数据包络分析法总结

数据包络分析法总结
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析
⽬录
⼀、DEA的起源与发展（参考⽹络等相关⽂献）
⼆、基本概念
1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）..........................................................
2.⽣产可能集（Production Possibility Set，PPS） ................................................
3.⽣产前沿⾯（Production Frontier）........................................................................
4.效率（Efficiency） ........................................................................................................
三、模型
模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型.......................................................................................................................................
5.加性模型(additive model，简称ADD)....................................................................
6.基于松弛变量的模型(Slacks-based.................................. M easure，简称SBM)
7.其他模型...........................................................................................................................
四、指标选取
五、DEA的步骤（参考于⽹络）
六、优缺点（参考⼀篇博客）
七、⾮期望产出
1.⾮期望产出的处理⽅法：..............................................................................................
2.⾮期望产出的性质： ......................................................................................................
⼋、DEA⼏个注意点
九、DEA相关⽂献的总结
1.能源环境效率...................................................................................................................
2.碳减排与经济增长 ..........................................................................................................
3.关于⼯业、制造业、产业的DEA ................................................................................
4.关于企业的DEA..............................................................................................................
5.其他 ...................................................................................................................................
⼀、DEA的起源与发展（参考⽹络等相关⽂献）
数据包络分析（DEA）是⼀种常⽤的效率评估的⽅法，⽤以评价⼀组具有多个投⼊、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。

1978年，（查恩斯），（库伯）和（罗兹）提出了第⼀个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。

该模型在评价多投⼊多产出DMU的规模有效性和技术有效性⽅⾯⼗分有效。

1985年，，，（格拉尼），（赛福德）和（斯图茨）给出另⼀个模型，称为C2GS2模型，这⼀模型⽤来研究⽣产部门间的“技术有效性”。

1987年，，，魏权龄和黄志明⼜得到了称为锥⽐率的数据包络模型C2WH 模型。

这⼀模型可⽤来处理具有过多的输⼊及输出的情况，⽽且锥的选取可以体现决策者的“偏好”，灵活地应⽤这⼀模型，可以将C2R模型中确定出的DEA 有效决策单元进⾏分类或排队。

此后，在国内外学者们的共同努⼒下，不断有新的DEA模型问世，DEA⽅法也得以不断完善和发展。

随着理论研究的进⼀步深⼊，DEA的应⽤领域⽇益⼴泛，成为社会、经济和管理领域的⼀种重要⽽有效的分析⼯具，并取得了许多应⽤成果。

⼆、基本概念
主要参考的是这两篇⽂章：
杨国梁，刘⽂斌，郑海军. 数据包络分析法(DEA)综述[J].系统⼯程学报，2013,28(6)：840-860.
罗艳. 基于DEA⽅法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术⼤学博⼠学位论⽂，2012.
1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）
DMU是效率评价的对象，可以理解为⼀个将⼀定“投⼊”转化为⼀定“产出”的实体。

每个DMU都在⽣产过程中将⼀定数量的⽣产要素转化成产品，努⼒实现⾃⾝的决策⽬标，因此他们都表现出⼀定的经济意义。

DMU的概念是⼴义的，可以是⼯⼚、银⾏等盈利性组织，也可以是学校、医院等⾮营利性组织。

在多数情况下，我们说的DMU指的是同质的（或同类型的）个体，也即具有以下特征的DMU：
(1)具有相同的⽬标；
(2)具有相同的外部环境；
(3)具有相同的投⼊和产出指标。

同质性保证了决策单元之间的可⽐性和评价结果的公平性。

但当我们进⼀步把“⿊箱”打开，深⼊研究决策单元的内部结构和⼦单元的⽣产效率时，有时会涉及⾮同质决策单元。

例如：⾪属于同⼀公司的若⼲个分公司，虽然他们具有相同的投⼊和产出，但由于地理位置的原因⽽处于不同的外部环境中。

总部在进⾏绩效考评时，必须⾤取合适的⽅法处理分公司⾮同质的问题，以刺激内部竞争，从⽽提⾼整体效率。

Castelli等⼈（2001）曾建⽴DEA-like模型来评价⾮同质的多个决策单元。

2.⽣产可能集（Production Possibility Set，PPS）
记X、Y为某个DMU在其⽣产活动中的投⼊、产出向量，则可以⽤（X,Y）来表⽰这个DMU的整个⽣产活动。

