株洲市第二中学数学高一上期末经典题(课后培优)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12114]已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
2．(0分)[ID ：12092]已知4213
3
3
2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
3．(0分)[ID ：12090]
若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范
围是（ ） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8)
D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞
4．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
5．(0分)[ID ：12126]设23a log =
，b =2
3c e
=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ． a c b <<
6．(0分)[ID ：12106]若函数,1
()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．（1,8）
C ．（4,8）
D ．[
4,8)
7．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?
0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
，则
12f f ⎛
⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ ） A ．
1e
B ．e
C ．
2
1e D ．2e
8．(0分)[ID ：12057]设函数()()21
2
log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取
值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃ B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞
D ．()(),10,1-∞-⋃
9．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
11．(0分)[ID ：12030]若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a
56＋log a 485
＝( ) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
12．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt
y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4
a
升，则m 的值为（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
14．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3
B ．()1,1-
C ．()
()1,01,3- D ．()()1,00,1-
15．(0分)[ID ：12038]曲线241(22)y x x --≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124
B ．5
(
,)12
+∞ C ．13(,)
34
D ．53
(,
)(,)124
-∞⋃+∞ 二、填空题
16．(0分)[ID ：12190]己知函数()2
21f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则
实数a =______.
17．(0分)[ID ：12184]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有
11222⎛⎫⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝ ． 18．(0分)[ID ：12178]函数()()4log 521x f x x =-+-的定义域为________. 19．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -⎧
⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______.
20．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足
函数关系
（
为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的
保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33
的保鲜时间是
小时.
21．(0分)[ID ：12158]对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 22．(0分)[ID ：12152]已知函数()211x x x
f -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，
则实数k 的取值范围是________.
23．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数
()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是
______.
24．(0分)[ID ：12143]若函数()1
21
x
f x a =
++是奇函数，则实数a 的值是_________. 25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12311]已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1
279
f =
，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；
(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明； (3)若
()319
f a +≤，求实数a 的取值范围.
27．(0分)[ID ：12308]已知函数2
()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.
(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域.
28．(0分)[ID ：12294]已知函数(
)
2()log 21x
f x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1
()2
f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2
()2
4f x x
x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为
2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.
29．(0分)[ID ：12283]已知定义域为R 的函数211
()22
x x f x a +=-+是奇函数.
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明. 30．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1
<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解
集为Q ．
（1）若a =3，求集合P ；
（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A
8．C
9．C
10．D
11．C
12．D
13．B
14．C
15．A
二、填空题
16．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与
17．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
18．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次
19．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式
20．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用
21．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
22．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像
23．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【
24．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解
参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键
25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得{}|21B x x =-<<，
因为21,01,2A =--｛，，｝，
所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为4
2
2
2
33332=4,3,5a b c ===，且幂函数2
3y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.
点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，
m ≠0时，可得出2
80m m m ⎧⎨=-<⎩
＞，解出m 的范围即可． 【详解】
∵函数f （x ）的定义域为R ；
∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；
②m ≠0时，则2
80
m m m ⎧⎨=-<⎩＞； 解得0＜m <8；
综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由对数的运算化简可得2log a =
log b =，结合对数函数的性质，求得
1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得24222log 31
log 3log 3log 3log 42
a ==
==， 328222log 61
log 6log 6log 6log 83
b ==
==， 又由3
362<
<，所以3222log 3log 6log 21<<=，即1a b <<，
由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】
因为23a log =,3b =,
23
c e = 令()2f x log x =,()g x x =
函数图像如下图所示:
则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <
3b =23
c e = 则6
6
327b =
=,6
26443 2.753.1c e e ⎛⎫
⎪==>≈ ⎪⎝⎭
所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩
是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a
a ⎧
⎪>⎪
⎪
->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩
故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】
因为函数2log ,0(),0x
x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
， 因为
102
>，所以211
()log 122f ==-，
又因为10-<，
所以1
1(1)f e
e
--==，
即11
(())2
f f e
=
，故选A. 【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或
()()122
log log a a a <⎧⎪
⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，
故选C. 9．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x
=性质，即可得到正确答案.
