2017八年级数学基本图形结构.doc
初二数学几何模型
初二数学几何模型
初二数学几何模型是一种以三维空间为基础的数学模型。
它使用了几何图形和形体来表示和解决数学问题。
在初二阶段，几何模型主要包括以下几种：
1. 空间直线模型：使用直线来表示空间中的一个方向。
直线有无数个点，通过两点可以确定一条直线。
2. 空间平面模型：使用平面来表示一个平面图形。
平面有无数个点，通过三个非共线的点可以确定一个平面。
3. 空间角模型：使用角来表示两条射线之间的夹角。
角可以分为锐角、直角、钝角等不同类型。
4. 空间三角形模型：使用三角形来表示一个平面图形。
三角形有三个顶点和三条边，可以根据边长和角度来计算其面积和周长。
5. 空间四边形模型：使用四边形来表示一个平面图形。
四边形有四个顶点和四条边，可以根据边长和角度来计算其面积和周长。
6. 空间圆模型：使用圆来表示一个平面图形。
圆由圆心和半径组成，可以根据半径和直径来计算其周长和面积。
除了以上几种基本的几何模型外，还有更复杂的模型，如空间立体模型、空间多边形模型等，它们能够更真实地表示现实中的几何问题。
通过使用这些几何模型，初二数学学生可以更直观地理解和掌握几何概念，同时也能够应用几何知识解决实际问题。
人教版八年级各章知识结构图
第一章有理数
知识结构图
第二章整式的加减
知识结构图
第三章一元一次方程知识结构图
第四章图形的认识初步知识结构图
第五章相交线与平行线知识结构图
第六章平面直角坐标系知识结构图
第七章三角形
知识结构图
第八章二元一次方程组
知识结构图
第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理知识结构图
第十一章全等三角形知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识结构图
第十四章一次函数知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解知识结构图
第十六章分式
知识结构图
第十七章反比例函数
知识结构图
第十八章勾股定理知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图
第二十四章圆
知识结构图
第二十五章概率初步知识结构图
第二十六章二次函数知识结构图
第二十七章相似
知识结构图
第二十八章锐角三角函数知识结构图
第二十九章投影与视图知识结构图。
初二数学30个重点几何模型
初二数学30个重点几何模型初二数学重点几何模型一、直线与角直线是几何中最基本的概念之一。
直线无法直接测量，但可以通过两个点的连线得到一条直线。
直线没有宽度和长度，只有方向。
在几何中，直线通常用字母表示。
角是由两条直线共享一个公共端点而形成的图形。
角度用度数来衡量，通常用小圆圈表示。
角度可以分为钝角、直角、锐角和平角四种类型。
钝角大于90度，直角等于90度，锐角小于90度，平角等于180度。
二、三角形三角形是由三条线段相连而形成的多边形。
三角形有很多种类，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等，直角三角形则有一个角度等于90度。
三、四边形四边形是由四条线段相连而形成的多边形。
四边形有很多种类，包括正方形、矩形、平行四边形等。
正方形的四条边长度相等且四个角都是直角，矩形的四个角都是直角，平行四边形的对边平行且长度相等。
四、圆与圆周圆是一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的图形。
圆周是圆的边界，也是圆的周长。
圆周上的任意两点与圆心相连，形成的线段称为弦。
圆周上的任意点与圆心相连，形成的线段称为半径。
圆周上的任意两点与圆心相连，形成的线段称为直径。
五、多边形多边形是由多条线段相连而形成的封闭图形。
多边形的边数可以是任意大于等于3的整数。
多边形根据边的长度或角的大小可以分为等边多边形、等角多边形和正多边形等。
等边多边形的所有边长度相等，等角多边形的所有角度相等，正多边形既是等边多边形又是等角多边形。
六、相似与全等相似是指两个图形的形状相似，但大小不同。
相似的图形具有对应角度相等和对应边成比例的特点。
全等是指两个图形的形状和大小完全相同。
全等的图形具有对应边相等和对应角度相等的特点。
七、平面镜与对称平面镜是一种可以反射光线的镜子。
平面镜的特点是光线入射角等于反射角，入射光线、反射光线和法线三者在同一平面上。
对称是指图形通过某个中心轴线或中心点对折后，两边或两部分完全重合。
沪科版-数学-八年级上册-16.1轴对称图形 利用基本图形构造轴对称图案
利用基本图形构造轴对称图案
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形
是轴对称图形。
基本的轴对称图形有线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、等边
三角形、等腰梯形、圆等。
基本的轴对称图形经过平移、旋转、翻折、拼接、分割，可以构
造出很多精美的轴对称图案，请看以下各种图案。
1．经过平移构造的图案
图 1 图 2 图 3 图4
2．经过旋转构造的图案
图 5 图 6 图7 图8
图9
3．经过翻折构造的图案
图10 图11 图12 图13
图14
4．经过拼接构造的图案
图15 图16 图17 图18
图19
图20 图21 图22
5．经过分割构造的图案
图23 图24 图25 图26 图27
图28 图29 图30 图31
图32
同学们，构造轴对称图案并不难吧！赶快拿起你手中的文具和笔，发挥你的想象力，相
信你一定能构造出更多精美的轴对称图案！。
八年级数学几何知识点归纳
八年级数学几何知识点归纳八年级数学几何部分是初中数学重要的基础知识。
因此，掌握好八年级数学几何知识点，对于学习后续的数学课程具有重要的作用。
在这里，我将对八年级数学几何知识点进行分类和归纳总结。
平面几何1.图形的基本概念几何图形是平面上的一个有限集合，包括点、线段、直线、射线、角、多边形等。
八年级几何课程中重点研究的几何图形有：平面角、三角形、四边形、多边形、圆等。
2.三角形三角形是最基础的几何图形之一，是指由三条线段按一定的规律连接而成的图形。
