六西格码培训教材(ppt 50页)
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产品A的不良率与产品B的不良率相同吗？
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
Parameters to be tested
X
Confidence interval CI
Z value When σ
known
T When σ unknown
Comparison to target
t test
S
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
三、参数估计和置信区间 1、置信区间 在分析和解决实际问题时，要取得分析对象的全部数据 是非常困难的，有时也是不现实的，为此需从总体中抽 取一定数量的样本，取得样本的测量数据，再通过样本 数据对总体数据进行估计。区间估计方法就是在已知样 本状况时，估计总体值的可能区间的方法。一般估计要 求有比较高的“可信程度”，如95％的可信度。
H0：A＝B Ha：A > B
α
H0：A＝B Ha：A≠B
无法拒绝H0
拒绝范围 临界值
α 2
拒绝范围 临界值
α
2
H0：A＝B
Ha：A < B
无法拒绝H0
拒绝范围
α
临界值
拒绝范围
无法拒绝H0
临界值
内部资料 注ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ保密
A-分析（Analyze）
2） 定义假设
零假设公式 备选假设公式
H0 ：μ1＝μ2 H0 ：μ1＝μ2
问该批来料阻值是否偏离目标值。
• 建立假设：
H0：该批物料阻值均值μ ＝5.5k Ha：该批物料阻值均值μ ≠5.5k
• 确定可接受的α风险系数
一般α＝0.05
• 选择假设检验类别
因是确定总体均值是否偏离目标，且样本容量n>30，故选用Z 检验法
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
用MINITAB计算结果
5、单样本假设检验
1) 单样本均值假设检验 • Z检验法： 单样本Z检验法适用于对单个总体样本均值的检验，一般要求 样本容量n>30。总体标准差已知。 一般情况，如果样本容量n>30，可以认为是大样本。如果样本 容量n≤30，认为是小样本。 • t检验法： 单样本t检验法适用于对单个总体样本均值的检验，可针对小样 本容量（n≤30）进行检验。
One-Sample Z: C1
Histogram of C1
(with Ho and 95% Z-confidence interval for the mean, and sigma = 0.016000)
6西格码培训教材
A-分析（Analyze）
一、基本概念
分析过程或体系以确定应用哪些方法来消除目前业绩与 目标之间的差异。应用统计技术来指导分析。 1、分析阶段的作用
采用严密、科学的分析工具进行定量或定性分析， 最终筛选出关键影响因素x’s。只有筛选出关键x’s，改善 阶段才会有的放矢。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2、分析阶段的输入 分析阶段的输入为测量阶段的输出。 1) 过程流程图 2) 过程输出的量化指标，即项目y 3) 对项目y及其影响因素x’s的数据有效性验证结果 4) 对当前过程能力的准确评估 5) 改进目标
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
3、分析阶段的输出 1) 影响项目y的所有x’s 分析阶段主要目标是发现影响项目Y的主要因 素，但首先是要找出所有可能的因素，特别注 意不能漏掉可能的影响因素。 2) 影响项目y的关键少数x’s 这是分析阶段的主要输出，它直接影响改善质 量即项目成败。将关键少数因素和多数次要因 素分离开是分析阶段的首要目标，也是6西格 玛系统的核心技术之一。
单侧检验 检验均值
双侧检验 检验方差
单侧检验 检验方差
双侧检验 检验方差
应用
工件加工平均值与目标值的差别
供应商A的物料是否比供应商B的物料好 （均值高）
供应商A的物料均值是否比供应商B的低 或与B相等
供应商A的物料均值是否比供应商B的高 或与B相等
工件加工尺寸分布没有改变
车床A加工的工件尺寸分布是否比B加工 的尺寸分布更离散
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