详解：函数ln x y x
=的定义域为{|0}x x ≠ ，
ln ln x x f x f x xx
x
--=
=-
=-（）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x
==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程()()2
0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故
可得正确的选项. 【详解】
设关于()f x 的方程()()2
0mf
x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.
而()2
f x ax bx c =++的图象关于2b
x a
=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164
22
++≠.故选D .
【点睛】
对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()
0f t g x t ⎧=⎪
⎨
=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】
由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，
y
[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f (0)
1，f (1)＝0， 所以a ＝2，
所log a
56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12．D
解析：D 【解析】
由题设可得方程组()552{4
n m n ae a
a ae +==
，由55122n n
ae a e =⇒=，代入
(5)1
14
2
m n mn ae a e +=
⇒=，联立两个等式可得512{12
mn n e e =
=
，由此解得5m =，应选答案D 。

13．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由对数函数的性质可知34
3333
log 2log 342
a =<=<
， 由指数函数的性质0.121b =>，
由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以
3
(
,1)2
c ∈， 所以a c b <<，故选B.
14．C
解析：C 【解析】
若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函
数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），
即120
102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩
，（），， ，作出函数f x （）在[1
3]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ，
综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
15．A
解析：A
【解析】
试题分析：241(22)y x x =-+-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点
()2,4，直线与半圆相切时斜率5
12
k =，过点()2,1-时斜率3
4k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124
考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法
二、填空题
16．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与 解析：1-或2. 【解析】 【分析】
由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】
函数()2
2
2
21()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，
对称轴方程为为x a =；
当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；
当2
max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，
即21510,2a a a +--==
（舍去），或15
2
a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】
本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.
17．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则
，
因为11222⎛⎫⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
f x f x ， 所以
，
,
故答案为7.
18．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次 解析：[)0,5
【解析】 【分析】
根据题意，列出不等式组50
210
x x ->⎧⎨-≥⎩，解出即可.
【详解】
要使函数()()4log 521x f x x =-+-有意义， 需满足50
210
x
x ->⎧⎨
-≥⎩，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5， 故答案为[
)0,5. 【点睛】
本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2
x k k Z π
π≠+∈等等，当同时出现时，取其交
集.
19．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-
【解析】 【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解
A B 的结果.
【详解】
因为12x -<，所以13x
，所以()1,3A =-；
又因为2
04x x -<+，所以()()4204
x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A
B =-.
故答案为：()1,2-. 【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
20．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用
解析：24 【解析】
由题意得：2211221924811
{,,1924248
b k k k b
e e e e +=∴====，所以33x =时，331131
()192248
k b k b y e e e +==⋅=⨯=.
考点：函数及其应用.
21．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
解析：1 【解析】 【分析】
直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】
()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣
故答案为：1 【点睛】
本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.
22．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-
【解析】 【分析】
根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围. 【详解】
函数()211x x x
f -=
-定义域为{}
1x x ≠
当1x ≤-时,()21
11x x x f x -==---
当11x -<<时,()2
111x x x f x -==+-
当1x <时,()21
11x x x
f x -==---
画出函数图像如下图所示:
直线2y kx =+过定点()0,2
由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点; 当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点. 综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点 故答案为:()()4,11,0--⋃- 【点睛】
本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.
23．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【
解析：10,4⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
由已知可构造(
)2log x
a a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.
【详解】
()
2()log x a f x a t =+为增函数，
且[],x m n ∈时，函数()(
)2log x
a f x a
t =+的值域也为[],m n ，
(),()f m m f n n ∴==，
∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,
()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，
即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0x
m a m => ，
20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，
∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩
即可，
解得1
04t <<
， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.