在八年级数学几何中，重点研究的三角形包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
3.四边形四边形指的是由四个线段按一定规律连接而成的图形，八年级数学几何中重点研究的四边形包括长方形、正方形、菱形、平行四边形等。
4.圆圆是指平面上所有距离一定的点组成的图形，八年级数学几何中需要学习的圆的概念包括：圆的半径、直径、弧、弦、切线等。
空间几何1.空间中直线和平面的关系八年级数学几何中需要研究的空间几何知识点包括，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系。
具体包括平面角、平面内外角、空间角等。
2.空间几何图形空间几何图形是指由空间点、直线、面组成的图形，八年级数学几何中重点研究的空间几何图形包括：正棱柱、正四棱锥、正六面体、正八面体等。
3.立体几何计算在空间几何中，立体几何计算是一个非常重要的知识点，它涵盖了物体的体积、表面积、重心等重要计算方法。
总结：八年级数学几何重点关注的知识点包括：平面几何、空间几何等知识点。
学生需要掌握图形的基本概念，以及三角形、四边形、圆等几何图形的性质。
在空间几何中，需要理解和掌握直线、平面的关系以及空间几何图形的基本性质。
总之，八年级数学几何知识点是初中数学知识的重要基础，学生应该认真对待，努力掌握。
初中数学三角形全等常用几何模型及构造方法大全初二
初二数学三角形全等常用几何模型及构造方法大全掌握它轻松搞定全等题！全等是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握~全等变换类型：（一）平移全等：平行等线段（平行四边形）（二）对称全等模型：角平分线或垂直或半角1：角平分线模型；2：对称半角模型；（三）旋转全等模型：相邻等线段绕公共顶点旋转1.旋转半角模型2.自旋转模型3.共旋转模型4.中点旋转如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE分析：将△ACE平移使EC与BD重合。
B\D，上方交点，左右两个三角形，两边和大于第三边！1：角平分线模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
2：对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、 45+ °、对称（翻折）15°+30°直角三角形对称（翻折） 30+60+90直角三角形对称（翻折）翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
1.半角：有一个角含1/2角及相邻线段2.自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等3.共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等（共顶点）4.中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题（专题七）1、旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
2、自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称3、共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
（接上------共旋转模型）模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形混用。
人教版八年级各章知识结构图
第一章有理数
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第二章整式的加减
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第三章一元一次方程知识结构图
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第五章相交线与平行线知识结构图
第六章平面直角坐标系知识结构图
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第八章二元一次方程组
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第九章不等式与不等式组
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第十章数据的收集、描述与整理知识结构图
第十一章全等三角形知识结构图
第十二章轴对称
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等十三章实数
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第十四章一次函数知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解知识结构图
第十六章分式
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第十七章反比例函数
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第十八章勾股定理
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第十九章四边形
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第二十章数据的分析知识结构图
第二十一章二次根式知识结构图
第二十二章一元二次方程知识结构图
第二十三章旋转
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第二十四章圆
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第二十五章概率初步知识结构图
第二十六章二次函数知识结构图
第二十七章相似
知识结构图
第二十八章锐角三角函数知识结构图