六西格玛系统对实际问题的解决思路：
过程运行
确定问题、阐明问题。如某单板近期直通率下降。
判断 实际问题
是何原因使其下降，在什么区间，依据什么标 准。在什么时间周期
怎样才能提高直通率？
认识 统计问题
建立一个模型进行分析，如假设检验、区间估计、 相关分析等。确定数据收集方法，抽样计划设计、 α、β 风险选定
当不存在差异时，接受Ha即接受存在差异的概念。
导致拒绝零假设的最小值，即如P<α ，则拒绝零假设。如果 P≥α ，则接受零假设。
一般情况，若P<0.05，则拒绝零假设，0.05的风险概率最好对应的是
95％的置信度
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
4、假设的定义 1) 单侧检验和双侧检验
正态总体 均值μ的区 间估计
条件 已知σ＝σ0
未知σ
正态总体 方差σ2的 区间估计
已知μ＝μ0 未知μ
计算公式
备注
x , x n 0 2 n 0 2 σnμ样0为总本查体容正标量态准分差布表所得
x t , x t s s S样本标准差
n 2 n 2 nt为样查本t容分量布表所得
χ 2 test
χ 2 test
Attributive proportio n
χ 2 test
内部资料 注意保密
2 samples t test F test
χ 2 test
More than 2 samples
ANOVA
Bartlett / levene
χ 2 test
A-分析（Analyze）
假设检验类别
Z检验 t检验 F检验 Barlett检验 Levene检验 比例检验
比较总体均值
用途
同时比较两个总体方差 同时比较多个方差，假定总体数据为正态分布 同时比较多个方差，假定总体数据为非正态分布 比较总体的比例
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
4) 陈述可接受的α风险和β风险水平 α风险：当H0为真时，拒绝H0，又称厂家风险。 β风险：当H0为假时，接受H0，又称消费者风险。 通常取α风险为5％，β风险为10％～20％
2) 单样本标准差假设检验 χ2检验法： χ2检验法用于对样本标准差的假设检验。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
例：某供应商生产的一批电阻，阻值为5.5k，过去阻值的标准差 σ=0.016，我们对其来料随机抽取35个，测其阻值如下：
5.49 5.51 5.47 5.52 5.48 5.51 5.50 5.48 5.53 5.49 5.50 5.49 5.50 5.51 5.49 5.52 5.54 5.51 5.49 5.52 5.51 5.50 5.49 5.50 5.51 5.51 5.53 5.50 5.51 5.48 5.51 5.50 5.52 5.53 5.48
Ha：μ1≠μ2 Ha：μ1<μ2 Ha：μ1>μ2
H0 ：μ1≤μ2
Ha：μ1>μ2
H0 ：μ1≥μ2 H0 ：σ1＝σ2 H0 ：σ1＝σ2 H0 ：P1＝P2
Ha：μ1<μ2
Ha：σ1≠σ2 Ha：σ1<σ2 Ha：σ1>σ2 Ha：P1≠P2
检验类别
双侧检验 检验均值
单侧检验 检验均值
单侧检验 检验均值
A-分析（Analyze）
3、假设检验的两类错误及α、β风险
1) Ⅰ类错误和Ⅱ类错误
实际
H0为真
H0为假
决定 接受H0 拒绝H0
正确 Ⅰ类错误
Ⅱ类错误 正确
Ⅰ类错误为当H0实际为真而被拒绝所产生的错误 Ⅱ类错误为当H0为假而没有被拒绝所产生的错误 例：比较两个供应商提供的放大器增益均值是否有差异？
供应商A的物料比供应商B的物料好。
判断 新的认识
对结论进行总结，是否只适用于所研究的特定场合， 可否推广，有何限制/约束条件？
相应供应商A的物料。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2、假设检验步骤 1) 定义问题/陈述检验的目的 2) 建立假设－ H0（零假设）、Ha（备选假设） 3) 确定适当的统计假设
1) 过程图分析 2) 直方图分析 3) 箱图分析 4) 时序图分析 5) 因果图分析 6) 失效模式和影响分析 7) 质量功能展开 8) 故障树分析
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2、通用分析工具 1) 参数估计和置信区间分析 2) 假设检验 3) 方差分析 4) 相关和回归分析 5) 试验设计分析
