北师大版八年级数学上册第二章实数复习精品[4页]

第二章：实数
知识梳理
【1】平方根：
例1.
（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；
（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=
；的平方根是
（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？
【算术平方根】：
例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A ．1的立方根是1±；
B ．24±=；（
C ）、81的平方根是3±； （
D ）、0没有平方根；
（2）下列各式正确的是（ ）
A 、981±=
B 、14.314.3-=-ππ
C 、3927-=-
D 、235=
-
（3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

（6）已知：A=y x y x -++3是3++y x 的算术平方根，B=322+-+y x y x 是y x 2+的立方根。

求A －B 的平方根。

（7）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。

求x － y 的值.
【立方根】
例3.
（1）64的立方根是
（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）
A. 1000000
B. 1000
C. 10
D. 10000
（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832
±=±。

其中正确的有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
例5.
（1）下列说法正确的是（ ）；
A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；
B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；
C 、1和2之间的无理数只有2 ；
D 、不带根号的数都是有理数。

（2）a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A 、b a -
B 、ab
C 、b a +
D 、a b -
（3）比较大小(填“>”或“<”).
-， 76______67，
215- 21，
（4）数 2,3-- 的大小关系是 ( )
A. 32<-<-
B. 32-<<-
C. 23-<<-
D.
32-<-<（5）将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连接起来；______________________________________。

（6）若2,3==b a ，且
0<ab ，则：b a -= 。

（7）计算： 32278115.041--+ 323811613125.0⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-
（8）已知：()()064.01,12173
2-=+=-y x ，求代数式3245102y y x x ++--的值。

6.（提高题）观察下列等式：回答问题：
①2111111112111122=+-+=++
②611121211312112
2=+-+=++ ③12111313114
131122=+-+=++
，…… （1）根据上面三个等式的信息，请猜想2251411++的结果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证。

课后练习
1．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数
二、考点训练：
*1．判断题：（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ）
（2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ）
（3）两个无理数之和一定是无理数；（）
（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）
（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）
（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）
（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（）
*3．已知1<x<2，则|x－3|+(1-x)2等于（）
（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－2
*5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－ 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值6.ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，
求|a+b|
2m2+1
+4m-3cd= 。

*7．已知（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜
a+2
＝0，求ａ＋ｂ= 。

三、解题指导：
*5．比较下列各组数的大小：
（1）3
4
4
5
(2)
3
2
3 12 (3)a<b<0时,
1
a
1
b
6．若a,b满足|4-a2|+a+b
a+2
=0,则
2a+3b
a
的值是
*7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c| （1）判定a+b,a+c,c-b的符号
（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|
*13.数轴上作出表示 2 ， 3 ，－ 5 的点。

四．独立训练：
5．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是
8．当a为实数时，a2 =－a在数轴上对应的点在（）
(A)原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧
*9．代数式
ａ
｜ａ｜
＋
ｂ
｜ｂ｜
＋
ａｂ
｜ａｂ｜
的所有可能的值有（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）无数个
*12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。

求它的周长。

＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2－（ｍ－8）2。