第二十九章投影与视图知识结构图。
人教版八年级数学上册知识点汇总(框架图)
人教版八年级数学上册知识点汇总(框架图)人民教育版，八年级，第一册，数学知识点总结第11章全等三角形同构:两个完全重合的图形称为同构全等三角形:两个完全重合的三角形称为全等三角形基本上定义相应的顶点:在全等三角形中互相重合的顶点称为相应的顶点对应边:全等三角形中的重叠边称为对应边对应角:在全等三角形中彼此重合的角称为对应角三角形的稳定性:当三角形的三条边的长度被确定时，三角形的形状和大小都被确定在。
这个性质叫做三角形的稳定性。
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等边和边:三条边对应于两个三角形的等价角边:两条边和夹角相等的三角形是全等的判断定理转角(ASA):两个三角形，其两个角和它们的夹紧边对应于相等的同余角边:两个角的对边相等的两个三角形，其中一个角是全等的斜边和直角边:斜边和直角边对应于两个相等的直角三角形的同余。
绘画:教科书第19页角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等性质定理的逆定理:从角的内侧到角的两侧距离相等的点在角的平分线上1、明确已知命题并验证基本方法2，根据问题的含义画一个图形，并用数字符号来表示已知的和经过验证的3、经过分析，从已知中找出证明的方法，写出证明过程全等三角形第12章轴对称轴对称图形:如果一个图形是沿直线折叠的，则直线两侧的部分相互之间的重量为，该图形称为轴对称图形两个图形形成轴对称:一个图形沿某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形就称为关于直线对称基本概念线段的垂直平分线:穿过线段中点并垂直于线段的直线称为线段的垂直平分线等腰三角形:两条边相等的三角形称为等腰三角形两条相等的边叫做腰，另一边叫做底边，两条腰之间的角叫做顶角，底边和腰之间的角叫做底角等边三角形:三条边相等的三角形称为等边三角形1.无论是轴对称图形还是两个图形关于一条直线对称，的对称性质是轴是由任何一对对应点连接的线段的垂直平分线轴对2的基本性质，对称图相等轴对称1。
初中数学常用几何模型与构造方法大全
初中数学常用几何模型与构造方法大全1.线段：线段是几何中最简单的图形，长度可以用尺或其他测量工具进行测量。
线段是其他几何图形的基础。
2.角：角是由两条射线共同决定的，可以按照角度的大小进行分类，如钝角、直角、锐角等。
角的大小可以使用角度表示，也可以使用弧度表示。
3.三角形：三角形是由三条线段组成的图形，根据三边之间的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。
三角形是计算几何中最常见的图形之一4.四边形：四边形是由四个线段组成的图形，根据四边形的特征，可以分为矩形、正方形、菱形等。
四边形是平面几何中常见的图形之一5.圆：圆是由一条曲线围成的图形，圆的特点是任意一点到圆心的距离都相等，这个距离叫做半径。
圆是计算几何中重要的图形。
6.正多边形：正多边形是指所有边和内角相等的多边形，如正三角形、正四边形、正五边形等。
正多边形是几何中的基本构造之一除了几何模型之外，还有一些常用的构造方法可以帮助初中生更全面地理解几何知识：1.作图：作图是几何学习的基本方法之一，通过作图可以观察和研究几何图形的特点和性质。
常用的作图工具有直尺、圆规等，作图步骤需要按照几何要求进行。
2.投影：投影是指将一个图形放在平面上，通过其中一种方法得到该图形在平面上的影子。
投影可以帮助初中生理解图形的形状和大小。
3.平移：平移是指将一幅图形在平面上沿着一定方向移动一段距离而不改变形状和大小。
平移可以帮助初中生研究几何图形之间的关系和性质。
4.旋转：旋转是指将一个图形绕着一个点或一条线旋转一定的角度而不改变形状和大小。
旋转可以帮助初中生研究图形的对称性和碰撞角度等性质。
5.翻折：翻折是指将一幅图形沿着条线对折，使得图形的两部分重合在一起。
翻折可以帮助初中生研究图形的对称性和性质。
除了上述常用的几何模型和构造方法，初中数学还有许多其他重要的几何知识和方法。
掌握这些几何模型与构造方法，可以帮助初中生更好地理解和运用几何知识，提高解题能力和思维能力。
探索与发现：初二数学上学期知识结构图
探索与发现：初二数学上学期知识结构图人教版初二上学期数学课堂模拟测验本次模拟测验将涵盖以下内容：三角形的基本性质、全等三角形的证明、轴对称和轴对称图形、直角三角形及其性质、数据的分析、一次函数的图像与性质、直角坐标系与函数、多边形与平行四边形、特殊四边形的性质与判定、概率初步、因式分解、分式的运算、数的开方与二次根式、相似图形及其性质、解直角三角形、数学归纳法初步以及组合数学初步。
通过本次测验，希望能帮助大家对这些内容进行更深入的理解和掌握。
一、三角形的基本性质1.三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。
2.三角形的三个内角之和等于180度。
3.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
二、全等三角形的证明1.如果两个三角形的对应角相等，并且对应边相等，那么这两个三角形全等。
2.如果两个三角形的对应角相等，并且其中一组对应边相等，那么这两个三角形全等。
3.如果两个三角形的三条对应边相等，那么这两个三角形全等。
三、轴对称和轴对称图形1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
2.我们可以通过“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”以及“HL”证明两个全等三角形是轴对称图形。
四、直角三角形及其性质1.直角三角形是一个角为90度的三角形。
2.直角三角形的两个锐角互余。
3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
五、数据的分析1.平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
2.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数就是中位数。
