河北高三高中数学高考模拟带答案解析

河北高三高中数学高考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.复数的共轭复数为（）
A．B．C．D．
2.已知x，y满足的最小值为（）
A．2B．6.5
C．4D．8
3.如右图，该程序框图运行后输出的结果是（）
A．63B．31C．15D．7
4.等差数列的前n项和为= （）
A．B．C．D．
5.球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（）
A．B．C．D．
6.已知则p是q成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7.已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小值为，则m的值为（）
A．-2B．2C．D．
8.曲线所围成的封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．
9.已知向量，且，则的最小值为（）
A．B．C．D．1
10.五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有（）
A．240种B．216种C．120种D．72种
11.若函数上有零点，则m的取值范
围为（）
A．B．[-1，2]
C．D．[1，3]
12.已知是奇函数，且时，
时，= （）
A．B．
C．D．
二、填空题
1.二项式的展开式中，项的系数为
2.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为。

3.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底
的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率
为。

4.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为。

三、解答题
1.（本小题满分12分）
在中，BC=1，求的值。

2.（本小题满分12分）
某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。

现按性别用分层抽样的方法从
中抽取45名学生的成绩。

（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；
（III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1
表2
分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。

（精确到0.01）
3.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E 是SC的中点。

（I）求证：SA//平面BDE；
（II）求证：；
（III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。

4.（本小题满分12分）
已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。

过点M作倾斜角
互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

（I）求椭圆C的方程；
（II）能否为直角？证明你的结论；
（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。

5.（本小题满分12分）已知函数
（I）求的单调区间；
（II）若对于任意的，都有求a的取值范围。

6.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC。

求证：AM=7BM。

7.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为
极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|。

8.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知，若不等式恒成立，求实数a的取值范围。

河北高三高中数学高考模拟答案及解析
一、选择题
1.复数的共轭复数为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
2.已知x，y满足的最小值为（）
A．2B．6.5
C．4D．8
【答案】A
【解析】
3.如右图，该程序框图运行后输出的结果是（）
A．63B．31C．15D．7
【答案】A
【解析】本题考查程序框图及推理运算能力.
,结束.故选A
4.等差数列的前n项和为= （）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式.
设等差数列的公差为,则，即，则所以
故选D
5.球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题考查球的几何性质和球的表面积.
球O的一个截面为圆，设且半径为设球半径为则
所以球的表面积为故选D
6.已知则p是q成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】略
7.已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小值为，则m的值
为（）
A．-2B．2C．D．
【答案】D
【解析】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式即距离最值的几何意义。

圆配方得圆心为半径为1；则圆心到直线的距离为根据几何意义知圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径；则，则.故选D
8.曲线所围成的封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题考查函数图像的关系及积分的应用.
又方程得，解得则曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为
故选B
9.已知向量，且，则的最小值为（）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】本题考查向量的数量积，向量垂直，向量的坐标运算，基本不等式的应用.
所以
,即当且仅当时，等号成立.故选C
10.五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有（）
A．240种B．216种C．120种D．72种
【答案】B
【解析】本题考查排列组合知识及分析问题解决问题的能力.
排列组合问题，要准确把握事件的本质含义，注意完成事件是分类的还是分步的；如何分类分步;五名志愿者去四
个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人,则必然有2人作为一组去一社区，其他3人各自
为一组分去一社区别；又甲、乙不能分在同一社区，五名志愿者分成4组的方法有种，然后分好的4
组到四个不同的社区；则不同的分派方法有种.故选B
11.若函数上有零点，则m的取值范
围为（）
A．B．[-1，2]
C．D．[1，3]
【答案】A
【解析】本题考查函数零点的含义，函数与方程的关系，三角变换及函数的值域.转化思想.
函数有零点，即方程在上有解；即
在上成立；等价于实数在函数
的值域内取值；则，于是则实数满足故选A
12.已知是奇函数，且时，
时，= （）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】本题考查函数的奇偶性，周期性及分段函数解析式的求法.
因为是奇函数，且所以则
，所以函数是周期为4的周期函数；则当时，，于是，又当时，，所以，又函数周期为4的奇函数；所以当时，故选C
二、填空题
1.二项式的展开式中，项的系数为
【答案】0 x－y＋1－＝0
【解析】略
2.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为。

