微山县高三数学上学期第一次月考试题(2021学年)

山东省济宁市微山县2018届高三数学上学期第一次月考试题
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山东省济宁市微山县2018届高三数学上学期第一次月考试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
１．设ａ,b都是不等于１的正数,则“３ａ＞３b>３”是“ｌog a3＜lｏg b3”的( )
A．充要条件ﻩ B.充分不必要条件
C.必要不充分条件Ｄ.既不充分也不必要条件
2．已知f(x)=错误!的值域为R,那么a的取值范围是( ）
A.(－∞，－1］ B．（-1,错误!) C.［-1，错误!) Ｄ．（０,错误!）
3.函数f（x）的定义域为Ｄ,若对于任意x1,x２∈D,当x1<x２时，都有f(ｘ1)≤ｆ(ｘ2）,则称函数f(ｘ)在D上为非减函数，设函数f（x）在[０,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:
①ｆ(０)=０;②f(错误!)＝错误!f(x)；③ｆ(1-x)＝1-ｆ(ｘ）.则ｆ(错误!)＋f(错误!)等于( )
A。

错误! B。

错误! C.1 D。

错误!
4．用长度为2４的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )
A．3 B．4 C.6 Ｄ.1２
5．已知f（x)＝lg(错误!+a)为奇函数，则使f(ｘ)<０的x的取值范围是( )
A．(－∞，0）ﻩB．（－∞，0)∪(１，+∞）
C.(0,1）
D.(-1，0）
6。

若正数a,b满足错误!＋错误!＝1，则错误!+错误!的最小值是（）
Ａ．1 B.9 C．６ D.16
7.已知ｆ(x)=ln x，g（x)=错误!x２+mｘ＋错误!（m＜０）,直线ｌ与函数f(ｘ),g(x）的图象都相切，与f(ｘ)图象的切点为(1,ｆ（１）)，则m等于（ )
A.-1
B.－３ C．-４Ｄ.－2
８．已知函数f(x)=错误!的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是( ）
A．(－∞，-3] B．[－3,－1］ C．[－3，0) D．｛－3｝
9。

已知函数F(x）＝e x满足F(x）=ｇ(ｘ)+h（x)，且g(ｘ),h(ｘ）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈(0,2］使得不等式ｇ(2ｘ)－ah（x）≥０恒成立，则实数a的取值范围是( ) A.（－∞，2错误!）ﻩB．(-∞,2错误!]
山东省济宁市微山县2018届高三数学上学期第一次月考试题
C.（0，2错误!]
D.(2错误!,+∞)
10.若实数a ,ｂ,ｃ满足log ａ2〈log b ２<l ｏg c 2，则下列关系中不可能成立的是（ ） A ．a 〈b 〈c
Ｂ．b 〈a <ｃ
Ｃ．c <b 〈a ﻩD ．a <c ＜ｂ
11．函数ｙ=＼f(1,1-x )的图象与函数y =2si ｎ πx （－2≤ｘ≤４)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 Ｂ.4 C ．6 D.８
12.若不等式组错误!表示的平面区域为三角形，且其面积等于错误!，则m 的值为( ) Ａ.1 B ．－3 Ｃ.错误! D ．3
二、填空题：本大题共4小题,每小题５分，满分2０分。

13.设集合A =｛0，-４},Ｂ＝｛ｘ｜x 2
＋2(a ＋1)x ＋ａ2
－1=０,x ∈R ｝．若B ⊆Ａ，则实数a 的取值范围是_＿______.
14.若“数列a n =n ２
-２λｎ（n ∈N ＊
)是递增数列"为假命题，则λ的取值范围是＿_＿_＿_＿__. 1５.已知命题p ：“∀ｘ∈R ，∃m ∈Ｒ，4x
－２x ＋1
＋ｍ＝0＂,若命题p ⌝是假命题，则实数m 的
取值范围是＿____＿＿_.
１6。

若不等式组错误!所表示的平面区域被直线y ＝ｋx +错误!分为面积相等的两部分，则k 的值是_______．
三、解答题:本大题共６小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