3.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据就是众数。
六、一次函数的图像与性质1.一次函数是一条直线，其方程为y=kx+b，其中k和b为常数，k≠0。
2.正比例函数的图像是一条直线，经过原点(0,0)，斜率是k。
3.y=kx+b的图像是一条直线，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
初二几何知识点总结归纳图
初二几何知识点总结归纳图几何学是数学中的一门重要分支，主要研究空间与形状的关系，涉及到点、线、面、体等概念。
在初二阶段，学生正处于几何学的基础学习阶段，掌握了一些基本的几何知识点。
本文将对初二几何学的相关知识进行总结和归纳。
1. 点、线和面几何学中最基本的概念是点、线和面。
点是几何学的最小单位，用一个特定的字母或坐标来表示。
线是由无数个点连接而成，可以用两个端点表示。
面是由无数个线连接而成，是一个二维的平面。
2. 角的概念角是两条线共用一个端点所围成的部分。
根据角的大小可以分为：钝角、直角、锐角。
钝角大于90度，直角等于90度，锐角小于90度。
3. 三角形和四边形三角形是由三条线段连接而成的图形，根据边长和角的特点可以分为：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
四边形是由四条线段连接而成的图形，根据边长和角的特点可以分为：矩形、正方形、平行四边形等。
4. 圆和圆周率圆是由一个固定点到平面上所有其他点距离相等的点构成。
圆的重要属性包括：半径、直径、圆心、弧长等。
圆周率是圆的周长与直径的比值，通常用希腊字母π表示，近似值为3.14159。
5. 旋转、平移和对称在平面几何中，旋转是指将图形按照某个中心点旋转一定的角度；平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离；对称是指图形按照某个中心线对称。
6. 直线和平行线直线是由无数个不重合的点按照一定方向连接成的图形，没有起点和终点。
在平面几何中，两条直线要么相交，要么平行。
平行线是指在同一个平面内永远不会相交的直线。
7. 角平分线和垂直平分线角平分线是指将一个角分为两个相等的角的直线，垂直平分线是指将一条线段垂直且二等分的线。
这两种直线在几何学中起着重要的作用。
8. 相似和全等相似是指两个图形的形状和角度都相等，但大小可以不同；全等是指两个图形的形状、角度和大小都相等。
通过相似和全等的概念，我们可以研究图形之间的关系。
9. 平行四边形和三角形的面积计算我们可以利用几何学的知识计算平行四边形和三角形的面积。
八上几何部分基本图形
三角形1。
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.尺规作图(1)作BC边上的高(2)作AC的垂直平分线(3）作∠Ｃ的平分线中线:角平分线：公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质２：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2)n-·１８0°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线,把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线。
基本图形:1、凹四边形的结论和证明２、五角星的结论和证明3、直角三角形作斜边上的高——的结论和证明4、平行，角平分线，等腰三者知二得一已知ＢC∥ＡD,∠ＡBD=∠CBＤ求证：△ABD是等腰三角形5、三角形内角(外角)角平分线的结论及证明5、对角互补型的结论和证明已知∠I=90°，LＫ⊥KM，KL=KM,求证：（1)∠KＬＨ＝∠KMI （2)IＫ平分∠ＨIＭ6、手拉手模型:已知等边三角形AＢC和等边三角形ECD 求证：(1）△BＣE≌△ACD （2)∠AQB=６0°已知等腰直角三角形AＢＣ，等腰直角ＤBE求证:△ABD≌△CＢE （2) AD⊥CE7、M型（K型)全等如图:已知等腰直角三角形AＢC,CＦ⊥BＦ,AE⊥BE 求证:ＣF+ＡE＝EＦ如图：已知等腰直角三角形AＢＣ,CＦ⊥BＦ,AＥ⊥ＢE求证:AＥ－CF=ＥF已知等边三角形ＡＢＣ,BE=CD,求证:(1）ＡE=BD（2)AE与ＢD的夹角为６0°几何最值1、在线段ＥF上找一点P,使得GP+HP最小2、在AB上找点E,在BC上找点F,使得DE+ＥＦ最小3、在AB上找点E，在ＢC上找点F,使得DE+ＥF+DF最小ﻩ整式乘除和因式分解(1）ａm·a n = （2) （ａm)n =已知3,2==mn a a ,求n m a +2 （3）(ab)ｎ＝ 计算：201820172)2(⋅-=（4）n a -= 计算：3-2-212）（+ ＝(5)nb a ）（=(6) 0a =( ） （7)平方差公式（8)完全平方公式。
初二全等三角形的判定，初学者应掌握的四种基本模型图，模型解题
初二全等三角形的判定，初学者应掌握的四种基本模型图，模型解题全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。
平行、旋转和翻折是初中三大几何变化，平移、旋转和翻折前后的图形只是位置发生了改变，大小和形状都没有改变。
因此，三大变化后，两个三角形全等。
通过这三大变化，我们可以得到四种基本模型图，通过模型解题，有些题目相对会更加简单。
模型一：平移模型平移模型是四种基本模型图之一，找准平移前后相关联的量是解题的关键。
例题1：（2019南充）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC 且OD=BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．【分析】要证明两个三角形全等，现在已经具备一个条件：OD=BC；通过点O是线段AB的中点可以得到：AO=BO;通过OD∥BC可以得到：∠AOD=∠OBC，三个条件具备，可以通过SAS得到两个三角形全等。
第2小问求∠DOC的度数，可以先求出∠BOC的度数，然后通过平角180°解出答案。