考虑n个DMU单元，单元DMU j（j=1,2,3…,n）有m个投⼊X ij
（i=1,2,3…,m），s个产出Y rj（r=1,2,3…,s）。

定义1：称集合T={(X,Y) |产出Y能⽤投⼊X⽣产出来}为所有可能的⽣产活动构成的⽣产可能集合。

根据Banker的研究，⽣产可能集需要满⾜四个假设：
假设1表明⽣产可能集T是⼀个凸集；假设2即若以原投⼊的k倍进⾏⽣产，可以得到原产出k倍的产出；假设3即在原来的⽣产活动的基础上增加或减少产出的⽣产总是可能的。

假设2还分为2-1收缩性假设0＜k≤1，2-2扩张性假设k≥1。

在DEA模型中，⼏种最基本的⽣产可能集是T CCR，T BBC，T FG，T ST，分别对应于CCR模型，BCC模型，FG模型，ST 模型。

T CCR满⾜假设1-4，T BBC满⾜假设1、3、4，T FG满⾜假设1、2-1、3、4，T ST满⾜假设1、2-2、3、4。

3.⽣产前沿⾯（Production Frontier）
定义2：
则称L为⽣产可能集T的弱有效⾯，称L∩T为⽣产可能集T的弱⽣产前沿⾯。

特别地，若ω>0，µ>0则称L为T的有效⾯，称L∩T 为⽣产可能集T的⽣产前沿⾯（魏权龄，2004）。

在DEA理论中，判断⼀个DMU是否为DEA有效，实质上就是判断该DMU 是否落在⽣产可能集的⽣产前沿⾯上。

4.效率（Efficiency）
在DEA理论中，效率通常包括：技术效率(technical efficiency)、规模效率(scale efficiency)和配置效率(allocation efficiency)。

技术效率指的是在保持决策单元投⼊不变的前提下，实际产出同理想产出的⽐值。

技术效率反映了决策单元在给定投⼊情况下获取最⼤产出的潜⼒。

⼀般情况下，技术效率取值在0和1之间。

若技术效率值等于1，则说明DMU在现有投⼊⽔平下实现了产
出的最⼤化，是技术有效的；若技术效率值⼩于1，则说明DMU的实际产出和理想产出之间还存在差距，没有位于⽣产前沿⾯上。

规模效率是在CCR效率和BCC效率的基础上定义的。

在Cooper et
al.(2000)的着作中，CCR效率值称为全局技术效率，BCC效率值称为局部纯技术效率，两者的⽐值称为规模效率，即DMU在规模报酬不变下的技术效率和规模报酬可变下的技术效率的⽐值。

同样，规模效率值等于1，说明决策单元是规模有效的；规模效率值⼩于1，说明决策单元是规模⽆效的。

配置效率指的是在保持决策单元产出不变的前提下，决策单元的总体效率和技术效率的⽐值(Hartman et al., 2001 )。

其中，总体效率定义为决策单元的最⼩成本与实际成本的⽐值。

在计算总体效率时，考虑了所有投⼊变量的价格信息，总体效率越接近于1，说明决策单元的运营成本越接近理想状态。

当配置效率等于1时，说明决策单元的配置是有效的。

A、B、C三点均在⽣产前沿⾯上，其效率值均为1，也即都是技术有效的。

A点为弱有效，B、C点为有效。

三、模型
主要参考了这篇⽂章：
罗艳. 基于DEA⽅法的指标选取和环境效率评价研究[J].中国科学技术⼤学博⼠论⽂，2012.
以下部分只是简要列举了各种类型的DEA模型，详细的模型建模及相关公式详见相关参考⽂献。

模型
CCR模型是第⼀个DEA模型，也是最基本的DEA模型之⼀，由Chames，Cooper和Rhodes于1978年建⽴。

该模型是以规模收益不变(Constant Returns to Scale, CRS)为前提，对决策单元进⾏效率评价。

模型
Banker，Chames 和Cooper (1984)对Chames 等⼈(1978)的⼯作进⾏拓展，建⽴了BCC模型，将其应⽤于规模收益可变(Variable Returns to Scale, VRS)情况下的效率评价问题。