H0：μ A＝μ B Ha：μ A≠μ B
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
认识和 判断
统计结论
选择样本数n，收集数据，计算统计输出t、p、r等值， 评估差异，据采用统计方法相对应的数据的自由度 设置置信区间、对统计参数下结论。
拒绝H0：μ A≠μ B
再认识 实际结论
统计结论是否真实，测量方法是否正确，样本 选择如何等。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2、 区间估计概念
设θ1(x1、x2、…、xn)及θ 2(x1、x2、…、xn)是由样本观测 值确定的两个统计量，如对给定概率1-α ，有
P(θ 1<θ <θ 2)= 1-α ，则随机区间(θ1,θ 2)叫做参数θ 的对应与置信概率1-α 的置信区间，θ1叫置信下限,θ 2叫 置信上限。对于已知的置信概率（置信度），根据样本
观测值来确定位置参数θ的置信区间，称为参数θ的区间
估计。
1-α
置信区间下限值
置信区间上限值
在(1-α)100%
的置信度下，
总体的均值会
α
α
落在置信区间 范围内。
2
2
x
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
3、置信区间的种类 1) 对正态总体均值μ 的区间估计。 • 已知样本标准差等于总体标准差 • 未知总体标准差 2) 对正态总体方差σ2的区间估计。 • 已知样本均值等于总体均值 • 未知总体均值
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
3) 对两个正态总体均值差的区间估计。 • 已知两个总体标准差 • 未知两个总体标准差，但假设σ1＝σ2
4) 对两个正态总体方差比的区间估计。 • 已知两个总体均值 • 未知总体均值
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
4、各类区间估计计算公式
类别
H0：均值无差异 Ha：均值存在差异 如果实际两家放大器增益均值并无差异，而我们得出存在差
异的结论，这就是犯了Ⅰ类错误
如果两家放大器增益均值确实有差异，而我们得出没有差异
的结论，这就是犯了Ⅱ类错误
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2) α风险、β风险
• α风险：出现Ⅰ类错误的最大风险，又叫Ⅰ类错误概率，常称厂家 风险。
x i 0 2 x i 0 2 μ0总体平均值
, 2 2 1 2 2 nχ样2为本查容卡量方分布表所得
, n s 2 n s 2 S2样本方差 2 2 1 2 2 nχ样2为本查容卡量方分布表所得
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
3) 量化收益 找出关键少数因素后即可对这些因素做出评估，并 对改善结果进行预测。计算改善的净收益，是六西 格玛和别的系统的主要区别之一，即六西格玛的所 有项目成果是可以反映在财务收益上的。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
二、主要工具
1、 图形分析工具
5) 使用检验灵敏度“δ/б”确定样本大小 6) 制定抽样计划并收集数据 7) 根据数据计算检验统计值（t、F或χ2等） 8) 确定所计算的检验统计值由于偶然因素引发的概率（P值）
如概率（P）< α，则拒绝H0并接受Ha，如（P）≥ α， 则不能拒绝H0。 9) 将统计结论转化为实际问题解决方案。
内部资料 注意保密
α风险一般取值为：α ＝0.05
• β风险：出现Ⅱ类错误的最大风险，又叫Ⅱ类错误概率，常称消费 者风险。
β风险一般取值为10％～20％
3) 显著水平、P值（P-Value ）
P值用以描述统计假设检验结果，判断差异大小是归偶然因素还是特 殊
因素
观察到的显著水平。即实际观察的差异的显著性，如果P < α ,则 差异具有统计显著性，如果P≥α,则说明差异不具有统计显著性。
四、假设检验
1、什么是假设检验
