苏教版高中数学必修五第10课时第1章数解三角形单元测试.docx

第1章解三角形单元测试
基础检测
1．在△ABC 中，A ∶B ∶C=3∶1∶2，则a ∶b ∶c = （ ）A ．1:2:3 B ．3:2:1
C ．1:3:2
D ．2:1:3
2．在△ABC 中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC 的最大角与最小角之和是 （ ） A ．90° B ．120 C ．135° D ．150° 3．在△ABC 中，若30A =，8a =，
83b =，则ABC S ∆等于 （ ）
A ．323
B ．163
C ．323或163
D ．123
4．若三条线段的长分别为7、8、9，则用这三条线段（ ） A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形 D ．不能组成三角形
5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
A ．8a =，16b =，30A =，有两解
B ．18a =，20b =，60A =，有一解
C ．5a =，2b =，90A =，无解
D ．30a =，25b =，150A =，有一解 6．一飞机沿水平方向飞行，在位置A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B 时测得正前下方地面目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 米． 7．在△ABC 中，在下列表达式中恒为定值的是 ． ① sin()sin A B C +- ② cos()cos B C A ++
③ sin
cos 22A B C
+- ④ tan tan 22
A B C
+⋅
8．在平行四边形ABCD 中，已知AB=1，AD=2，1AB AD ⋅=，则||AC = ．
9．在△ABC 中，已知AB=2，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值． 10．在△ABC 中，已知2a b c =+，
2sin sin sin A B C =，则△ABC 的形状
是 ．
11．在△ABC 中，a b c <<，60B =，面积为103cm 2，周长为20 cm ，求此三角形的各边长．
12．在△ABC 中，已知
3)sin sin )(sin sin sin (sin =-+++C B A C B A ，a b <，且cos cos cos a A b B c C +=，求△ABC 的各内角的大小．
13．已知△ABC 中，
2222(sin sin )()sin A C a b B -=-，
△ABC 的外接圆半径为2．
⑴ 求角C ；⑵求△ABC 的面积的最大值．
14．如图，一人在C 地看到建筑物A 在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进30km 到达D ，看到A 在他的北偏东45°方向，B 在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．
选修检测
15．在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为
（ ）
A. 3π
B. 6π
C. 3π或32π
D. 6π或65π
16．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、
b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （ ）
A ．有一个解
B ．有两个解
C ．无解
D ．不能确定 17．△ABC 的内角A 满足
,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则
A 的取值范围是（ ） A ．（0，
4
π） B ．（
4π，2
π
） C ．（
2π，π4
3
） D ．（34π，π）
18．关于x 的方程
22
cos cos cos 02
C
x x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
19．在△ABC 中，60,76,14B b a ===，则A = ； 20．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC
边的中线2
7
=AD ，那么BC= ； 21．在△ABC 中，A =60°, b =1, 面积为3，
则
sin sin sin a b c
A B C
++++= ；
22．在锐角△ABC 中，已知B A 2=，则的b
a
取值范围是 ．
23．在△ABC 中，已知2b =，c =1，45B =︒，
求a ，A ，C ．
10．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别
为a ，b ，c ，已知2
b a
c =，43cos =B ．
（Ⅰ）求
C
A tan 1
tan 1+
的值； （Ⅱ）设c a BC BA +=⋅求,2
3
的值。