【答案】4
【解析】略
3.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率
为。

【答案】3
【解析】略
4.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为。

【答案】n·2n
【解析】略
三、解答题
1.（本小题满分12分）
在中，BC=1，求的值。

【答案】解：
【解析】略
2.（本小题满分12分）
某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。

现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。

（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；
（III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1
表2
分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。

（精确到0.01）
【答案】解：
（Ⅰ）由抽样方法知，
【解析】略
3.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E 是SC的中点。

（I）求证：SA//平面BDE；
（II）求证：；
（III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。

【答案】解：
（Ⅰ）连结AC交BD于F，连结EF，
由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，
又E为SC的中点，所以SA∥EF，
∵SAË平面BDE，EFÌ平面BDE，
∴SA∥平面BDE．…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，及余弦定理得
取BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝1，
∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD．
∵SD⊥平面ABCD，ADÌ平面ABCD，
∴AD⊥SD，
∴AD⊥平面SBD，又SBÌ平面SBD，
∴AD⊥SB．…………………………………………………………………………8分
（Ⅲ）取CD的中点G，连结EG，则EG⊥面BCD，且EG＝1．
设三棱锥C—BDE的高为h，
在△BDE中，BD＝1，DE＝BE＝SC＝，EF＝．
在Rt△BCD中，BD＝1，BC＝，∠CBD＝90°．
∵VC—BDE＝EE—BCD，
∴··BD·EF·h＝··BD·BC·EG，
∴h＝＝．…………………………………………………………12分
【解析】略
4.（本小题满分12分）
已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。

过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

（I）求椭圆C的方程；
（II）能否为直角？证明你的结论；
（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。

【答案】解：
（Ⅰ）由题设，得＋＝1，①
且＝，②
由①、②解得a2＝6，b2＝3，
椭圆C的方程为＋＝1．………………………………………………………4分
（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．
设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得
(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，
－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．
设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，
同理得x2＝．…………………………………………………………8分
因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，
因此直线PQ的斜率为定值．……………………………………………………12分
【解析】略
5.（本小题满分12分）已知函数
（I）求的单调区间；
（II）若对于任意的，都有求a的取值范围。

【答案】解：
（Ⅰ）f¢(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………………………2分
令f¢(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．
当x变化时，f¢(x)、f(x)的变化如下：
所以
f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，
单调递减区间是(a－2，a)．………………………………………………………7分
（Ⅱ）当x∈(－∞，1]时，
由（Ⅰ）知，f(x)在(－∞，a－2)单调递增，在(a－2，a)单调递减，在(a，1)单调递增，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)．
当a∈[－1，3]，f(a－2)＝4ea－2≤4e；f(1)＝(a－1)2e≤4e，
所以f(x)≤4e．……………………………………………………………………12分
【解析】略
6.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC。

求证：AM=7BM。

【答案】证明：
由切割线定理，有BP2＝BM·BA，CP2＝CN·CA．…………………………2分
因为P是BC的中点，所以BM·BA＝CN·CA，
又点N平分AC，所以BM·(BM＋AM)＝2CN2，………………………………6分
因为CN＝2BM，所以BM·(BM＋AM)＝8BM2，
所以AM＝7BM．…………………………………………………………………10分
【解析】略
7.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为
极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|。

【答案】解：
在ρ＝10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2＝10ρcosθ，
则曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝10x，……………………………………3分
将曲线C1的参数方程代入上式，得(6＋t)2＋t2＝10(6＋t)，
整理，得t2＋t－24＝0，
设这个方程的两根为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－24，
所以|AB|＝|t2－t1|＝＝3．………………………………10分
【解析】略
8.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知，若不等式恒成立，求实数a的取值范围。

【答案】解：
不等式f(x)＞a－x即a＜f(x)＋
x．
当x＜0时，f(x)＋x的取值范围是(3，＋∞)；
当0≤x＜3时，f(x)＋x的取值范围是[3，6)；
当x≥3时，f(x)＋x的取值范围是[6，＋∞)．
所以f(x)＋x的取值范围是[3，＋∞)，
因此，使不等式f(x)＞a－x恒成立的a的取值范围是(－∞，3)． (10)
【解析】略。