高中数学必修五第二章《数列》ppt
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2021/1/8
二、等比数列 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式
an a1 qn1(a1 , q 0)
3. 等比中项
2021/1/8
二、等比数列
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
则 S偶 q. S奇
2021/1/8
二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
2021/1/8
方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知 识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
2021/1/8
练习
1. 已知: x＞0，y＞0, x，a，b，y成等差数
列，x，c，d，y成等比数列，则 (a b)2 cd
的最小值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2
D. 4
2021/1/8
练习
2. 数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn＝2an＋3n－12(n∈N*)． (1)证明数列{an－3}为等比数列；
一、等差数列
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍
是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.
{an}是等比数列. (3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)
{an}是等比数列.
2021/1/8
二、等比数列 5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
第二章数列复习
2021/1/8
知识结构
定义
数 通项 列 前 n 项和
等差数列 等比数列
与函数的关系
2021/1/8
知识纲要
⑴数列的概念 ，通项公式，数列的 分类，用函数的观点看数列．
⑵等差、等比数列的定义．
⑶等差、等比数列的通项公式．
⑷等差中项、等比中项．
⑸等差、等比数列的前 n 项和公式及 其推导的方法．
2021/1/8
二、等比数列 5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列. (2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).
2021/1/8
练习
4．设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}
为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1，
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设
cn
an bn
，求数列{cn}的前n项和Tn .
2021/1/8
2021/1/8
Hale Waihona Puke 2021/1/8一、等差数列
4. 等差数列图象有什么特点？
单调性如何确定？
an
an
n
n
d＜0
2021/1/8
d＞0
一、等差数列
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
2021/1/8
注意: d＝2A !
2021/1/8
知识归纳
一、等差数列
1.等差数列这单元学习了哪些内容？ 定义
等差数列
通项 前n项和
主要性质
2021/1/8
一、等差数列
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有 什么特点？
an＝a1＋(n－1) d an＝An＋B (d＝A∈R)
2021/1/8
二、等比数列 6. 等比数列的前n项和公式
Sn
na1 a1(1
qn )
1 q
(q 1) (q 1)
2021/1/8
二、等比数列 7. 等比数列前n项和的一般形式
Sn A Aqn (q 1)
2021/1/8
二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
并求出数列{an}的通项公式． (2)记bn＝nan ，数列{bn}的前n项
和为Tn ，求Tn．
2021/1/8
练习
3．已知实数列{an}是等比数列，其中 a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{an}的前n项和记为Sn，
证明：Sn＜128(n＝1,2,3,…).
2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q）、Sn“知 三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想， 有时用到换元法．
3．求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等 于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨 论的思想．
4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒 序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和 法、裂项相消法等．
二、等比数列 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式
an a1 qn1(a1 , q 0)
3. 等比中项
2021/1/8
二、等比数列
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
则 S偶 q. S奇
2021/1/8
二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
2021/1/8
方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知 识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
2021/1/8
练习
1. 已知: x＞0，y＞0, x，a，b，y成等差数
列，x，c，d，y成等比数列，则 (a b)2 cd
的最小值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2
D. 4
2021/1/8
练习
2. 数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn＝2an＋3n－12(n∈N*)． (1)证明数列{an－3}为等比数列；
一、等差数列
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍
是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.
{an}是等比数列. (3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)
{an}是等比数列.
2021/1/8
二、等比数列 5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
第二章数列复习
2021/1/8
知识结构
定义
数 通项 列 前 n 项和
等差数列 等比数列
与函数的关系
2021/1/8
知识纲要
⑴数列的概念 ，通项公式，数列的 分类，用函数的观点看数列．
⑵等差、等比数列的定义．
⑶等差、等比数列的通项公式．
⑷等差中项、等比中项．
⑸等差、等比数列的前 n 项和公式及 其推导的方法．
2021/1/8
二、等比数列 5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列. (2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).
2021/1/8
练习
4．设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}
为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1，
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设
cn
an bn
，求数列{cn}的前n项和Tn .
2021/1/8
2021/1/8
Hale Waihona Puke 2021/1/8一、等差数列
4. 等差数列图象有什么特点？
单调性如何确定？
an
an
n
n
d＜0
2021/1/8
d＞0
一、等差数列
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
2021/1/8
注意: d＝2A !
2021/1/8
知识归纳
一、等差数列
1.等差数列这单元学习了哪些内容？ 定义
等差数列
通项 前n项和
主要性质
2021/1/8
一、等差数列
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有 什么特点？
an＝a1＋(n－1) d an＝An＋B (d＝A∈R)
2021/1/8
二、等比数列 6. 等比数列的前n项和公式
Sn
na1 a1(1
qn )
1 q
(q 1) (q 1)
2021/1/8
二、等比数列 7. 等比数列前n项和的一般形式
Sn A Aqn (q 1)
2021/1/8
二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
并求出数列{an}的通项公式． (2)记bn＝nan ，数列{bn}的前n项
和为Tn ，求Tn．
2021/1/8
练习
3．已知实数列{an}是等比数列，其中 a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{an}的前n项和记为Sn，
证明：Sn＜128(n＝1,2,3,…).
2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q）、Sn“知 三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想， 有时用到换元法．
3．求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等 于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨 论的思想．
4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒 序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和 法、裂项相消法等．