2022人教版数学《频数直方图》配套教案(精选)

第2课时频数直方图
【知识与技能】
1.了解频数直方图.
2.能根据数据特征绘制频数直方图.
【过程与方法】
通过对数据进行整理，对数据进行描述，进一步发展统计意识.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，认识数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
会制作频数直方图，掌握制作频数直方图的大致步骤.
【教学难点】
频数直方图与条形图的区别与联系.
一、情境导入，初步认识
你的身高是多少？你还记得你的入学成绩吗？你知道你的入学成绩处于哪个等级吗？
【教学说明】从学生熟悉的问题引入，激发学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.认识频数直方图
问题1 根据教材168页某校七（2）班的同学入学信息表解决下面的问题：（1）你能用恰当的统计图表、表示这个班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
（2）你能用恰当的统计图表、表示这个班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段吗？成绩的整体分布情况怎样？
【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，教师加以指导.
教材第169页从“对于（1）”至“对于（2）”的内容.
对于（2），小明还想采用表格和统计图的方法，结果他觉得很复杂.
教材第170页的整页内容.
问：这种统计图与条形统计图有什么区别与联系？有什么优点？
【教学说明】学生通过观察，与同伴进行交流，找出频数直方图与条形图的区别与联系.
【归纳结论】频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体情况.
2.绘制频数直方图
问题2 请将教材168页表格中的数学成绩按10分的距离分段，用频数直方图表示.
【教学说明】学生动手操作，与同伴进行交流，教师加以指导.
问题3 根据教材172页例题中的数据，将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
【教学说明】学生动手操作，与同伴进行交流，进一步掌握制作频数直方图的方法和步骤.
问：（1）你还有具体的分组方式吗？
（2）制作频数直方图的大致步骤是什么？
【归纳结论】分组时可以先确定组距，再确定组数，也可以先确定组数，再确定组距.制作频数直方图的大致步骤是：（1）确定所给数据的最大值和最小值，算出它们的差；（2）确定组距和组数，将数据适当分组；（3）统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表；（4）绘制频数直方图.
问题4 （1）测量一下你1min脉搏跳动的次数.
（2）汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学1min脉搏跳动的次数处于哪个范围？
【教学说明】学生通过测量，对数据进行收集和整理，然后对数据进行描述，绘制频数直方图.
三、运用新知，深化理解
请将教材168页表格中的身高数据按3cm分段，用频数直方图表示.
【教学说明】
学生自主完成，加深对新学知识的理解，掌握绘制频数直方图的方法和步骤.
完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】绘制频数直方图如下：
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾绘制频数直方图的方法和步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业：从教材“”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生了解频数直方图，到绘制频数直方图，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，激发学生学习的兴趣.
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．
2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2之间的联系．
一、情境导入
对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？
你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？
二、合作探究
探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质 【类型一】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象
求二次函数y ＝x 2－2x －1的顶点坐标、对称轴及其最值．
解析：把二次函数y ＝x 2－2x －1化为y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的形式，就会很快求出二
次函数y ＝x 2－2x －1的顶点坐标及对称轴．
解：y ＝x 2－2x －1＝x 2－2x ＋1－2＝(x －1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直
线xx ＝1时，y 最小值＝－2.
方法总结：把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)化成y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．
【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质
如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列
判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32
，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④ 解析：∵－b 2a
＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对
称轴x ＝－1的距离小于点(32
，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B. 方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b
2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.
【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式
将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )
A ．y ＝13(x －2)2－1
B ．y ＝13
(x －2)2＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13
(x ＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13
x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13
x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13
(x －2)2－1，故选A. 探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用
【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合
如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)
解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4.
方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．
【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的实际应用
心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满
足函数y ＝－110
(x －13)2＋59.9(0≤x ≤30)，y 值越大，表示接受能力越强． (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？
解：(1)0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步降低．
(2)当x ＝10时，y ＝－110
(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59. (3)当x ＝13时，y 值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
一、新课导入
1.导入课题：
有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？
2.学习目标：
（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.
（2）灵活地运用法则进行计算和化简.
3.学习重、难点：
重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.
难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获
取结论.
（4）自学参考提纲：
①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（5×103）×（3×102）=5×3×103×102
运用了乘法交换律.
=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.
=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.
②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.
计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.
③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
④完成教材第99页“练习”第2题.
2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.
②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.
4.强化：
（1）单项式与单项式相乘的法则.
（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).
解：（1）10c7；（2）20a2b5c
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第98页例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.
（4）自学参考提纲：
①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.
②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？
因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;
②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.
③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；
4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.
2.自学：结合自学指导，研读课本例题.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.
②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
交流与总结：①运算顺序；②运算符号.
1.自学指导：
（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.
（4）自学参考提纲：
①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？
②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？
③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？
乘法分配律.
④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.
⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;
－(m－n+2)=-m+n-2.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.
②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.
（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.
4.强化：
（1）运算法则:
①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
每一项，再把所得的积相加.
②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.
（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.
（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.
=-6a3b2+10a3b3
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第100页例5.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.
（4）自学参考提纲：
①标出例5题目中的单项式和多项式.
②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.
③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.
④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？
2.自学：结合自学参考提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.
②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.
（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.
4.强化：
（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.
（2）计算：
①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)
=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab
（3）根据提示填空：
计算：(1
2ab2－1
3
a2b－6ab)·(－6ab)
方法一：原式=1
2ab2·（－6ab）+（-1
3
a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－
6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2
方法二：原式=1
2ab2·（－6ab）-1
3
a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.
＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2
三、评价
1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.
一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）
1.细心填一填.
（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;
（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;
（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;
（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;
（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.
2.认真选一选.
（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）
A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1
（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）
A.2ab+2bc+2ac
B.2ab－2bc D.－2bc
（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
（4）下列各式中计算错误的是（C）
A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2x
B.b(b2－b+1)=b3－b2+b
C.－1
2
x(2x2－2)=－x3－x
D.2
3x(3
2
x3－3x+1)=x4－2x2+2
3
x
3.计算：
(3x2+1
2y－2
3
y2)·(－1
2
xy)3
解：原式=(3x2+1
2y-2
3
y2)·(-1
8
x3y3)
=-3
8x5y3-1
16
x3y4+1
12
x3y5.
二、综合应用（每题10分，共20分）
4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.
（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；
（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.
解：（1）S=1
2
(m+n)h
（2）S=1
2
×（8+14）×7=77（m2）
5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.
解：S阴影=1
4πa2+2a·a-1
2
·3a·a
=1 4πa2+1
2
a2
三、拓展延伸（每题10分，共20分）
6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,
2x·M+6x2=6x2y2+N
∴N=6x2
2x·M=6x2y2
M=3xy2
7.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值. 解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3
a m+2n b2m+n+2=a5b3
m+2n=5
2m+n=3-2
∴3m+3n=6
∴m+n=2.。