广西北海市2020年高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷

广西北海市2020年高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是________．
2. （1分）若复数Z=﹣1+5i，则|Z|=________
3. （1分）(2017·临川模拟) 如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
该同志到达当日空气质量重度污染的概率________．
4. （1分）(2017·广州模拟) 若抛物线x2=﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为1，则抛物线方程为________．
5. （1分） (2016高二上·惠城期中) 已知条件p：x＞1，条件q：＜1，则p是q的________条件．
6. （1分）(2020·南昌模拟) 已知双曲线：（，）的左，右焦点分别为，
，过右支上一点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 .若的最小值为，则双曲线的离心率为________.
7. （1分）(2020·丹东模拟) 已知为偶函数，当时，，则 ________ .
8. （1分）设F1 ， F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2 ，则△F1PF2的面积为________
9. （1分）(2017·资阳模拟) 已知函数f（x）=（x﹣2）ex﹣ +kx（k是常数，e是自然对数的底数，
e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是________．
10. （1分） (2015高二下·宁德期中) 一质点的运动方程为s（t）= ，则它在t=3时的速度为________．
11. （1分）定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（0，π），则θ=________
12. （1分）观察下列等式： 12=1,12-22=-3, 12-22+32=6，12-22+32-42=-10 ，由以上等式推测出一个一般性的结论：
对于________.
13. （1分）曲线f（x）=x（3lnx+1）在x=1处的切线方程为________．
14. （1分） (2017高二上·乐山期末) 椭圆的左右焦点为F1 ， F2 ，一直线过F1交椭圆于
A、B两点，则△ABF2的周长为________
二、解答题 (共6题；共65分)
15. （10分） (2018高二上·南阳月考) 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根。

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数的取值范围。

16. （5分）(2019·定远模拟) 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋（c＞0，n∈N*），
（Ⅰ）证明：an＋1＞an≥1；
（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有 ,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，
（ⅱ）
17. （10分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的
动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（1）求二面角A﹣BE﹣F的大小；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
18. （15分） (2016高二下·郑州期末) 已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= ，其中e是自然常数，a∈R．
（1）
讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；
（2）
求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+ ；
（3）
是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
19. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段
的中点为
（1）证明:
（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:
20. （15分）(2018·商丘模拟) 已知函数，其中为常数且 .
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，，若存在，使成立，求实数的取值范围.
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共65分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、。