内蒙古乌兰察布市数学高二上学期文数期末考试试卷

内蒙古乌兰察布市数学高二上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则满足的集合N的个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 8
2. （2分）已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且a1=b1 ， a4=b4 ， a10=b10 ，则a1和d的值分别为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）已知直线，平面.则“”是“直线，”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知曲线y= 在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）
A . ﹣2
B . ﹣
C . 2
D .
6. （2分）(2018高一下·六安期末) 设满足约束条件，若目标函数
的最大值为，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二上·柳林期末) 若抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）
A . （）
B . （）
C . （）
D . （，± ）
8. （2分） (2016高二上·和平期中) 已知{an}为等差数列，a4+a7=2，a5a6=﹣3，则a1a10=（）
A . ﹣99
B . ﹣323
C . ﹣3
D . 2
9. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知函数f（x）=﹣x2+bln（x+1）在[0，+∞）上单调递减，则b的取值范围（）
A . [0，+∞）
B . [﹣，+∞）
C . （﹣∞，0]
D . （﹣∞，﹣ ]
10. （2分）(2017·宁德模拟) 已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，边AB，AC的长分别为方程
的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF=1，∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·长春期末) 函数的递增区间为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2016·天津模拟) 已知双曲线C的左右焦点为F1 ， F2 ， P双曲线右支上任意一点，若以F1为圆心，以 |F1F2|为半径的圆与以P为圆心，|PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为（）
A .
B . 2
C . 4
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·通辽月考) 等比数列的前n项和为Sn ，如果＝4，则S20的值是________．
14. （1分）已知m，n为正实数，向量=（m，1），=（1﹣n，1），若∥，则+的最小值为________
15. （1分） (2019高二上·武威期末) 若f(x)＝x3 ，f′(x0)＝3，则x0的值为________．
16. （1分）(2012·江苏理) 已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）如图1所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
（1）若a＞d，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会变大吗？为什么？
（2）现有一根横截面为半圆，半径为的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木（如图2所示），其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？
18. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) [选修4-4 ，坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）
（1）
若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
（2）
若C上的点到l距离的最大值为，求a．
19. （10分） (2016高三上·临沂期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N* ．
（1）求通项an；
（2）设bn=an﹣n﹣4，求数列{|bn|}的前n项和Tn．
20. （10分） (2019高三上·平遥月考) 已知四边形OACB中，a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长，且满足．
（1）证明：；
（2）若，设，，求四边形OACB面积的最大值．
21. （10分）(2017·蔡甸模拟) 已知函数f（x）=nx﹣xn ，x∈R，其中n∈N• ，且n≥2．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1 ， x2 ，求证：|x2﹣x1|＜ +2．
22. （10分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆过点，右顶点为点．
（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
22-1、22-2、。