湖北省恩施高中高三数学第三次教学质量检测试题 文 新人教A版

考试时间：2013年11月7日 15:00—17:00 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．复数
1i
i -的共轭复数为（ ） A ．1122i -- B ．1122i + C ． 1122i -+
D ．1122
i -
{}{}{}2.,,,1,0,1,sin ,cos ,A B z z xy x A y B A B A
B αα==∈∈=-=定义集合运算：设集合则集合的所有元素之和为（）.sin .cos .sin cos .0A B
C
D αα
αα
-+
3．已知平面向量(1,),(1,2)a m b ==-，且//，则23a b -=（ ） A ．(5,2) B ．(1,2)-
C ．(5,10)-
D ．(1,10)--
4．如图给出的是计算
111
1
246
2014
++++
的值的一个 程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．2014i <？ B ．1007i >？ C ．1007i <？ D ．1007i ≤？ 5. 以下说法错误．．
的是( ) A. 命题 “若2
320x x -+=,则x =1” 的 逆否命题为 “若x ≠1,则2
320x x -+≠”.
B. “1x =” 是 “2
320x x -+=”的充分不必要条件.
C. 若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.
D. 若命题p :x ∃∈R,使得2
10x
x ++<,则p ⌝:x ∀∈R, 则
210x x ++≥.
6. 已知偶函数()f x 在区间[]0,(0)a a >上满足：对于两个不等实数
x,y 总有
()()
0f x f y x y
->-成立且(0)()0f f a <，则函数y=()
f x 在区间[],a a -内零点的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 7．已知等比数列{}n a 中，4864,9,a a a ===则（ ）
A ．6
B ．- 6
C ．6或-6
D ．36
8． 若把函数x x y 2sin -2cos 3=的图象向右平移0)(>m m 个单位后，所得到的图象关
于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）
A ．π3
B ．12
π C ．π6 D ．5π6
9．已知函数()sin f x x x =，∈x ,22ππ
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为
（ ）
A ．)5()1()3(ππ
f f f >>-
B ．)5
()3()1(π
πf f f >-> C ．)3()1()5
(π
π-
>>f f f D ．)
1()5()3(f f f >>-π
π
10．定义域为R 的函数1
,(2)2()1,(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩
，若关于x 的方程2
()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++=（ ） A ．
14 B ．18 C ．112 D ．1
16
二．填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上
20132,0
11.(())4tan ,02
x x f f x x ππ
⎧<⎪
=⎨-≤<
⎪⎩已知函数f(x)=，则
12．已知
11{|2}82
x
A x -=<<，2{|log (2)1}
B x x =-<，则A B = 。

13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=, 则m =
14．如图，将045直角三角板和030直角三角板拼在一起，其中0
45直角 三角
板的斜边与0
30直角三角板的0
30角所对的直角边重合．若DA y DC x DB +=，则
y x ,等于
15. 若正数,x y 满足230x y +-=，则
2x y
xy
+的最小值为 ． 16．若x ∃∈5(1,)2
，使函数2
2()log (22)g x tx x =+-有意义，则t 的取值范围为 ．
17. 已知函数)0()(2
3≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为M 00(,())x f x ，记函数
)(x f 的导函数为)(/x f ， )(/
x f 的导函数为)(//
x f
，则有0)(0//=x f 。

若函数
()323f x x x =-，则①()f x 的对称中心是
②：1220122012f f ⎛⎫
⎛⎫++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
三．解答题：本大题共5小题，共65分，请给出详细的解答过程． 18、（本题满分12分）
[)[]2()220:1,1f x x ax a Q P Q a =+++∞-∨已知命题P:函数的值域为，，
命题方程(ax-1)(ax+2)=0在有解若命题：是假命题，求实数的取值范围
19、（本题满分12分）
已知向量x f x x •===)(),2sin ,1(),3,cos 2(2
函数.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）在∆
ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，
32=ab ，且b a >，求b a ,的值．
20、 （本小题满分13分）
围建一个面积为360m 2
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)。

（Ⅰ）将修建围墙的总费用y 表示为x 的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

x
21、（本小题满分14分）
已知等差数列{}n a 的公差大于0，其中35,a a 是方程2
14450x x -+=的两根，
数列{}n b 的前n 项和为n S ，且12
n
n b S -=（n ∈N*）. （Ⅰ）求数列{}n a ，
{}n
b 的通项公式；
（Ⅱ）若n n n c a b =，数列{}n c 的前n 项和为n
T ，求证：1
.3
n T ≥
22、（本题满分14分）设函数2
()22ln(1)f x x x x =+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当1[1,1]x e e
∈--时，是否存在整数m ，使不等式22
()2m f x m m e <≤-++恒成立？若存在，求整数m 的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）关于x 的方程2
()f x x x a =++在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围。

