数学与生活------“组合问题”

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数学与生活------“组合问题”
简单的组合孙淑霞【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（青岛版）小学数学六年级下册 81--83 页。

【教材简析】组合问题在生活中应用比较广泛，学生在此之前已经接触了有关排列与组合的简单知识，已具有初步的用排列、组合的方法解决实际问题的经验。

本节课的教学应让学生经历由杂乱、具体有序、抽象的思维过程，训练学生思维的有序性，学会解决这类问题的策略与方法，渗透数形结合的思想，为进一步学习打好基础。

【教学目标】 1．利用已有经验知识认识和了解简单的组合事件，掌握解决组合问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2．经历无序有序的思维过程，在探索规律的过程中，培养初步的观察、分析、推理和归纳能力，训练思维的有序性。

3．通过画线段图、示意图等渗透数形结合、转化的数学思想。

4．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。

5．在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会解决问题的一般过程。

【教学重点】掌握解决组合问题的策略和方法，训练思维
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的有序性。

【教学难点】引导学生经历探索和发现规律的全过程，体会有序思考的价值，渗透数形结合的思想。

【教学过程】课前谈话：
同学们，今天我们是第二次见面了，真成老朋友了，咱们握握手吧！你们知道吗，握手里面还有一个很有趣的数学问题呢，咱们师生 37 人每两人相互握一次手，猜一猜一共要握几次手呢？学生说一说。

同学们猜了这么多，要一下子求出 37 个人两两握手的次数确实有困难，那就让我们从简单的问题入手来研究研究吧。

[设计意图：
用握手这一学生非常熟悉的情境入手，让学生猜一猜握手的次数，既拉近了师生之间的距离，又激发了学生的学习欲望，为后面的探究做好了情感上的铺垫。

] 一、创设情境，提出问题出示情境图谈话：
大家仔细看，如果你是班主任，可以派哪两位同学去呢？
二、主动尝试，探究方法 1．谈话：
像这样的组队方案一共有多少种呢？请同学们将想到的所有方案用自己喜欢的方法记录到题纸上，然后再小组交流。

学生独立活动，组内交流。

教师巡视参与，了解信息。

2．逐一展示学生的各种组队的方案。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 谈话：
把你的想法给大家说一说？你是怎样记录组队方案的？根据学生的交流，随机展示各种不同的情况，并引导学生讲清各种情况的特点。

（学生可能出现的情况有①无序的组队方案②有序的组队方案③画线段图的组队方案等。

） 3．小结：
同学们真了不起！将各种方案一一列举，这就叫枚举法。

（板书：
枚举法） [设计意图：
在教学中抓住学生的教学生成点，把学生的学习主动性放在学习的主体地位，引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，体会有序思考的价值。

同时有目的渗透数形结合的思想。

] 三、深化认知，感知规律 1．变换素材：
刚才我们是从四名同学中选出两人参赛，现在又来了一个同学，如果从他们 5 人中选出 2 人参赛，又有多少种不同的组队方案呢？学生独立解答，教师巡视，了解信息。

（应特别留意学生是否有这种思路：
前面四位同学组队方案有 6 种，再加上小美分别与他们四人新组队的四种方案，一共是 10 种方案。

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） 2．全班交流。

3．小结：
其实，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题（板书课题：
简单的组合）。

[设计意图：
从 5 个同学中选出 2 名参赛是学生在本节课中的第二次组队尝试，至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律，但还处于不确定的状态，为进一步开拓学生的思维空间，让规律渐显，打下了坚实的基础。

] 四、探究规律，建立模型 1．观察体会，探究规律出示探究表格师生共同填写 2～3 人的情况。

2．小组合作，总结规律。

不管有几个同学，就从比它少的数加起，一直加到 1 的和，就是这组数的组合方案的种数了。

引导学生总结并板书：
（n－1）＋＋1 [设计意图：
数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究，不具有普遍意义。

学生在表格研究中，通过大量例证的研究，规律已不言自明。

这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性，而且进一步完善了学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学思想。

] 五、应用模型，解决问题 1．解决握手问题。

2．谈话：
看来我们又得到了一个法宝！那我们就用它来解决生活问题吧！ 3．数一数，下面有几个角？说说你怎么想的？ [设计意图：
巩固练习是学生深化理解知识，掌握策略方法的重要途径。

在这个过程中，不仅要求了学生知其然，而且注重了学生知其所以然。

在学生的认知深化中，更重视了学生学习习惯、学习品质的培养。

] 六、联系生活，拓展深化 1．谈话：
其实，生活中还有很多的组合问题，你们看（出示图片），那你们能不能运用规律来解决这个问题呢？ 2．拓展应用：甲、乙、丙、丁四位好朋友玩羽毛球对抗赛, 每两人对阵一场, 一共进行了 6 场比赛, 你知道丁一共赛了几场比赛吗？3．回顾总结，汇报收获通过这节课的学习，你有哪些收获？引导学生在知识内容和学习方法上谈一谈自己的收获。

[设计意图：
精心设计课堂教学的结尾，使课堂上的组合问题再次生活化。

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这样，不仅能进一步巩固数学知识和技能，强化学习策略与方法，还能有效地激发学生的求知欲望，达成数学学习方法和学习思想的转化。

]。