模型
FG模型是Rire和Grosskopf (1985)在使⽤费⽤⽅法研究规模收益问题时提出的，⽤于规模收益⾮递增情况下的决策单元的效率评价问题。

模型
Seiford和Thrall (1990)提出了ST模型，⽤于规模收益⾮递减情况下的决策单元的效率评价问题。

5.加性模型(additive model，简称ADD)
以上四种基本模型中，除CCR模型外，其他投⼊导向和产出导向模型的求解结果并不⼀定保持⼀致，因此在计算时需要对导向加以区分，⽽加性模型(Chames et al., 1985)的好处是能够将两种导向结合在⼀个模型中。

6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM)
SBM模型(Tone, 2001)是对ADD模型的拓展，解决了投⼊或产出变量的单位不⼀致的情况下的效率评价问题，即具有单位不变性(units invariant)。

7.其他模型
随着DEA理论体系的不断发展和完善，国内外学者相继提出了⼀系列DEA 模型，除了以上介绍的⼏种，还包括：Russell测量模型；保证域模型；考虑偏好的锥⽐率模型；FDH 模型；超效率模型；交叉效率模型；逆DEA模型；⽹络DEA模型；含有不可控变量的DEA模型；含有分类变量的DEA模型；时间序列DEA模型；随机DEA模型；含有⾮期望产出的环境效率模型等等。

四、指标选取
主要参考的是这篇⽂章：
罗艳. 基于DEA⽅法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术⼤学博⼠学位论⽂，2012.
运⽤数据包络分析⽅法对⼀组决策单元进⾏效率评价的前提是建⽴⼀套合理的评价指标体系。

评价⽬的不同，选取的评价指标也不同。

即使针对同样的⽬的，选取的评价指标不同，得到的结果也千差万别。

DEA是⼀种基于数据的评价⽅法，所以科学地选择评价指标是效率评价⼯作的关键，也是保证评价结果合理性的前提。

在指标选取中，需要注意这样⼏个问题：
(1)指标个数要合适。

DEA理论中的拇指法则(rule of thumb)规定，决策单元个数⾄少要为评价指标个数的两倍。

⼀旦指标个数较多，违背了拇指法则，将
会导致有效决策单元个数较多，⼤⼤降低DEA模型的区分度；⽽指标个数较少，则不利于发现问题，也⽆法为决策者提供充分的信息以辅助决策。

(2)选取的指标能够真实反映⽣产过程。

这就要求指标选取要尽量避免任意性和主观性，并能正确定义每⼀个指标的属性（或为投⼊变量，或为产出变量1）。

(3)所选指标要易于获取数据。

因为DEA是基于数据的⼀种效率评价⽅法，效率值也通过投⼊、产出数据表⽰，没有数据，也就⽆法进⾏计算。

⽬前，常⽤的指标选取⽅法有经验判断法（定性）、主成分分析法、因⼦分析法等。

现⾦增加值(Cash Value Added, CVA)
基于现⾦增加值的指标选取⽅法：同时使⽤现⾦流量表和资产负债表中的数据。

Eg：银⾏效率评价的实证分析。

与其他⽅法相⽐，CVA指标选取过程具有⼀些显着优势：第⼀，它保证了选
择的客观性，避免了主观因素对DEA计算结果的影响；第⼆，能够在指标选取的同时，为决策者和研究者提供有关变量属性的相关信息，属性确定对于DEA 计算是⾮常重要的；第三，每⼀个变量都是从资产负债表和现⾦流量表中选取的，因此数据获取变得⾮常容易。

五、DEA的步骤（参考于⽹络）
1.确定评价⽬的
2.选择DMU
3.建⽴输⼊输出指标体系
模型的选择
5.评价⼯作的设计与表述
(1) 确定各DMU的DEA有效性；
(2) 了解各DMU的相对规模收益情况；
(3) 确定相对有效⽣产前沿⾯；
(4) 确定各DMU在有效⽣产前沿⾯上的“投影”；
(5) 分析各DMU的相对有效性与各输⼊（输出）指标间的关系；
(6) 各DMU之间相对有效性的关系；
(7) 不同指标体系对各DMU相对有效性的影响；
(8) 其他。