对总体参数分布做某种假设，再根据抽取的样本观测 值，运用统计分析方法检验这种假设是否正确，从而 决定接受假设或拒绝假设的过程就是假设检验。 在六西格玛的分析阶段（确定某种原因是否确定存 在）、改善阶段（验证解决方案）、控制阶段（确定 是否过程发生重要的变化）均会用到假设检验的方法 去发现问题，验证方案有效性。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
Parameters to be tested
X
Confidence interval CI
Z value When σ
known
T When σ unknown
Comparison to target
t test
S
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
三、参数估计和置信区间 1、置信区间 在分析和解决实际问题时，要取得分析对象的全部数据 是非常困难的，有时也是不现实的，为此需从总体中抽 取一定数量的样本，取得样本的测量数据，再通过样本 数据对总体数据进行估计。区间估计方法就是在已知样 本状况时，估计总体值的可能区间的方法。一般估计要 求有比较高的“可信程度”，如95％的可信度。
H0：A＝B Ha：A > B
α
H0：A＝B Ha：A≠B
无法拒绝H0
拒绝范围 临界值
α 2
拒绝范围 临界值
α
2
H0：A＝B
Ha：A < B
无法拒绝H0
拒绝范围
α
临界值
拒绝范围
无法拒绝H0
临界值
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A-分析（Analyze）
2） 定义假设
零假设公式 备选假设公式
H0 ：μ1＝μ2 H0 ：μ1＝μ2
问该批来料阻值是否偏离目标值。
• 建立假设：
H0：该批物料阻值均值μ ＝5.5k Ha：该批物料阻值均值μ ≠5.5k
• 确定可接受的α风险系数
一般α＝0.05
• 选择假设检验类别
因是确定总体均值是否偏离目标，且样本容量n>30，故选用Z 检验法
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A-分析（Analyze）
用MINITAB计算结果
5、单样本假设检验
1) 单样本均值假设检验 • Z检验法： 单样本Z检验法适用于对单个总体样本均值的检验，一般要求 样本容量n>30。总体标准差已知。 一般情况，如果样本容量n>30，可以认为是大样本。如果样本 容量n≤30，认为是小样本。 • t检验法： 单样本t检验法适用于对单个总体样本均值的检验，可针对小样 本容量（n≤30）进行检验。
One-Sample Z: C1
Histogram of C1
(with Ho and 95% Z-confidence interval for the mean, and sigma = 0.016000)
6西格码培训教材
A-分析（Analyze）
一、基本概念
分析过程或体系以确定应用哪些方法来消除目前业绩与 目标之间的差异。应用统计技术来指导分析。 1、分析阶段的作用
采用严密、科学的分析工具进行定量或定性分析， 最终筛选出关键影响因素x’s。只有筛选出关键x’s，改善 阶段才会有的放矢。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2、分析阶段的输入 分析阶段的输入为测量阶段的输出。 1) 过程流程图 2) 过程输出的量化指标，即项目y 3) 对项目y及其影响因素x’s的数据有效性验证结果 4) 对当前过程能力的准确评估 5) 改进目标
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
3、分析阶段的输出 1) 影响项目y的所有x’s 分析阶段主要目标是发现影响项目Y的主要因 素，但首先是要找出所有可能的因素，特别注 意不能漏掉可能的影响因素。 2) 影响项目y的关键少数x’s 这是分析阶段的主要输出，它直接影响改善质 量即项目成败。将关键少数因素和多数次要因 素分离开是分析阶段的首要目标，也是6西格 玛系统的核心技术之一。
单侧检验 检验均值
双侧检验 检验方差
单侧检验 检验方差
双侧检验 检验方差
应用
工件加工平均值与目标值的差别
供应商A的物料是否比供应商B的物料好 （均值高）
供应商A的物料均值是否比供应商B的低 或与B相等
供应商A的物料均值是否比供应商B的高 或与B相等
工件加工尺寸分布没有改变
车床A加工的工件尺寸分布是否比B加工 的尺寸分布更离散
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
