等腰三角形轴对称1 苏科版精品课件
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A
D 0 B
E
C
试一试
如图, ABC中 如图,△ABC中,AB=AC,AD=AE. 求证： 求证：BE=CD.
A
B E D
C
如图, 如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分 ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分 线，图中的等腰三角形共有 （ ）个 A.6 C.4 B.5 D.3
A
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A D
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如图， 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC， ABC中 AB=AC，BE⊥AC， CD⊥AB，BE与CD相交于点 相交于点0 CD⊥AB，BE与CD相交于点0，⑴证明 0BC为等腰三角形 为等腰三角形; 作直线AO, AO,说明 △0BC为等腰三角形;⑵作直线AO,说明 直线AO BC的位置关系 AO与 的位置关系. 直线AO与BC的位置关系.
等腰三角形轴对称(二 等腰三角形轴对称 二)
例1:根据下列条件求等腰三 角形中其余两个角的度数. 角形中其余两个角的度数.
0 一个内角70 ◆一个内角70 0 一个外角为70 ★一个外角为70
例2：⑴等腰三角形的周长为10,一 等腰三角形的周长为10,一 10, 边长为4,那么另外两边长为______. 4,那么另外两边长为 边长为4,那么另外两边长为______.
等腰三角形 轴对称性㈠ 轴对称性㈠
动手操作
A A A
B
C
D
C
B
D
C
你有什么发现? 你有什么发现?
等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形是轴对称图形 顶角平分线所在直线是等腰三角形的 顶角平分线所在直线是等腰三角形的 对称轴. 对称轴. 等腰三角形的两个底角相等 (简称 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角” “等边对等角”) 等腰三角形的顶角平分线、 ◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（ 中线、底边上的高互相重合（“三线合 一”）.
E
A
D
B
C
0,AB=BC=CD=DE=EF, 如图,∠A=15 ●如图 ∠A=15
则∠DEF A.900 C.700
C A
( B.750 D.600
E
)
B
DFΒιβλιοθήκη 如图, 如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD ABC中,AB=AC,△ AEC都是等边三角形 都是等边三角形, 与△AEC都是等边三角形,且 DAE=∠DBC,求 ABC的三个角 的三个角. ∠DAE=∠DBC,求△ABC的三个角.
⑵等腰三角形的两边长分别为3cm 等腰三角形的两边长分别为3cm 6cm,则它的周长为 则它的周长为______. 和6cm,则它的周长为______.
⑶等腰三角形一腰上的中线把这
个三角形的周长分为12cm和 个三角形的周长分为12cm和21cm 12cm 两部分,则其底边长为________. 两部分,则其底边长为________. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的 等腰三角形底边上的高是底边的 一半,则它的顶角为_______. 一半,则它的顶角为_______.
例3：如图，在△ABC中,AB=AC, 如图， ABC中 BC上 点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=700, BAC的度数 的度数. 求∠BAC的度数.
A
B
D
C
练一练
ABC中 ▲如图,在△ABC中, 如图, AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE, 则∠A等于______. 等于______.
0
D
B
C
拓展提升 底边为BC的等腰△ABC被过一个 底边为BC的等腰△ABC被过一个 BC的等腰 顶点的一条直线分割成两个较小 的等腰三角形, 的等腰三角形,请你画出所有符 合条件△ABC的草图 的草图. 合条件△ABC的草图.
教学反思
◆使用“等边对等角”的 使用“等边对等角” 性质要注意什么？ 性质要注意什么？ 三线合一” ▲“三线合一”的条件是什 三线合一 要弄清楚哪三线？ 么？要弄清楚哪三线？
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如图, ABC中 如图,△ABC中,AB=AC,AD=AE. 求证： 求证：BE=CD.
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如图, 如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分 ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分 线，图中的等腰三角形共有 （ ）个 A.6 C.4 B.5 D.3
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如图， 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC， ABC中 AB=AC，BE⊥AC， CD⊥AB，BE与CD相交于点 相交于点0 CD⊥AB，BE与CD相交于点0，⑴证明 0BC为等腰三角形 为等腰三角形; 作直线AO, AO,说明 △0BC为等腰三角形;⑵作直线AO,说明 直线AO BC的位置关系 AO与 的位置关系. 直线AO与BC的位置关系.
等腰三角形轴对称(二 等腰三角形轴对称 二)
例1:根据下列条件求等腰三 角形中其余两个角的度数. 角形中其余两个角的度数.
0 一个内角70 ◆一个内角70 0 一个外角为70 ★一个外角为70
例2：⑴等腰三角形的周长为10,一 等腰三角形的周长为10,一 10, 边长为4,那么另外两边长为______. 4,那么另外两边长为 边长为4,那么另外两边长为______.
等腰三角形 轴对称性㈠ 轴对称性㈠
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你有什么发现? 你有什么发现?
等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形是轴对称图形 顶角平分线所在直线是等腰三角形的 顶角平分线所在直线是等腰三角形的 对称轴. 对称轴. 等腰三角形的两个底角相等 (简称 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角” “等边对等角”) 等腰三角形的顶角平分线、 ◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（ 中线、底边上的高互相重合（“三线合 一”）.
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0,AB=BC=CD=DE=EF, 如图,∠A=15 ●如图 ∠A=15
则∠DEF A.900 C.700
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DFΒιβλιοθήκη 如图, 如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD ABC中,AB=AC,△ AEC都是等边三角形 都是等边三角形, 与△AEC都是等边三角形,且 DAE=∠DBC,求 ABC的三个角 的三个角. ∠DAE=∠DBC,求△ABC的三个角.
⑵等腰三角形的两边长分别为3cm 等腰三角形的两边长分别为3cm 6cm,则它的周长为 则它的周长为______. 和6cm,则它的周长为______.
⑶等腰三角形一腰上的中线把这
个三角形的周长分为12cm和 个三角形的周长分为12cm和21cm 12cm 两部分,则其底边长为________. 两部分,则其底边长为________. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的 等腰三角形底边上的高是底边的 一半,则它的顶角为_______. 一半,则它的顶角为_______.
例3：如图，在△ABC中,AB=AC, 如图， ABC中 BC上 点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=700, BAC的度数 的度数. 求∠BAC的度数.
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练一练
ABC中 ▲如图,在△ABC中, 如图, AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE, 则∠A等于______. 等于______.
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拓展提升 底边为BC的等腰△ABC被过一个 底边为BC的等腰△ABC被过一个 BC的等腰 顶点的一条直线分割成两个较小 的等腰三角形, 的等腰三角形,请你画出所有符 合条件△ABC的草图 的草图. 合条件△ABC的草图.
教学反思
◆使用“等边对等角”的 使用“等边对等角” 性质要注意什么？ 性质要注意什么？ 三线合一” ▲“三线合一”的条件是什 三线合一 要弄清楚哪三线？ 么？要弄清楚哪三线？