六、优缺点（参考⼀篇博客）
⾸先，DEA⽅法可⽤于评价多投⼊、多产出的决策单位之⽣产（经营）绩效。

DEA⽅法⽆需指定投⼊产出的⽣产函数形态，因此可评价具有较复杂⽣产关系的决策单位（DMU，decision making units）的效率。

其次，它具有单位不变性（unit invariant）的特点，即DEA衡量的DMU 的结果不受投⼊产出数据所选择单位的影响。

只要投⼊、产出数据的单位是统⼀的，那么任何⼀个投⼊、产出数据的单位发⽣变化，都不会影响效率结果。

它能同时处理⽐例数据和⾮⽐例数据，即投⼊、产出数据中可以同时使⽤⽐例数据和⾮⽐例数据，只要该数据是能够反映决策单位投⼊⾯或产出⾯的主要指标即可。

第三，DEA中模型的权重由数学规划根据数据产⽣，不需要事前设定投⼊与产出的权重，因此不受⼈为主观因素的影响。

⽽事前设定权重的⽅法，如专家评估法，容易受到⼈为主观因素的影响。

（这个优点很重要哦！）
第四，DEA可以进⾏⽬标值与实际值的⽐较分析、敏感度分析和效率分析。

可以进⼀步了解决策单位资源使⽤的情况，可以供管理者的经营决策参考。

DEA⽅法的缺点在于它衡量的⽣产函数边界是确定性的。

因此，所有随机⼲扰项都被看成是效率因素。

同时，该⽅法的评价容易受到极值的影响。

七、⾮期望产出
主要参考的是这篇⽂章：
罗艳. 基于DEA⽅法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术⼤学博⼠学位论⽂，2012.
在DEA理论中，我们通常将产⽣的污染物（如废⽔、废⽓、固体废弃物等）称为⾮期望产出(undesirable outputs)，对应的好的产出（如发电量、⼯业总产值、利润等）称为期望产出(desirable outputs)。

Koopmans (1951)最早提出了⾮期望产出的概念。

事实上，⾮期望因素并⾮仅有产出，还包括⾮期望投⼊，如循环⽣产中的“废⽔”即为⼀个⾮期望投⼊，⼈们希望循环过程可以尽可能多地处理废⽔，也就是投⼊越多越好。

1.⾮期望产出的处理⽅法：
因为不同于⼀般意义上的产出，⾮期望产出的增加反⽽会造成决策单元效率的降低，所以在评价环境效率时，最关键的⼀点就是如何处理⾮期望产出。

Seford和Zhu (2002)在他们的⽂章中，总结了五种处理⾮期望产出的⽅法，具体如下。

(1)简单忽略
即完全不考虑⾮期望产出，这时的DEA模型同传统模型并⽆差异，因此得到的效率值也不能说是环境效率。

(2)期望产出和⾮期望产出以同⽐例增减
此⽅法考虑了⾮期望产出的特性，它规定：当期望产出以某⼀⽐例增加时，⾮期望产出以同⼀⽐例减少。

但是此⽅法建⽴的模型为⾮线性的，需要通过线性逼近转化成线性规划来计算。

(3)⽅向距离函数
⽅向距离函数是对第⼆种⽅法的扩展，它允许期望产出和⾮期望产出按照任意⽅向增减。

当⽅向变为(1,-1)时，即为第⼆种情况。

(4)视为投⼊
此⽅法是将⾮期望产出作为投⼊处理，在模型中只是增加了投⼊变量的个数，并没有改变⽣产可能集的结构。

这种⽅法是基于⾮期望产出同投⼊⼀样都是越少越好的思想。

如Pittman (1981)，Cropper 和Oates (1992),，Reinhard et al. (1999)等⼈的研究都⾤⽤这种⽅法。

但是，它违背了⾮期望产出的属性特征，并不能真实地反映⽣产过程。

(5)单调递减转换
这是Seford和Zhu (2002)提出的⽅法，它保持了原有规划模型的线性和凸性，并能够实现分类不变性（不改变决策单元的有效性：。

具体做法是：将⾮期望产出的原始数据乘以(-1)，再加上⼀个⾜够⼤的数(M)，使其值⼤于零，然后以转换后的数据作为⾮期望产出的数据，并将其作为普通产出进⾏处理。

综合来看，处理⾮期望产出的⽅法可以归纳为间接和直接两种⽅法。

所谓间接⽅法就是⽤⼀个单调递减函数f对原始数据进⾏转换，并将转换后的数据视为
期望产出，即Seford和Zhu (2002)的⽅法。

Hua et al. (2008)在评价淮河流域造纸⼚的⽣态效率时⾤⽤的也是这种⽅法。

⽽直接⽅法则是不改变数据值，通过修改⽣产可能集的假设条件以恰当的⽅法处理⾮期望产出。

针对直接⽅法，Chung和Fare (1997)指出可以按照两条路径进⾏研究：⼀是如何对联合产出（期望产出和⾮期望产出）建模，⼆是如何减少⾮期望产出，这也是使⽤DEA ⽅法研究环境效率的两条主线。