24．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键
解析：1
2
-
【解析】 【分析】
由函数()f x 是奇函数，得到()01
0021
f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()
01
0021f a =+=+，解得12
a =-， 当12a =-
时，函数()11
212x
f x =-+满足()()f x f x -=-， 所以1
2a =-
. 故答案为：12
-. 【点睛】
本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +
【解析】 【分析】
由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得
()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．
【详解】
解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+， 又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+； 故答案为()1x x + 【点睛】
本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．
三、解答题 26．
(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--. 【解析】 【分析】
（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；
（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在
()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性；
（3）先利用赋值法求得()
3f -=再利用函数的单调性解不等式即可
【详解】
解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-. ∵()11f -=-，∴()()f x f x -=- ∴函数()f x 为奇函数；
(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 证明如下：
由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--=
当()0,1x ∈时，1
1x
>，
()10,1f x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，()1
11f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭
所以当0x >时，()0f x >， 设120x x <<，则21
1x x >，∴2101x f x ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭
， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫
=⋅=<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.
∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减. (3)∵()1
279f =
，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴(
)3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴(
)3f -= ∵(
)1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.
∴310a -≤+<，即41a -≤<-， 故a 的取值范围为[)4,1--. 【点睛】
本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法
27．
（1）2
()3318f x x x =--+（2）[12,18]
【解析】 【分析】 【详解】 （1）
832,323,5b a ab
a b a a
----+=-
-⨯=∴=-= ,()23318f x x x =--+ （2）因为()2
3318f x x x =--+开口向下，对称轴12
x =- ,在[]0,1单调递减，
所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当 所以函数()f x 的值域为[12,18] 【点睛】
本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．
28．
（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316
m =- 【解析】 【分析】
（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值； （2）由题意得(
)
2log 21x
a <+恒成立，求a 的取值范围；
（3）()214x
x
h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得2
1y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求
函数的最小值，求实数m 的值. 【详解】
（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，
()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，
221
12log (21)0
21021
2
x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=
+. （2）由题意得(
)
2log 21x
a <+恒成立，
()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.
（3）()214x x
h x m =++⋅，[1,2]x ∈，
令2x t =，则2
1y mt t =++，[2,4]t ∈，
1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去； 2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为1
02t m
=-
<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，
1
04
m ∴=-<，故舍去；
3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为1
02t m
=->， 当132m -
≤即1
6
m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3
165216
y m m ∴=+=∴=-
，符合题意；
当132m
->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值， min 14324
y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去； 综上可知，316
m =-
. 【点睛】
本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值. 29．
（Ⅰ）1α= （Ⅱ）在R 上单调递增，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）函数的定义域为R ，利用奇函数的必要条件，(0)0f =，求出a ，再用奇函数的定义证明；
（2）判断()f x 在R 上单调递增，用单调性的定义证明，任取12x x <，求出函数值，用作差法，证明()()12f x f x <即可.
【详解】
解：（Ⅰ）∵函数21()22
x x f x a =-+是奇函数，定义域为R ， ∴(0)0f =，即11012
a -=+， 解之得1α=，此时2121()2122(21)
x x x x f x -=-=++ ()()
2112()()221212x x
x x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数，1a ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()
2121()212221x x x x f x -=-=++， 设12,x x R ∈，且12x x <，
()()212121212122121x x x x f x f x ⎛⎫---=- ⎪++⎝⎭
()()
2211222121x x x x =++-
∵12x x <，∴1222x x <，
∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <
故()f x 在R 上单调递增.
【点睛】
本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.
30．
（1）P =(−1,4);（2）(1,+∞).
【解析】
试题分析：（1）当a =3时，利用分式不等式的解法，求得P =[−1,4]；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得Q =[0,2]，由于a >0，故
x−a−1x+1<0⇔−1<x <a +1.Q ∩P =Q ⇔Q ⊆P ，则a +1>2⇒a >1.
试题解析：（1）当a =3时， 原不等式为：x−4x+1<0⇔(x −4)(x +1)<0⇔−1<x <
4,∴集合P =(−1,4).（2）易知：P =(−1,a +1)，Q =[0,2]；由Q ∩P =Q ⇒Q ⊆P ，则a +1>2⇒a >1，∴a 的取值范围为(1,+∞).。