江苏省淮安市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

江苏省淮安市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算结果正确的是()
A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6
C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x
2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
A．140B．120C．160D．100
3．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )
A．5元，2元B．2元，5元
C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元
4．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.
A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
5．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC 的周长为()
A．16 B．14 C．12 D．10
6．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB 绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x
10- x A ．平均数、中位数 B ．众数、方差
C ．平均数、方差
D ．众数、中位数 8．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A ．4 1.2540800x x ⨯-=
B ．800800402.25x x -=
C ．800800401.25x x
-= D ．800800401.25x x -= 9．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．7.49×107
B ．74.9×106
C ．7.49×106
D ．0.749×107 10．下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A ．x ﹣1=0
B ．x 2+3x ﹣5=0
C ．x 3+x=3
D ．ax 2+bx+c=0
11．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）
12．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B，点B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．
14．关于x的一元二次方程2
4410
x ax a
+++=有两个相等的实数根，则
58
1
a a
a
-
-
的值等于_____．
15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
16．如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________．
17．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．
18．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．
（1）∠CAD＝______度；
20．（6分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
21．（6分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
22．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．
23．（8分）（1）计算：（
1
2
-）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式组：
34(1)
2
2
3
x x
x
x
≥-
⎧
⎪
-
⎨
-≤
⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
25．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
26．（12分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
27．（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
A 选项：x 2+2x 2=3x 2，故此选项错误；
B 选项：（﹣2x 2）3=﹣8x 6，故此选项错误；
C 选项：x 2•（﹣x 3）=﹣x 5，故此选项正确；
D 选项：2x 2÷x 2=2，故此选项错误．
故选C ．
【点睛】
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
2．B
【解析】
【分析】
设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×
200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】
解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×
200元，由题意得 0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 3．A
【解析】
【分析】
可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可．
【详解】
设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有：
322013x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩
． 故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组．
4．A
【解析】
试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．
故选A．
考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴
5．B
【解析】
【分析】
根据切线长定理进行求解即可.
【详解】
∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.
6．D
【解析】
∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴CG AC DH AD
=，
∵AC=CD=1，∴AD=2，∴
1
2
x
DH
=，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，
∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，
故选D．
【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH. 7．D
【解析】
【分析】
∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，
∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，
∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化. 故选D.
8．C
【解析】
【分析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】
小进跑800米用的时间为
800
1.25x
秒，小俊跑800米用的时间为
800
x
秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是800800
40
1.25
x x
-=，
故选C．
【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
7490000=7.49×106.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【详解】
A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
11．B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．
【详解】
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，
∴∠B＝∠A′B′C＝65°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
12．D
根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，
∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（3
，
1
2
）
【解析】
【分析】
连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；
【详解】
连接AB，OC，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径，
∵∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BCO=2∠BAO=120°，
过C作CD⊥OB于D，则OD=1
2
OB，∠DCB=∠DCO=60°，
∵B（30），
3
在Rt △COD 中．CD=OD•tan30°=
12
， ∴C （
-
2
，12）， 故答案为C （
-2
，1
2）． 【点睛】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键． 14．3- 【解析】
分析：先根据根的判别式得到a-1=
1
a
，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果. 详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴22
1,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1,
∴a-1=
1a
, 5562232
888()811
a a a a a a a a a a
--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+-- (1)3(1)57a a a a =+++-- 24a a =--
143=-=-
故答案为-3.
点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²
-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 15．40cm 【解析】 【分析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可． 【详解】
∵圆锥的底面直径为60cm ， ∴圆锥的底面周长为60πcm ，
∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，
则270
180
r
=60π，
解得：r=40cm，
故答案为:40cm．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
16．32
【解析】
【分析】
根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】
解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，
由三角形的中位线可知：MN=1
2 AC，
所以当AC最大为直径时，MN最大．这时∠B=90°
又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=62
MN长的最大值是32．
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．
17．1.738×1
【解析】
【分析】
【详解】
解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．
18．2 5
【解析】
【详解】
解：根据题意可得：列表如下
共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，
故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205
=．
【点睛】
本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）45;（2）90°;（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；
（2）连接DB，先证明△BAD≌△CAD，得BD＝CD＝DF，则∠DBA＝∠DFB＝∠DCA，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF＝180°，所以∠CDF＝90°；
（3）证明△EAF≌△DAF，得DF＝EF，由②可知，CF=可得结论．
【详解】
（1）解：∵AB＝AC，M是BC的中点，
∴AM⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝45°，
故答案为：45
（2）解：如图，连接DB ．
∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°． ∴△BAD ≌△CAD ．
∴∠DBA ＝∠DCA ，BD ＝CD ． ∵CD ＝DF ， ∴BD ＝DF ．
∴∠DBA ＝∠DFB ＝∠DCA ． ∵∠DFB ＋∠DFA ＝180°， ∴∠DCA ＋∠DFA ＝180°． ∴∠BAC ＋∠CDF ＝180°． ∴∠CDF ＝90°． （3）(
)
21CE CD =
+．
证明：∵∠EAD ＝90°， ∴∠EAF ＝∠DAF ＝45°． ∵AD ＝AE ， ∴△EAF ≌△DAF ． ∴DF ＝EF ． 由②可知，2CF CD =
．
∴(
)
21CE EF CF DF CF CD CF CD =+=+=+=
+．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.