2.⾮期望产出的性质：
⾮期望产出是伴随着期望产出被⼀起⽣产出来的，因此⼆者之间必然存在着某种特定的关系。

根据Fareetal. (2004)的研究，他们的关系如下：
(1)空连接性(null-joint)
(2)弱可处置性(weak disposability)
任何减少污染的⾏为都是以牺牲⼀部分期望产出为代价的，我们通常将期望产出和⾮期望产出之间的这种数量关系称为“trade-
off”。

⼋、DEA⼏个注意点
软件：软件；Matlab软件等。

2.不同的投⼊和产出数据不要求单位⼀致，可包含⼈数、⾯积、费⽤等。

3.关于模型中径向和⾓度的意思：
“径向”意味着在评价效率时要求投⼊或产出同⽐例变动，当存在⾮零松弛时，径向测度会⾼估决策单元的效率，进⽽导致所有决策单元之间的效率区别度较差。

“⾓度”意味着评价效率时必须在基于投⼊⾓度（即产出既定条件下寻求成本最⼩化）或者基于产出⾓度（成本既定情况下实现产出最⼤化）之间做出选择，选择⼀个⾓度⽽忽略另⼀个⾓度的计算结果并不准确。

DEA⽅法的RAM模型的测度[J].经济学（季刊），2013,12(2)：667-692.
九、DEA相关⽂献的总结
1.能源环境效率
林伯强的这篇⽂章是看的有关DEA的第⼀篇⽂章，刚开始⼤部分的内容都看不懂，只是对DEA这个⽅法有了⼀个⼤概的了解。

林伯强，刘泓汛. 对外贸易是否有利于提⾼能源环境效率——以中国⼯业⾏业为例[J].经济研究，2015(9)：127-141.
⽂章⾸先运⽤⾮径向⽅向距离函数测算了中国⼯业两位数⾏业的能源环境效率，并通过⾼度细分的联合国商品贸易统计数据整理得到各⾏业的进出⼝数据，然后，构建包含Tobit模型的联⽴⽅程组，就对外贸易等因素如何影响能源环境效率进⾏了实证分析。

Zhang(2014)：The effect of size-control policy on unified energy and carbon efficiency for Chinese fossil fuel power plants.（我国活⼒发电⼚规模控制政策对能源和碳效率的影响）
林伯强的⽂章投⼊产出指标是参考的这篇⽂章Zhang(2014)。

Zhou(2012)：Energy and CO2 emission performance in electricity generation：A non-radial directional distance function approach.（发电中的能量和CO2排放性能：⾮径向⽅向距离函数的⽅法）
林伯强⽂章⽤的⾮径向⽅向距离函数的⽅法是参考的这篇⽂章
Zhou(2012)。

2.碳减排与经济增长
DEA⽅法的RAM模型的测度[J].经济学（季刊），2013,12(2)：667-692.
运⽤⾮径向DEA⽅法——RAM模型估算了1998-2010年中国29个省份的经济效率、碳环境效率，并将两者整合在统⼀的联合效率框架以测度碳排放与经济增长的耦合程度。

⽂章谈到，关于此⽂所研究的中国碳排放问题，⽬前的⽂献主要关注三个⽅⾯：(1)基于环境库兹涅茨曲线(EKC)检验碳排放与经济增长是否呈现先污染后改善的倒U形曲线的实证研究；(2)碳税政策⼯具，这类研究主要从碳税的环境效应、经济效应、收⼊分配效应等⽅⾯对中国未来征收碳税能否实现“双重红利”进⾏论证；(3)经济因素对碳排放的影响，这类研究从出⼝贸易、经济发展⽅式转变、经济结构演变等⽅⾯对碳排放构成的影响进⾏分析。

3.关于⼯业、制造业、产业的DEA
(1)赵萌. 中国制造业⽣产效率评价：基于并联决策单元的动态DEA⽅法[J].系统⼯程理论与实践，2012,32(6)：1251-1260.
采⽤的是时间序列数据，投⼊中所使⽤的⾏业总产出及资本投⼊等数据进⾏了价格平减。