(提示：1ln (1)1
x x '+=+)
恩施高中2011级第三次教学质量检测
文科数学试题参考答案
一、选择题
二：填空题
11、-2 12、（1，4） 13、10 14、3,31=
+=y x
15、3 16、1
2
t >- 17、（1，-2） （2分） -8046（3分） 三、解答题
18、解：当p 为真时，2
2
2
()()2200f x x a a a a a a =+-+⇒-+=⇒=或者a=2 ………4分
q 为真时 ,a=0 不符合条件
当0a ≠时有1x a =
或者2x a
=- 111a ∴-≤≤或2
11a
-≤-≤即1a ≥或1a ≤-或2a ≥或2a ≤-
即1a ≥或1a ≤- ………………………………………………………………………8分
“p 或q ”假，即p 假且q 假
110,2
a a a -<<⎧∴⎨≠≠⎩且11a ⇒-<<且0a ≠ ∴a 的范围为{a|11a -<<且0a ≠} …………………………………………………12分
19、解：（1）22
()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅= ---2
分
cos 2122sin(2)16x x x π
=++=++
------4分
∴函数()f x 的最小周期22
T π
π== -----5分
由得)(2
26
22
-
2Z k k x k ∈+≤+≤π
ππ
π
π：
单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
，6,3
-
πππ
π ----------6分
（2）31)6
2sin(2)(=++
=π
C C f ∴1
)6
2sin(=+π
C
C 是三角形内角，∴262ππ=+
C 即：6
π
=C -------8分 ∴2
3
2cos 222=
-+=ab c a b C 即：722=+b a ． -------9分 将32=ab 代入可得：712
22=+a
a ，解之得：432或=a ∴23或=
a ,∴32或=
b ---- --11分
b a >,∴2=a ，3=b ． -------12分
20、解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则2
y -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 _______________4分
由已知xa=360,得a=x
360
,所以y=225x+2360360(0)x x ->_________7分
(II)2
23600,225222536010800x x x
>∴+≥⨯=
10440360360
2252
≥-+
=∴x x y ._____________________________10分 当且仅当225x=x
2
360即x=24m 时,等号成立. 此时
，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ---13分
21
22、解.（Ⅰ）由10x +>得函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，
'22(2)
()22
11
x x f x x x x +=+-
=
++。

……………………………………………2分 由'
()0f x >得0;x >由'
()010.f x x <⇒-<<
∴函数()f x 的递增区间是(0,)+∞；减区间是(1,0)-； ………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）在1
[1,0]e
-上递减，在[0,1]e -上递增；
min ()(0)0f x f ∴== ……………………………………………………5分
又
2211(1)1,(1)3,f f e e e e -=+-=-且221
31,e e ->+ 1
[1,1]x e e
∴∈--时，2max ()3f x e =- ………………………………………7分
不等式2
2
()2m f x m m e <≤-++恒成立，22max
min
2()()m m e f x m f x ⎧-++≥∴⎨<⎩
即222213
2323010000
m m m e e m m m m m m -≤≤⎧⎧-++≥---≤⎧∴⇒⇒⇒-≤<⎨
⎨⎨<<<⎩⎩⎩ m 是整数，1m ∴=-
∴存在整数1m =-，使不等式22()2m f x m m e <≤-++恒成立 …………………9分
（Ⅲ）由2
()f x x x a =++得2ln(1)0,[0,2]x a x x --+=∈
令()2ln(1),g x x a x =--+则'
21()1,[0,2]11
x g x x x x -=-
=∈++ 由'
'
()012;()001g x x g x x >⇒<≤<⇒≤<
∴()g x 在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增 …………………………10分
(14分)
(12分)
方程2
()f x x x a =++在[0,2]上恰有两个相异实根
∴函数()g x 在[0,1)和(1,2]上各有一个零点，
(0)000(1)012ln 2012ln 212ln 222ln 3(2)022ln 3022ln 3g a a g a a a g a a ≥-≥≤⎧⎧⎧⎪⎪⎪
∴<⇒--<⇒>-⇒-<≤-⎨⎨⎨⎪⎪⎪≥--≥≤-⎩⎩⎩ ∴实数m 的取值范围是12ln 222ln3a -<≤- ……………………………14分。