植树问题 奥数
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方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上 的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。
5×4=20（棵）
20－4=16（棵） 方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题， 树的棵数和段数相等。
5－1=4（段）
4×4=16（棵） 方法三思路分析：先不计算四角上的4棵树，最 后再加上。
5－2=3（棵）
3×4=12（棵）
答：这条大道全长是750米。 答：这根钢管被锯成了6段。
（１）两端都种树：段数＝棵数－１
（2）4根钢管全部锯完，共需几锯：
=8×4×4
3.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头 到尾等距离地栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？
41-1=40（段） 800÷40=20（米） 答：每两个木杆之间相距20米。
植树问题通常有两种情况：
答：这样一共需要放14盆花。 有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长120米，可
栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最短相距多少米？
植树问题通常有两种情况：
5答-1：=这4（2条锯.大在）道全一长是条750大米。道的一侧从8头×（到5-1）尾×4每隔15米竖一根电线杆， 共用电线杆51根，这条大道全长是多少米？ 方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。
因综为合是 算1两式.端：在都５不一×种（，条８所－以长１段）数3=0棵米数+1的，棵走数在廊本题两中指边被锯，了几每处。隔5米放一盆花，这样一共 需要放多少盆花？ 在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共种多少棵树？
比如锯木头、爬楼梯问题等等。
在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共种多少棵树？
4.在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多 少棵树？
120÷6=20(段) 20－1=19(棵) 答：共载19棵树。
5.把一捆电线剪成5米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆 电线长多少米？
6＋1=7（段） 5×7=35（米） 答：这捆电线长35米。
例4. 在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共 种多少棵树？
30÷5=6（段） 在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多少棵树？
=6 ÷3
两株玫瑰花最短距离：6÷（4－1）
（6+1）×2=14（盆） 方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。
方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。
（１）段数：８－１＝７（段） （２）总线长：５ ×７＝３５（米） 综合算式：５ ×（ ８－１）
＝５ ×７ ＝３５（米） 答：第１棵和第８棵相距３５米。
例2.把一根钢管锯成段,一共花了30分钟,已知每锯开 一段需6分钟,这根钢管被锯成了多少段?
思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问 题。因为是两端都不种，所以段数=棵数+1，棵 数在本题中指被锯了几处。
（1）求被锯几处： 30÷6=5（处）
（2）求段数： 5+1=6（段）
答：这根钢管被锯成了6段。
综合算式： 30÷6+1
=5+1 =6（段）
例3.有4根钢管，每根钢管锯成5段，每锯开一处需要 8分钟，全部锯完这4根钢管需要多长时间？
思路分析：把每根钢管锯成5段，每根钢管要锯（5-1）锯， 全部锯完要锯4×（5-1）锯，每锯开一处要8分钟，相乘 即可求出全部锯完用多长时间。
段段段
２.路线是封闭的：段数＝棵数
其他的相关等式如下： 段数＝总线长÷树距 总线长＝树距×段数 树距＝总线长÷段数
例１.同学们在马路一侧植树，先植１棵数， 以后每隔５米植一棵，已经植了８棵，第１ 棵和第８棵相距多少米？
５米
思路分析：这是一个不封闭路线上求总线长的问题，因为是两端都 植树，所以段数＝棵数－１。树距已知为５米，总线长＝段数×树 距，即可求得：
12+4=16（棵）
答：四边一共种了16棵树。
练习2：
1.有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再 在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长 120米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最 短相距多少米？
牡丹花棵数：120÷6=20（株）
玫瑰花棵数： 20×2=40（株）
（1）一根钢管锯成5段要锯几锯：
综合算式：
5-1=4（锯）
8×（5-1）×4
（2）4根钢管全部锯完，共需几锯：
=8×4×4
4×4=16（锯）
=32×4
（3）全部锯完要用多长时间：
=128（分）
8×16=128（分）
答：全部锯完4根钢管需要128分。
练习1：
（1）求被锯几处：
综合算式：
在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多少棵树？
两株玫瑰花最短距离：6÷（4－1）
=6 ÷3
=2（米）
答：可栽20株牡丹花，可栽40株玫瑰花，两株 玫瑰花最短相距2米。
植树问题 奥数
我们通常把研究植树的颗数， 段数与线路长之间的关系称为植 树问题。另外，生活中还有一些 问题，也可以用植树问题的方法 来解答。比如锯木头、爬楼梯问 题等等。
植树问题通常有两种情况： １.路线是不封闭的： （１）两段数＝棵数
段段段
（３）两端都不种：段数＝棵数＋１
思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问题。 两株玫瑰花最短距离：6÷（4－1）
在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共种多少棵树？