(2)陈洪转，舒亮亮. 基于DEA模型的我国⾼新技术产业园区投⼊产出效率评价[J].科学学与科学技术管理，2013,34(4)：104-109.
CCR模型，对31个省（直辖市、⾃治区）的⾼新技术产业园区的投⼊产出效率进⾏了实证分析，并对⾮有效的省份进⾏了规模有效性和投影分析计算。

MATLAB求解。

(3)郭亚军. 基于三阶段DEA模型的⼯业⽣产效率研究[J].科研管理，2012,33(11)：16-23.
(4)刘睿劼，张智慧. 基于WTP-DEA⽅法的中国⼯业经济—环境效率评价[J].中国⼈⼝·资源与环境，2012,22(2)：125-129.
WTP：社会⽀付意愿。

超效率DEA。

2000-2008年的数据。

4.关于企业的DEA
(1)杨妮娜. ⽇本企业环境业绩评价指标体系及其借鉴[J].改⾰之窗，
2013(4)：28-31.
(2)王波，张群，王飞. 考虑环境因素的企业DEA有效性分析[J].控制与决策，2002,17(1)：24-28.
(3)胡剑波，刘辉. 我国区域⼯业⽣态创新效率评价——基于SBM模型和CCR模型的⽐较分析[J].科技管理研究，2014(14):47-52.
采⽤我国30个省市区2011年的截⾯数据为样本。

运⽤MATLAB软件。

引⼊⽣态创新的概念，SBM模型处理⾮期望产出，CCR模型仅考虑经济效益，这两个模型⽐较分析。

传统的CCR模型是径向的，没有考虑投⼊产出的松弛性问题，导致测度经济效率失真；⽽处理⾮期望产出的DEA-SBM模型将松弛变量考虑到⽬标函数中，⼀⽅⾯解决了传统CCR模型不能解释的投⼊产出的松弛性问题，另⼀⽅⾯考虑了⾮期望产出对环境效率测度影响问题。

(4)余⽴平. 企业性质与创新效率——基于国家⼤中型企业的研究[J].数量经济技术经济研究，2007(5)：108-115.
DEA⽅法，结合Malmquist指数，应⽤于⽣产率变化的测算。

Malmquist 指数，可分解为不变规模报酬假定下技术效率变化指数和技术进步指数。

(5)陈伟，刘井建. 基于DEA-Malmquist指数的企业创新效率变动研究——对我国电⼦⾏业的15家上市企业的实证分析[J].科技进步与对策，2008,25(8)：139-142.
(6)熊婵，买忆媛，何晓斌，肖仁桥. 基于DEA⽅法的中国⾼科技创新企业运营效率研究[J].管理科学，2014,27(2)：26-37.
综合基本DEA效率评价模型及改进竞争型DEA交叉效率模型，以企业的技术创新、⼴告投⼊、品牌价值等若⼲⾼科技企业的重要运营指标作为评价指标，对中国不同地区的⾼科技创业企业的运营效率进⾏评价，并对各地区⾮DEA有效的⾼科技创业企业投⼊冗余和产出不⾜情况进⾏分析。

指标选取：根据⾼科技创业企业的创新特征及数据的可得性。

输⼊：研发费⽤、研发⼈员数量、⼴告投⼊、⼈⼒资源成本、管理费⽤。

产出：销售额、品牌资产（个）（这个点是⼀个不⾜，对⼤多数企业来讲不具有区分能⼒）
软件，投⼊径向的⽅法。

(7)王坚强，阳建军. 基于DEA模型的企业投资效率分析[J].科研管理，2010,31(4)：73-80.
基于TOPSIS⽅法的DEA投资效率评价模型，对30家房地产企业进⾏了实证分析。

分别⽤CCR，TOPSIS-DEA，投⼊资本回报率等三种⽅法对30家企业进⾏了排名。

(8) 赵树宽，余晴海，巩顺龙. 基于DEA⽅法的吉林省⾼技术企业创新效率的研究[J].科研管理，2013，34(2)：36-43.
5.其他
(1) 罗艳. 基于DEA⽅法的指标选取和环境效率评价研究[D].中国科学技术⼤学博⼠学位论⽂，2012.
(2)丁晶晶. 基于DEA的并联⽣产系统评价与资源分配⽅法研究[D].中国科学技术⼤学博⼠学位论⽂，2011.
这两篇⽂章是博⼠学位论⽂，对DEA的介绍⽐较详细且有条理。