1７、(满分10分) 化简下列各式： （１）
１－l ｏg 63
２
+ｌo ｇ62·log 618
l ｏg 64
.
4
123233
3
3
225333
3
82(2)
()42a a b b a a a
a a a
b ab a
--⋅÷-⋅+
18、(满分１２分)已知函数ｆ(x ）＝x 2
＋ａx +3-a ，若x ∈［-2,2]时，f （x )≥0恒成立，求ａ的取值范围.
1９. （满分12分）函数f(x)的定义域为D={x|x≠0｝,且满足对于任意x1,x２∈Ｄ,有f(ｘ１·x2）＝ｆ(x1)＋f(x2).
（1）求f(1)的值;
(2）判断f(x）的奇偶性并证明你的结论;
（3）如果f(４)＝１，f(x-１)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.
2０.(满分12分）若存在过点O（0,0)的直线l与曲线y＝x３-3ｘ２＋2x和ｙ＝x2+a都相切，求a的值．
2１。

（满分12分)已知函数f（x)＝1
4x
-错误!＋3(-1≤x≤2）.
（1）若λ=＼ｆ(3,2),求函数f(x）的值域；
（2)若函数f(x）的最小值是1,求实数λ的值．
22．(满分12分）已知二次函数f（x）的最小值为-４，关于ｘ的不等式f(x)≤0的解集为{ｘ｜-1≤x≤3,ｘ∈Ｒ}.
（1)求函数ｆ(ｘ)的解析式；
(2）求函数ｇ（x)=错误!-4lｎｘ的零点个数.
微山二中(衡水中学微山分校）2０18届高三第一次月考数学试题参考答案
一、选择题 B ＣB ＡＤ CD ＣB Ａ DA
二、填空题:1３． (－∞，-1]∪{１} １４． ［＼f （3，2)，+∞） １5． (－∞，１］ 16.＼ｆ(7,３) 三、
17、解:(1） 原式＝错误! =错误! =错误!
=错误!=错误!=错误!＝1. (２) 原式＝
111112133
3333332
111111122
333335
2[()(2)]2()
()(2)(2)
()a a b a b a a a
a a
b b a a --⋅÷
⨯+⋅+⋅ 511163
3
3
1113
3
6
(2)2a a a a b a b
a
=-⨯
⨯
-12233
.a a a a =⨯⨯=
１8解:要使f (ｘ)≥0恒成立，则函数在区间［－2，２]上的最小值不小于0,设ｆ（x )的最小值为g （a ).
(1)当-错误!〈-２,即a 〉４时，g (ａ)＝f （-２)＝7－3a ≥0,得a ≤错误!,故此时a 不存在； (2)当－
ａ
2
∈［－２，2］，即－4≤ａ≤4时,g (a )＝f 错误!=3－a －错误!≥0，得－6≤a ≤2,
又-4≤ａ≤4，故-4≤a ≤2;
（3)当－a
2〉２,即ａ〈-4时,g (a )=f （2)＝7＋a ≥0， 得a ≥-7,又a 〈－４,故-7≤ａ〈-4,综上得－7≤a ≤2．
19解:（１）∵对于任意x 1，x 2∈D ,有f （x 1·ｘ2)＝f （x 1)+f (x ２), ∴令x 1=ｘ2＝1,得f （1)＝2f （１),∴ｆ(１)＝0。

（2)ｆ(ｘ)为偶函数．
证明：令x 1＝ｘ２＝-1,有f （1）=f （-1）＋f （－1）,∴f (－１）＝错误!ｆ(1)＝０. 令x 1=－1,x 2＝x 有f (－x )=f (－1)＋ｆ(x )，∴ｆ(－x )＝ｆ(x ),∴ｆ(x ）为偶函数. (３）依题设有f （4×4)＝f （４）+ｆ(4)＝２，由(２)知,ｆ(x ）是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|ｘ-1|)〈f (16)．又f （x )在（０,+∞)上是增函数,
∴0＜|ｘ-1｜〈１6，解之得－１5〈ｘ〈１7且ｘ≠1，∴ｘ的取值范围是{x ｜-15〈x <17且x ≠1｝． 20解:易知点Ｏ(0,０)在曲线ｙ＝x 3
-3x 2
＋2x 上．
（1）当O (0，0)是切点时，由y ′＝３x 2
－６x ＋2，得ｙ′｜x ＝0＝2， 即直线l 的斜率为2,故直线ｌ的方程为ｙ=2ｘ。

