹为直线则必做匀速直线运动，带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．
2．速度选择器的工作原理
(1)装置及要求
如图6，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．
图6
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B . (3)速度选择器的特点
①v 的大小等于E 与B 的比值，即v ＝E B
.可知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．
②当v ＞E B
时，粒子向F 洛方向偏转，F 电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． ③当v ＜E B
时，粒子向F 电方向偏转，F 电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． 例3 (多选)在图7中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E 和磁感应强度B 的方向可能是( )
图7
A ．E 和
B 都沿x 轴方向
B ．E 沿y 轴正方向，B 沿z 轴正方向
C ．E 沿z 轴正方向，B 沿y 轴正方向
D ．
E 、B 都沿z 轴方向
[答案] AB
[解析] 本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电．A 选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，运动方向不会发生偏转，故A 正确；B 选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向
可以始终不变，B正确；C选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，将做曲线运动，C 错误；D选项中，电场力沿z轴方向，洛伦兹力沿y轴方向，两力不可能平衡，两力的合力与粒子运动方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动，D错误．如果粒子带负电，仍有上述结果．
针对训练如图8所示，水平放置的两块带电平行金属板，板间存在着方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间．一个带正电的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动．不计粒子的重力及空气阻力，则()
图8
A．板间所加的匀强磁场B＝E
v0，方向垂直于纸面向里
B．若粒子电荷量加倍，将会向下偏转
C．若粒子从极板的右侧射入，一定沿直线运动
D．若粒子带负电，其他条件不变，将向上偏转
[答案] A
[解析]因为粒子做匀速直线运动，故它受到的电场力与洛伦兹力应该是相等的，因为粒子带正电，电场力的方向竖直向下，故洛伦兹力的方向竖直向上，根据左手定则判断出磁场的方向是垂直纸面向里的，因为Eq＝Bq v0，故B＝E v
，所以选项A正确；若粒子电荷量加倍，将仍然做匀速直线运动，选项B错误；若粒子从极板的右侧射入，电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向下，故它受到的力不平衡，所以它一定不会沿直线运动，选项C错误；若粒子带负电，其他条件不变，将仍做匀速直线运动，选项D错误．
四、带电体在匀强磁场中的运动问题
例4一个质量为m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图9所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g 取10m/s2)．求：
图9
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面长度至少多长？
[答案] (1)负电荷 (2)23m/s (3)1.2m [解析] (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg 、斜面支持力F N 和洛伦兹力F 作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F 应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得F ＋F N ＝mg cos α，当支持力F N ＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为v max ，则此时小滑块所受洛伦兹力F ＝q v max B ，
所以v max ＝mg cos αqB ＝0.1×10－3×10×325×10－4×0.5
m/s ＝23m/s. (3)设该斜面长度至少为l ，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为
下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mgl sin α＝12m v 2max －0，所以斜面长至少为l ＝v max 22g sin α
＝(23)22×10×0.5
m ＝1.2m.
分析带电体在匀强磁场中运动应注意的问题
1．注意受力情况和运动情况的分析．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动．
2．注意规律的选用和临界状态分析．分析带电体的运动，注意利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化．该题中支持力为零是带电体将要离开接触面的临界状态． 例5 (多选)如图10所示，质量为m 的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，在悬点O 下方有匀强磁场．现把小球拉离平衡位置后从A 点由静止释放，则下列说法中正确的是( )
图10
A．小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等
B．小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等
C．小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同
D．小球从A至C和从D至C过程中，运动快慢一样
[答案]ACD
[解析]由题意可知，当进入磁场后，才受到洛伦兹力作用，且力的方向与速度垂直，所以只有重力做功，则小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，加速度相同，从A至C和从D至C过程中，运动快慢也一样，A、C、D正确；由于进出磁场的方向不同，由左手定则可知，洛伦兹力方向不同，所以细线的拉力的大小不同，故B错误.
1.(洛伦兹力的方向)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图11所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是()
图11
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
[答案] D
[解析]由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．2．(速度选择器)(多选)如图12所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直．一带电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入，粒子恰好沿直线穿过，则下列说法正确的是()
图12
A ．若带电粒子带电荷量为＋2q ，粒子将向下偏转
B ．若带电粒子带电荷量为－2q ，粒子仍能沿直线穿过
C ．若带电粒子速度为2v ，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增加
D ．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
[答案] BC
[解析] 粒子恰好沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速
直线运动；根据平衡条件，有：q v B ＝qE ，解得：v ＝E B ，只要粒子速度为E B
，就能沿直线匀速通过速度选择器，故A 错误，B 正确；若带电粒子速度为2v ，电场力不变，洛伦兹力变为原来的2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加，故C 正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D 错误．
3．(带电粒子在磁场中的直线运动)带电油滴以水平速度v 0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图13所示，若油滴质量为m ，磁感应强度为B ，则下述说法正确的是( )
图13
A ．油滴必带正电荷，电荷量为mg v 0B
B ．油滴必带正电荷，比荷q m ＝q v 0B
C ．油滴必带负电荷，电荷量为mg v 0B
D ．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝mg v 0B
[答案] A
[解析] 油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电荷，
其电荷量为q ＝mg v 0B ，A 正确，C 、D 错误；比荷q m ＝g v 0B
，B 错误． 4．(带电体在磁场中的运动)如图14所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块(设a 、b 间无电荷转移)，a 、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场．现用水平恒力F 拉b 物块，使a 、b 一起无相对滑动地向左做加速运动，则在加速运动
高中物理选修3-1
11 阶段(
)
图14
A ．a 对b 的压力不变
B ．a 对b 的压力变大
C ．a 、b 物块间的摩擦力变大
D ．a 、b 物块间的摩擦力不变
[答案] B
[解析] a 、b 整体受总重力、拉力F 、向下的洛伦兹力q v B 、地面的支持力F N 和摩擦力F f ，竖直方向有F N ＝(m a ＋m b )g ＋q v B ，水平方向有F －F f ＝(m a ＋m b )a ，F f ＝μF N .在加速阶段，v 增大，F N 增大，F f 增大，加速度a 减小．对a 受力分析，a 受重力m a g 、向下的洛伦兹力q v B 、b 对a 向上的支持力F N ′、b 对a 向左的静摩擦力F f ′，竖直方向：F N ′＝m a g ＋q v B ，水平方向：F f ′＝m a a .随着v 的增大，F N ′增大，选项A 错误，B 正确；加速度a 在减小，所以a 、b 物块间的摩擦力变小，选项C 、D 均错误．。