【反思】本题是一道典型的平移类型题目，题目不难，可以发现：△AOD沿着直线AO方向平移，可以得到△OBC。
平移前后相等的线段有：OA=OB、AD=OC、OD=BC；平移前后相等的角有：∠A=∠BOC、∠AOD=∠B、∠D=∠C。
【巩固训练】（2018桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．模型二：对称模型对称模型图形有公共边模型、公共角模型和对顶角模型，可以通过翻折得到两个三角形全等。
例题2：（2019孝感）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE．【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA，得出∠ABC=∠BAD，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论。
【反思】本题是典型的翻折类型题目，两个三角形可以线段AB的垂直平分线为对称轴翻折后重合。
初中数学三角形全等经常使用几何模型及构造方式大全初二
初二数学三角形全等经常使用几何模型及构造方式大全把握它轻松弄定全等题！全等是初中数学中超级重要的内容，一样会在压轴题中进行考察，而把握几何模型能够为考试节省很多时刻，这次整理了经常使用的各大模型，必然要认真把握~全等变换类型：（一）平移全等：平行等线段（平行四边形）（二）对称全等模型：角平分线或垂直或半角1：角平分线模型；2：对称半角模型；（三）旋转全等模型：相邻等线段绕公共极点旋转1. 旋转半角模型2. 自旋转模型3. 共旋转模型4. 中点旋转如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE分析：将△ACE平移使EC与BD重合。
B\D，上方交点，左右两个三角形，两边和大于第三边！1：角平分线模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或角的等量代换，产生联系。
垂直也能够做为轴进行对称全等。
2：对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、45+ 22.5°、对称（翻折）15°+30°直角三角形对称（翻折）30+60+90直角三角形对称（翻折）翻折成正方形或等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
1. 半角：有一个角含1/2角及相邻线段2. 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等3. 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻觅旋转全等（共极点）4. 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题（专题七）一、旋转半角模型说明：旋转半角的特点是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一路，成对称全等。
二、自旋转模型构造方式：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋极点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称3、共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个常常考察的内容。
通过“8”字模型能够证明。
（接上------共旋转模型）模型变形说明：模型变形要紧是两个正多边形或等腰三角形的夹角的转变，另外是等腰直角三角形与正方形混用。
初中数学 三角形全等 常用几何模型及构造方法大全初二
初二数学三角形全等常用几何模型及构造方法大全掌握它轻松搞定全等题！全等是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握~全等变换类型：（一）平移全等：平行等线段（平行四边形）（二）对称全等模型：角平分线或垂直或半角1：角平分线模型；2：对称半角模型；（三）旋转全等模型：相邻等线段绕公共顶点旋转1. 旋转半角模型2. 自旋转模型3. 共旋转模型4. 中点旋转如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE分析：将△ACE平移使EC与BD重合。
B\D，上方交点，左右两个三角形，两边和大于第三边！1：角平分线模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
2：对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、45+ 22.5°、对称（翻折）15°+30°直角三角形对称（翻折）30+60+90直角三角形对称（翻折）翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
1. 半角：有一个角含1/2角及相邻线段2. 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等3. 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等（共顶点）4. 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题（专题七）1、旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
2、自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称3、共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
（接上------共旋转模型）模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形混用。
初二数学知识点：图形
初二数学知识点：图形同学应该对数学很苦恼 ,应该数学都是连贯的 ,一个地方学不通 ,相关的题就无法解决 ,所以小编帮大家整理了初二数学知识点中关于图形的一些知识 ,望大家课堂上好好听课。