20． (1)y ＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，
最大利润是2250元． 【解析】 【分析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可； （3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可． 【详解】
(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ， 把(2，120)和(4，140)代入得，2120
4140
k b k b +=⎧⎨
+=⎩，
解得：10
100k b =⎧⎨
=⎩
，
∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝10x+100； (2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090， 解得：x ＝1或x ＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠， ∴x ＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元， 根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000， ∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，
∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元． 【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
21．调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米 【解析】
试题分析: Rt △ABD 中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD 的长，然后在Rt △ABC 中,求得AB 的长后用AD AB -即可求得增加的长度． 试题解析: Rt △ABD 中， ∵30ADB ∠=o ，AC=3米， ∴AD=2AC=6(m)
∵在Rt △ABC 中,58 3.53AB AC sin m =÷≈o ， ∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).
∴调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米. 22．（1）证明见解析；（2）25°. 【解析】
试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．
（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．
试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD ∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD 即∠AOD=∠BOC ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=90°，AD=BC ∴AOD BOC ∆≅∆ ∴AO=OB
（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ， ∴PA ⊥AB ， ∴∠A=90°. 又∵∠OPA=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠OCB.
又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1
252
B OCB AOP ∠=∠=
∠=︒. 23． (1)-3;(2) 2x 4≤≤. 【解析】 分析：
（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可； （2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.
（1）原式=()1
0120184cos302π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭
=
3 2231
4
2
-+--⨯
= -3.
（2）
()
34x1
x2
2
3
x
x
⎧≥-
⎪
⎨-
-≤
⎪⎩
①
②
解不等式①得: x4
≤，
解不等式②得：x2
≥，
∴不等式组的解集为：2x4
≤≤
不等式组的解集在数轴上表示：
点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)
a a
=≠，
1
p
p
a
a
-=（0
a≠，p为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.
24．（1）（2）作图见解析；（3）
2
22
2
π
+．
【解析】
【分析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
【详解】
解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．
（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2
即为所求．
（3）∵¼11290?1802
BB B B π⋅=
==
=，
∴点B 所走的路径总长=2
． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算． 25．（1）m ＞9
4
-；（2）x 1=0，x 2=1． 【解析】 【分析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式． （1）求出△＝5+4m ＞0即可求出m 的取值范围；
（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可． 【详解】
解：（1）△＝1+4（m ＋2） ＝9+4m ＞0
∴94
m >-． （2）∵m 为符合条件的最小整数，
∴m=﹣2．
∴原方程变为2=0x x - ∴x 1＝0，x 2＝1．
考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式． 26．20千米 【解析】 【分析】
由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，设AE 为x ，则BE=10﹣x ，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得． 【详解】
解：设基地E 应建在离A 站x 千米的地方． 则BE=（50﹣x ）千米
在Rt △ADE 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2 ∴302+x 2=DE 2
在Rt △CBE 中，根据勾股定理得：CB 2+BE 2=CE 2
∴202+（50﹣x）2=CE2
又∵C、D两村到E点的距离相等．
∴DE=CE
∴DE2=CE2
∴302+x2=202+（50﹣x）2
解得x=20
∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．
27．（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+1
2 n°．
【解析】
【分析】
如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到
∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+1
2
∠A，然后根据此结论分别解决（1）、
（2）、（3）．
【详解】
如图，
∵BO、CO是角平分线，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，
∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，
∴∠BOC=90°+1
2
∠A，
（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∴∠BOC=90°+1
2
×70°=125°；
（2）∠BOC=90°+1
2
∠A=125°；
（3）∠BOC=90°+1
2 n°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．。