六西格玛系统对实际问题的解决思路：
过程运行
确定问题、阐明问题。如某单板近期直通率下降。
判断 实际问题
是何原因使其下降，在什么区间，依据什么标 准。在什么时间周期
怎样才能提高直通率？
认识 统计问题
建立一个模型进行分析，如假设检验、区间估计、 相关分析等。确定数据收集方法，抽样计划设计、 α、β 风险选定
当不存在差异时，接受Ha即接受存在差异的概念。
导致拒绝零假设的最小值，即如P<α ，则拒绝零假设。如果 P≥α ，则接受零假设。
一般情况，若P<0.05，则拒绝零假设，0.05的风险概率最好对应的是
95％的置信度
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
4、假设的定义 1) 单侧检验和双侧检验
正态总体 均值μ的区 间估计
条件 已知σ＝σ0
未知σ
正态总体 方差σ2的 区间估计
已知μ＝μ0 未知μ
计算公式
备注
x , x n 0 2 n 0 2 σnμ样0为总本查体容正标量态准分差布表所得
x t , x t s s S样本标准差
n 2 n 2 nt为样查本t容分量布表所得
χ 2 test
χ 2 test
Attributive proportio n
χ 2 test
内部资料 注意保密
2 samples t test F test
χ 2 test
More than 2 samples
ANOVA
Bartlett / levene
χ 2 test
A-分析（Analyze）
假设检验类别
Z检验 t检验 F检验 Barlett检验 Levene检验 比例检验
比较总体均值
用途
同时比较两个总体方差 同时比较多个方差，假定总体数据为正态分布 同时比较多个方差，假定总体数据为非正态分布 比较总体的比例
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
4) 陈述可接受的α风险和β风险水平 α风险：当H0为真时，拒绝H0，又称厂家风险。 β风险：当H0为假时，接受H0，又称消费者风险。 通常取α风险为5％，β风险为10％～20％
2) 单样本标准差假设检验 χ2检验法： χ2检验法用于对样本标准差的假设检验。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
例：某供应商生产的一批电阻，阻值为5.5k，过去阻值的标准差 σ=0.016，我们对其来料随机抽取35个，测其阻值如下：
5.49 5.51 5.47 5.52 5.48 5.51 5.50 5.48 5.53 5.49 5.50 5.49 5.50 5.51 5.49 5.52 5.54 5.51 5.49 5.52 5.51 5.50 5.49 5.50 5.51 5.51 5.53 5.50 5.51 5.48 5.51 5.50 5.52 5.53 5.48
Ha：μ1≠μ2 Ha：μ1<μ2 Ha：μ1>μ2
H0 ：μ1≤μ2
Ha：μ1>μ2
H0 ：μ1≥μ2 H0 ：σ1＝σ2 H0 ：σ1＝σ2 H0 ：P1＝P2
Ha：μ1<μ2
Ha：σ1≠σ2 Ha：σ1<σ2 Ha：σ1>σ2 Ha：P1≠P2
检验类别
双侧检验 检验均值
单侧检验 检验均值
单侧检验 检验均值
A-分析（Analyze）
3、假设检验的两类错误及α、β风险
1) Ⅰ类错误和Ⅱ类错误
实际
H0为真
H0为假
决定 接受H0 拒绝H0
正确 Ⅰ类错误
Ⅱ类错误 正确
Ⅰ类错误为当H0实际为真而被拒绝所产生的错误 Ⅱ类错误为当H0为假而没有被拒绝所产生的错误 例：比较两个供应商提供的放大器增益均值是否有差异？
供应商A的物料比供应商B的物料好。
判断 新的认识
对结论进行总结，是否只适用于所研究的特定场合， 可否推广，有何限制/约束条件？
相应供应商A的物料。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2、假设检验步骤 1) 定义问题/陈述检验的目的 2) 建立假设－ H0（零假设）、Ha（备选假设） 3) 确定适当的统计假设
1) 过程图分析 2) 直方图分析 3) 箱图分析 4) 时序图分析 5) 因果图分析 6) 失效模式和影响分析 7) 质量功能展开 8) 故障树分析
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2、通用分析工具 1) 参数估计和置信区间分析 2) 假设检验 3) 方差分析 4) 相关和回归分析 5) 试验设计分析
