2019学年高一数学上学期第一次大考试题 人教新目标版

2019学年度第一学期“第一次大考”
高一级数学科试卷
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是符合题目要求的）
1. 若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M ∩N 等于（ ） A ．{0，1}
B ．{﹣1，0，1}
C ．{0，1，2}
D ．{﹣1，0，1，2}
2. 已知集合A={0，1，2}，则A 的真子集的个数为 （ ）． A ． 8 B ．7 C ．6 D ．5
3. 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）
A ．2
y =
B ．2x y x
= C ．y x = D ．y =4. 如图所示，不能表示函数图象的是（ ）
A ．①
B ．②③④
C ．①③④
D ．②
5. 下列函数是偶函数的是（ ） A ．y=x
B ．y=3x 2
C ．ln y x =
D ．y=|x|（x ∈[0，1]）
6. 全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示
的集合是（ ）
A ．{1}
B ．{1，2，3，5}
C ．{ 2，3，5}
D ．{4}
7. 已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列对应不能表示从P 到Q 的映射的
是（ ） A ．f ：x→y=
2
1x B ．f ：x→y=
31x C ．f ：x→y=3
2
x D ．f ：x→y=x 8. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A ．y=|x|
B ．y x =-
C ．1y x =
D ．13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
9. 已知三个数a=0.60.3
，b=log 0.63，c=ln π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＜b ＜a
B ．c ＜a ＜b
C ．b ＜c ＜a
D ．b ＜a ＜c
10. 已知全集为R ，集合A={x 112x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
}，B={x|x 2
﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）
A ．{x|x ≤0}
B ．{x|2≤x ≤4}
C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}
D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4} 11. 设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1+x 2＞0，则（ ） A ．f （﹣x 1）＞f （﹣x 2） B ．f （﹣x 1）=f （﹣x 2）
C ．f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）
D ．f （﹣x 1）与f （﹣x 2）大小不确定 12. 在平面直角坐标系中，若两点P ，Q 满足条件： ①P，Q 都在函数y=f （x ）的图象上；
②P，Q 两点关于直线y=x 对称，则称点对{}Q P ,是函数y=f （x ）的一个“和谐点对”. （注：点对{}Q P ,与{}P Q ,看作同一个“和谐点对”）
已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤++)
0x (x log )0x (2x 3x 22，则此函数的“和谐点对”有（ ）个。

A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 函数4()3,(0,1)x f x a a a -=->≠且的图象必过一定点,此定点坐标是 ． 14. 若集合A={x|x 2
=1}， B={x|mx=1}，且A ∪B=A ，则由实数m 的值组成的集合为 ．
15. 函数2(6)1log 2
y x x =+-的单调递增区间为 ．
16. 若函数2()lg(21)f x a x x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 . (本题满分10分) . 计算下列式子的值： （1
）
)
20
124log ln11
337-⎛⎫
+--+
⎪⎝⎭
（2） 1
.0lg 10lg 5
lg 2lg 125lg 8lg ∙--+．
18. (本题满分12分)
已知全集R U =, 集合{}
230A x x x =+≤，集合1228
x B x ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭
．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a ≤x ≤a+1}，且（A∩B）⊇C ，求实数a 的取值范围． 19. (本题满分12分)
已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f （x ）=x 2
+2x ．
（1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补画完整函数f （x ）的图象， 并根据图象写出函数f （x ）的单调递增区间；
（2）求函数f （x ）的解析式。