1、点 ,线 ,面点 ,线 ,面：①图形是由点 ,线 ,面构成的。
②面与面相交得线 ,线与线相交得点。
③点动成线 ,线动成面 ,面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中 ,任何相邻的两个面的交线叫做棱 ,侧棱是相邻两个侧面的交线 ,棱柱的所有侧棱长相等 ,棱柱的上下底面的形状相同 ,侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形 ,截出的面叫做截面。
视图：主视图 ,左视图 ,俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成假设干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比拟长短：①两点之间的所有连线中 ,线段最短。
②两点之间线段的长度 ,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成 ,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分 ,一分的1/60是一秒。
角的比拟：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转 ,当终边和始边成一条直线时 ,所成的角叫做平角。
始边继续旋转 ,当他又和始边重合时 ,所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线 ,把这个角分成两个相等的角 ,这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内 ,不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行 ,那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角 ,那么这两条直线互相垂直。
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有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
除具有平行四边形的性质外，还有①四个角都是直角②对角线相等③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。
S＝ab（a是一边的长，b是这边上的高）
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
除具有平行四边形的性质外，还有①四条边都相等②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角③既是中心对称图形又是轴对称图形。
第一步：全章知识线索
说明：
（1）图4-107（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系；
（2）图4-107（d）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段；
（3）图4-107（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；
第二步：全章基本方法
1.基本方法.
(1)利用基本图形结构使知识系统化；
(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；
(3)利用变换思想添加辅助线的方法；
(4)探求解题思路时的分析、综合法.
2.基本思想及Βιβλιοθήκη 点：(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法；
(2)集合、方程、分类讨论及化归的思想；
(3)用类比、运动的思维方法推广命题.
①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义
①S＝ah（a是一边的长，h是这边上的高）②S＝ bc（b、c为两条对角线的长）
正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形形。
除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还有①四个角都是直角，四条边都相等②对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义
①S＝ （a是边长）②S＝ （b为对角线的长）
第三步、随堂练习
1.已知：如图4-117，Rt△ABC中，ㄥACB的平分线交对边于E，交斜边上的高AD于G，过G作FGCB交AB于F.求证：AE=BF.
2.如图4-118，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E，F和G分别为OB，CD，OA中点，ㄥAOD=60°.求证：△EFG是等边三角形.
3.已知：如图4-119，梯形ABCD中，DCAB，ㄥA+AB=90°，M，N分别为CD，AB点.求证：MN=12(AB-CD).
全章回顾与思考
教学目标
1．利用基本图形结构使本章内容系统化．
2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．
3．总结常用添加辅助线的方法．
4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．
重点
平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．
难点
提高数学思维能力．
教学过程
备注
教学设计与师生互动
总结
名称
定义
性质
判定
面积
平行四边形
两组对边平行的四边形叫平行四边形。
①对边平行②对边相等③对角相等④对角线互相平分⑤邻角互补⑥是中心对称图形
①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。
S＝ah（a是一边的长，h是这边上的高）