H0：μ A＝μ B Ha：μ A≠μ B
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
认识和 判断
统计结论
选择样本数n，收集数据，计算统计输出t、p、r等值， 评估差异，据采用统计方法相对应的数据的自由度 设置置信区间、对统计参数下结论。
拒绝H0：μ A≠μ B
再认识 实际结论
统计结论是否真实，测量方法是否正确，样本 选择如何等。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2、 区间估计概念
设θ1(x1、x2、…、xn)及θ 2(x1、x2、…、xn)是由样本观测 值确定的两个统计量，如对给定概率1-α ，有
P(θ 1<θ <θ 2)= 1-α ，则随机区间(θ1,θ 2)叫做参数θ 的对应与置信概率1-α 的置信区间，θ1叫置信下限,θ 2叫 置信上限。对于已知的置信概率（置信度），根据样本
观测值来确定位置参数θ的置信区间，称为参数θ的区间
估计。
1-α
置信区间下限值
置信区间上限值
在(1-α)100%
的置信度下，
总体的均值会
α
α
落在置信区间 范围内。
2
2
x
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
3、置信区间的种类 1) 对正态总体均值μ 的区间估计。 • 已知样本标准差等于总体标准差 • 未知总体标准差 2) 对正态总体方差σ2的区间估计。 • 已知样本均值等于总体均值 • 未知总体均值
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
3) 对两个正态总体均值差的区间估计。 • 已知两个总体标准差 • 未知两个总体标准差，但假设σ1＝σ2
4) 对两个正态总体方差比的区间估计。 • 已知两个总体均值 • 未知总体均值
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
4、各类区间估计计算公式
类别
H0：均值无差异 Ha：均值存在差异 如果实际两家放大器增益均值并无差异，而我们得出存在差
异的结论，这就是犯了Ⅰ类错误
如果两家放大器增益均值确实有差异，而我们得出没有差异
的结论，这就是犯了Ⅱ类错误
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
2) α风险、β风险
• α风险：出现Ⅰ类错误的最大风险，又叫Ⅰ类错误概率，常称厂家 风险。
x i 0 2 x i 0 2 μ0总体平均值
, 2 2 1 2 2 nχ样2为本查容卡量方分布表所得
, n s 2 n s 2 S2样本方差 2 2 1 2 2 nχ样2为本查容卡量方分布表所得
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
3) 量化收益 找出关键少数因素后即可对这些因素做出评估，并 对改善结果进行预测。计算改善的净收益，是六西 格玛和别的系统的主要区别之一，即六西格玛的所 有项目成果是可以反映在财务收益上的。
内部资料 注意保密
A-分析（Analyze）
二、主要工具
1、 图形分析工具
5) 使用检验灵敏度“δ/б”确定样本大小 6) 制定抽样计划并收集数据 7) 根据数据计算检验统计值（t、F或χ2等） 8) 确定所计算的检验统计值由于偶然因素引发的概率（P值）
如概率（P）< α，则拒绝H0并接受Ha，如（P）≥ α， 则不能拒绝H0。 9) 将统计结论转化为实际问题解决方案。
内部资料 注意保密
α风险一般取值为：α ＝0.05
• β风险：出现Ⅱ类错误的最大风险，又叫Ⅱ类错误概率，常称消费 者风险。
β风险一般取值为10％～20％
3) 显著水平、P值（P-Value ）
P值用以描述统计假设检验结果，判断差异大小是归偶然因素还是特 殊
因素
观察到的显著水平。即实际观察的差异的显著性，如果P < α ,则 差异具有统计显著性，如果P≥α,则说明差异不具有统计显著性。
四、假设检验
1、什么是假设检验
对总体参数分布做某种假设，再根据抽取的样本观测 值，运用统计分析方法检验这种假设是否正确，从而 决定接受假设或拒绝假设的过程就是假设检验。 在六西格玛的分析阶段（确定某种原因是否确定存 在）、改善阶段（验证解决方案）、控制阶段（确定 是否过程发生重要的变化）均会用到假设检验的方法 去发现问题，验证方案有效性。