20. (本题满分12分)
已知函数22()1
2x a a
f x x ⋅-+=+．R a ∈
（1）试判断)(x f 的单调性，并证明你的结论；
（2）若)(x f 为定义域上的奇函数，求函数)(x f 的值域．
21. (本题满分12分) 已知函数1()log 1x
f x a
x
-=+ （a ＞0，a ≠1）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性； （2）求不等式0)(>x f 的解集.
22. (本题满分12分)
已知函数f （x ）对一切实数x ，y, 等式()()(21)f x y f y x x y +-=++都成立， 且f （1）=0．
（1） 求函数f （x ）的解析式；
（2） 已知a ，b∈R，()()g x f x bx =-, 当0＜x ＜2
1
时， 使不等式f （x ）+3＜2x+a 恒
成立的a 的集合记为A ； 当x∈[﹣2，2]时，使()g x 是单调函数的b 的集合记为B ． 求A∩C R B. （R 为实数集）．
(3) 设[]()(),2,2,h x f x mx x m R =-∈-∈, 记()h x 的最小值为()v m , 求()v m 的
最大值.
2019学年度第一学期“第一次大考”
高一级数学科试题 参考答案
一.1-5 ABDDB 6-10 CCADC 11-12 AC
二． 13 .)2,4(- 14.{}1,0,1- 15.⎪⎭
⎫
⎝⎛3,21 16.[]1,0
17．解：（1）原式=220174+-+ .............4分 =49161-+
=34 .............5分
（2）
= .............8分
= .............9分
=﹣4． .............10分 18解：由已知，（1）A={x|230x x +≤}={x|(3)0x x +≤}={x|﹣3≤x ≤0}；.............2分
B={x|＜2x
＜2}={x|2﹣3
＜2x
＜21
}={x|﹣3＜x ＜1}． .............4分 所以
A∩B=(]3,0-； .............6分
（2）由（1）得A∩B=(]3,0-，
①C=∅时，2a ＞a+1⇒a ＞1； .............8分
②C≠∅时，要使（A∩B）⊇C，只要
21
23
10
a a
a
a
≤+
⎧
⎪
>-
⎨
⎪+≤
⎩
⇒
3
1
2
a
-<≤-； (11)
分
综上：满足条件的实数a的取值范围为：3
1 2
a
-<≤-或a＞1． (12)
分
19.解：（1）因为函数f（x）为偶函数，故图象关于y轴对称，补画完整函数图象如图： ............. 2分
所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． (6)
分
（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x， (8)
分
因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x）， (10)
分
所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
故f（x）的解析式为
. (12)
分
20.解：（1）f （x）是R上的增函数． (1)
分
证明如下：函数f （x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，
任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2， (2)
分
则
． (3)
分
∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2，
∴， (4)
分
∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）， (5)
分
∴f （x）在（﹣∞，+∞）上是增函数． (6)
分
（2）∵f （x）是定义域上的奇函数，∴f （﹣x）=﹣f （x）， (7)
分
即对任意实数x恒成立，
化简得
， .............9分
∴2a﹣2=0，即a=1．（也可利用f （0）=0求得a=1）∴， (10)
分
∵2x+1＞1，∴，∴，
∴
． ............
.11分
故函数f （x ）的值域为（﹣1，1）． .............12分
21. .解：(1) 由
011>+-x x
得11<<-x , 函数的定义域关于原点对称, .............2分 又)(1111)(log log x f x x
x x
x f a
a
-=+--=-+=
-,)(x f ∴为奇函
数. .............5分 (2)(ⅰ)当1>a 时，由0)(>x f ，即011log >+-x x
a ，
得
111>+-x
x
，解得01<<-x ； .............8分
（ⅱ）当10<<a 时，由0)(>x f ，即011log >+-x x
a ，
得1110<+-<
x
x
，解得10<<x 。

.............11分
综上得，当1>a 时，不等式0)(>x f 的解集为{}
01<<-x x ； 当10<<a 时，不等式0)(>x f 的解集为
{}10<<x x 。

.............12分
22.解：（1）根据题意，在f （x+y ）﹣f （y ）=x （x+2y+1）中，
令x=﹣1，y=1，可得f （0）﹣f （1）=﹣1（﹣1+2+1）， .............1分
又由f （1）=0，则有f （0）=﹣2； .............2分
在f （x+y ）﹣f （y ）=x （x+2y+1）中，令y=0，则f （x ）﹣f （0）=x （x+1）
又由f （0）=﹣2，则f （x ）=x 2+x ﹣2； .............3分
（2）不等式f （x ）+3＜2x+a ，等价于x 2
+x ﹣2+3＜2x+a ，即x 2
﹣x+1＜a ， 若不等式f （x ）+3＜2x+a 恒成立，则有x 2﹣x+1＜a 恒成立，
又由，则＜x 2﹣x+1＜1，必有a≥1；
故
A={a|a≥1}； .............5分
g （x ）=x 2
+x ﹣2﹣bx=x 2
+（1﹣b ）x ﹣2， 若g （x ）在[﹣2，2]上是单调函数，必有
12b -≤﹣2或1
2
b -≥2成立， 解可得b ≤﹣3，或b ≥5． .............6分
故B={b|b ≤﹣3，或b ≥5}，则C R B={b|﹣3＜b ＜5} .............7分
故A∩C R B={a|1≤a＜
5}． .............8分 (3)由（2）知，（ⅰ）当3m ≤-时，()h x ()h x 在[]2,2-上单调递增，此时
()(2)42(1)22v m h m m =-=---=，()v m 在(],3-∞-上单调递增，
()(3)6v m v ≤-=-； ...........
..9分
（ⅱ）当5m ≥时，()h x 在[]2,2-上单调递减，此时
()(2)42(1)242v m h m m ==+--=-，()v m 在[)5,+∞上单调递减，
()(5)4256v m v ≤=-⨯=-； ............
.10分
（ⅲ）当35m -<<时，()11
2()(
)1224
m v m h m -==---，()v m 在()3,1-上单调递增，在()1,5上单调递减，即()(1)2v m v ≤=-。

............11分
纵上所述，()v m 的最大值为
2-。

.............12分
第讲口语交际一、劝说．·衡阳醇香的酒令人陶醉，但现实生活中也可能坏事。

奶日那天亲朋欢聚举杯畅饮宴会结束后喝了叔准备开车回家请你说几句话劝阻他【
示例】叔，酒驾不安全更是违法行为。

您就要开车了我帮叫辆出租好吗？。