51-1=50（段） （１）段数：８－１＝７（段）
＝３５（米） 答：每两个木杆之间相距20米。
段答数：＝ 这总根线钢长管÷被树锯5距成0了6段×。15=750（米）
答：四边一共种了16棵树。
5×4=20（棵）
20－4=16（棵） 方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题， 树的棵数和段数相等。
5－1=4（段）
4×4=16（棵） 方法三思路分析：先不计算四角上的4棵树，最 后再加上。
5－2=3（棵）
3×4=12（棵）
答：这条大道全长是750米。 答：这根钢管被锯成了6段。
（１）两端都种树：段数＝棵数－１
（2）4根钢管全部锯完，共需几锯：
=8×4×4
3.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头 到尾等距离地栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？
41-1=40（段） 800÷40=20（米） 答：每两个木杆之间相距20米。
植树问题通常有两种情况：
答：这样一共需要放14盆花。 有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长120米，可
栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最短相距多少米？
植树问题通常有两种情况：
5答-1：=这4（2条锯.大在）道全一长是条750大米。道的一侧从8头×（到5-1）尾×4每隔15米竖一根电线杆， 共用电线杆51根，这条大道全长是多少米？ 方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。
因综为合是 算1两式.端：在都５不一×种（，条８所－以长１段）数3=0棵米数+1的，棵走数在廊本题两中指边被锯，了几每处。隔5米放一盆花，这样一共 需要放多少盆花？ 在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共种多少棵树？
比如锯木头、爬楼梯问题等等。
在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共种多少棵树？
4.在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多 少棵树？
120÷6=20(段) 20－1=19(棵) 答：共载19棵树。
5.把一捆电线剪成5米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆 电线长多少米？
6＋1=7（段） 5×7=35（米） 答：这捆电线长35米。
例4. 在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共 种多少棵树？
30÷5=6（段） 在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多少棵树？
=6 ÷3
两株玫瑰花最短距离：6÷（4－1）
（6+1）×2=14（盆） 方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。
方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。
（１）段数：８－１＝７（段） （２）总线长：５ ×７＝３５（米） 综合算式：５ ×（ ８－１）
＝５ ×７ ＝３５（米） 答：第１棵和第８棵相距３５米。
例2.把一根钢管锯成段,一共花了30分钟,已知每锯开 一段需6分钟,这根钢管被锯成了多少段?
思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问 题。因为是两端都不种，所以段数=棵数+1，棵 数在本题中指被锯了几处。
（1）求被锯几处： 30÷6=5（处）
（2）求段数： 5+1=6（段）
答：这根钢管被锯成了6段。
综合算式： 30÷6+1
=5+1 =6（段）
例3.有4根钢管，每根钢管锯成5段，每锯开一处需要 8分钟，全部锯完这4根钢管需要多长时间？
思路分析：把每根钢管锯成5段，每根钢管要锯（5-1）锯， 全部锯完要锯4×（5-1）锯，每锯开一处要8分钟，相乘 即可求出全部锯完用多长时间。
段段段
２.路线是封闭的：段数＝棵数
其他的相关等式如下： 段数＝总线长÷树距 总线长＝树距×段数 树距＝总线长÷段数
例１.同学们在马路一侧植树，先植１棵数， 以后每隔５米植一棵，已经植了８棵，第１ 棵和第８棵相距多少米？
５米
思路分析：这是一个不封闭路线上求总线长的问题，因为是两端都 植树，所以段数＝棵数－１。树距已知为５米，总线长＝段数×树 距，即可求得：
12+4=16（棵）
答：四边一共种了16棵树。
练习2：
1.有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再 在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长 120米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最 短相距多少米？
牡丹花棵数：120÷6=20（株）
玫瑰花棵数： 20×2=40（株）
（1）一根钢管锯成5段要锯几锯：
综合算式：
5-1=4（锯）
8×（5-1）×4
（2）4根钢管全部锯完，共需几锯：
=8×4×4
4×4=16（锯）
=32×4
（3）全部锯完要用多长时间：
=128（分）
8×16=128（分）
答：全部锯完4根钢管需要128分。
练习1：
（1）求被锯几处：
综合算式：
在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多少棵树？
两株玫瑰花最短距离：6÷（4－1）
=6 ÷3
=2（米）
答：可栽20株牡丹花，可栽40株玫瑰花，两株 玫瑰花最短相距2米。
植树问题 奥数
我们通常把研究植树的颗数， 段数与线路长之间的关系称为植 树问题。另外，生活中还有一些 问题，也可以用植树问题的方法 来解答。比如锯木头、爬楼梯问 题等等。
植树问题通常有两种情况： １.路线是不封闭的： （１）两段数＝棵数
段段段
（３）两端都不种：段数＝棵数＋１
思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问题。 两株玫瑰花最短距离：6÷（4－1）
在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共种多少棵树？
51-1=50（段） （１）段数：８－１＝７（段）
＝３５（米） 答：每两个木杆之间相距20米。
段答数：＝ 这总根线钢长管÷被树锯5距成0了6段×。15=750（米）
答：四边一共种了16棵树。