由错误!得ｘ2
-２x ＋a =0， 依题意Δ=4－４a =０,得a =1.
(2）当O (0,0）不是切点时,设直线l 与曲线y ＝x ３
-3ｘ2
＋2x 相切于点P (x 0，y ０)， 则y 0=x 错误!－３ｘ错误!＋２x 0，0|x x k y ＝＝＝3x 错误!-6x 0＋2,① 又k =＼f （y 0,x 0)=x 错误!-3ｘ0+2,②
联立①②，得x ０=错误!(x 0＝０舍去)，所以k ＝－错误!, 故直线l 的方程为y ＝－＼f(1,4）ｘ．
由错误!得ｘ２
+错误!x +a ＝0,依题意,Δ=错误!－４a =0，得a ＝错误!。

综上，ａ＝１或a =错误!。

２1解:(1)f （x ）=错误!－错误!＋3=(错误!)2ｘ
－2λ·（错误!)x
＋３（－1≤x ≤2）. 设ｔ＝（错误!)x ，得ｇ（t )=t 2
－2λｔ＋3(错误!≤t ≤2)．
当λ=错误!时,g (t )=ｔ2
-3ｔ＋３=(t -错误!)2+错误!（错误!≤t ≤2). 所以g (t ）ma ｘ=g (错误!）=错误!,g (ｔ)ｍｉｎ=ｇ（错误!）=错误!。

所以f （ｘ)max =错误!,ｆ(x )ｍin ＝错误!,
故函数f (ｘ）的值域为[＼f （3,４）,＼f(37,16）］．
(2)由(1)得g （t ）=t 2
－2λt +3＝(t -λ)2
+3－λ２
（错误!≤ｔ≤2), ①当λ≤错误!时，g (t )mi ｎ＝g （错误!）＝－错误!＋错误!， 令-错误!+错误!=1，得λ=错误!〉错误!，不符合舍去; ②当错误!<λ≤２时，g (ｔ）mi ｎ＝g (λ）＝-λ2
+３,
令-λ2
+3＝１，得λ＝错误!(λ=－错误!＜错误!,不符合舍去)； ③当λ>2时，ｇ(t )min ＝g (2）＝－4λ＋7, 令－4λ＋7＝１,得λ=3
2＜２,不符合舍去．
综上所述，实数λ的值为错误!。

２2解 (1)∵f (x )是二次函数且关于x 的不等式f （ｘ）≤0的解集为{x |－１≤x ≤3,ｘ∈Ｒ｝， ∴设f (ｘ)＝ａ（x ＋1）(x －3）=a ｘ2
-2ax -３a 且ａ>0。

又∵ａ>0,f（x）＝a[(x－1)2－4]≥－4,且f(1）＝-４a,
∴f(x)miｎ＝-4a＝－4，a＝1。

故函数f(x）的解析式为ｆ(x）＝x２－２x-3。

(２)∵g（x）＝错误!-4ln x＝x-错误!－4ln x-２ (x>0)，
∴g′（x)=1＋＼ｆ(3,ｘ2)-错误!=错误!.
令ｇ′（x)=0,得ｘ1=１,x２=3.
当ｘ变化时,ｇ′(x）,g(ｘ)的变化情况如下表:
当０＜x≤3时,g（x)≤g（1)＝－4〈0，
g（ｘ)在(3，+∞)上单调递增，
g(3)=－4ln 3〈0，取ｘ＝e5>3,
又g(e5）＝e5-错误!-2０－2>25－１－２2＝9>0.
故函数ｇ(x)只有1个零点且零点x0∈（3,e５）.
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