人教版数学高一-必修二(人教A)练习 倾斜角与斜率

3．1.1倾斜角与斜率
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．下列说法中正确的是()
A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫作这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°]
C．和x轴平行的直线的倾斜角为180°
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
2．若直线过坐标平面内两点(1，2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是()
A．30°B．45°C．60°D．90°
3．已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线l的倾斜角为()．
A．60°B．30°
C．60°或120°D．30°或150°
4．下列说法中，正确的个数是()
①任何一条直线都有唯一的斜率；
②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
③任何一条直线都有唯一的倾斜角．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知直线PQ的斜率为－3，则将直线绕点P沿顺时针方向旋转60°所得的直线的斜率是()
A. 3 B．0 C．－ 3 D.
3 3
6．如图L3­1­1所示，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()
图L3­1­1
A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2
C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2
7．若直线l向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()
A．30°B．60°
C．30°或150°D．60°或120°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．若斜率为2的直线经过坐标平面内(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________ .
9．如果直线l过点(1，2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是________．
10．已知直线l1的倾斜角为α，若直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为________．11．已知经过坐标平面内两点A(1，2)，B(－2，2m－1)的直线的倾斜角α∈(45°，60°)，则实数m的取值范围为________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
12．(12分)若坐标平面内三点A (2，3)，B (3，2)，C (1
2，m )共线，求实数m 的值．
13．(13分)已知坐标平面内两点M (m ＋3，2m ＋5)，N (m －2，1)． (1)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？ (2)当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？ (3)直线MN 的倾斜角可能为直角吗？
14．(5分)已知两点P(a ，b)，Q(b －1，a ＋1)，若直线PQ 与直线l 的夹角为45°，则l 的倾斜角为( )
A ．135°
B ．0°或90°
C ．165°或75°
D ．90°
15．(15分)已知坐标平面内三点P(3，－1)，M(6，2)，N(－3，3)，直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，求直线l 的倾斜角的取值范围．
3．1.1 倾斜角与斜率
1．D [解析] 倾斜角是直线向上方向与x 轴的正方向所成的角，故选项A 不正确；直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°)，故选项B 不正确；当直线与x 轴平行时，倾斜角为0°，故选项C 不正确．
2．A [解析] 由题意得k ＝2＋3－24－1＝3
3，∴直线的倾斜角为30°.
3．C [解析] 由题意得|tan α|＝3，即tan α＝3或tan α＝－3，∴直线l 的倾斜角为60°
或120°.
4．B [解析] 由倾斜角和斜率的定义知③正确．
5．A [解析] 由直线PQ 的斜率为－3得直线的倾斜角为120°，故绕点P 沿顺时针方向旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，斜率为 3.
6．B [解析] 由图易知：k 3<0<k 1<k 2.
7．D [解析] 如图所示，直线l 有两种情况，故l 的倾斜角为60°或120°.
8．1 [解析] 根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧7－5
a －3＝2，
b －5－1－3
＝2， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝4，
b ＝－3， 故a ＋b ＝1.
9．[0，2] [解析] 由草图可知，当直线从l 1沿逆时针方向旋转到l 2时，直线不经过第四象限．
∵kl 1＝0，kl 2＝2，∴0≤k ≤2.
10．180°－α [解析] 如图所示，可得直线l 2与l 1的倾斜角互补，故直线l 2的倾斜角为180°－α.
11.3－3 32，0 [解析] ∵倾斜角α∈(45°，60°)，∴斜率k ∈(1，3)．又∵k ＝2m －1－2－2－1＝3－2m 3，
∴1<3－2m 3<3，解得3－3 3
2
<m <0.
12．解：由题可知，k AB ＝2－33－2
＝－1，k AC ＝m －3
12－2，
∵A ，B ，C 三点共线，∴k AB ＝k AC ，∴m －312
－2＝－1，∴m ＝9
2.
13．解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k ＝2m ＋5m ＋3－（m －2）＝2m ＋4
5>0，
解得m >－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k ＝2m ＋5－1m ＋3－（m －2）＝2m ＋4
5<0，
解得m <－2.
(3)当直线MN 垂直于x 轴时直线的倾斜角为直角，
此时m ＋3＝m －2，此方程无解，故直线MN 的倾斜角不可能为直角．
14．B [解析] ∵k PQ ＝a ＋1－b
b －1－a
＝－1，∴直线PQ 的倾斜角为135°，
故直线l 的倾斜角为90°或0°.
15．解：考虑临界状态．令直线PM 的倾斜角为α1，直线PN 的倾斜角为α2，由题易知tan α1
＝1，tan α2＝－3
3，故直线PM 的倾斜角为π4，直线PN 的倾斜角为5π6
，根据倾斜角的定义知符
合条件的直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤π4，5π
6.。