教师资格证-优秀教案-高中数学《函数的单调性与导数》教案

《函数的单调性与导数》
一、教学目标
【知识与技能】
探索函数的单调性与导数的关系,会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。

【过程与方法】
通过观察、分析、概括等数学活动,拿握用导数研究单调性的方法,同时'渗透数形结合思想、转化思想。

【情感态度与价值观］
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

二、教学重难点
【重点】
探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。

【难点】
探索函数的单调性与导数的关系。

三、教学过程
(-)复习导入
问题1:导数的几何意义是什么？
问题2:函数单调性的定义,如何判断圈数单调性的方法？(图像法,定义法)
问题提出:判断尸必的单调性,如何进行？(分别用图像法,定义法完成)
那么如何判断,(x) = sin x-xxe(0:加;的单调性呢？引导学生图像法,定义去尝试发觉有困难,引出课题。

) 板书课题:函数的单调性与导数
(-)新知探究
探究任务一:函数单调性与其导数的关系:
观察图(1)〜图(4)
问题:通过观察,你能得到原圈数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结 论？ 学生讨论汇报:形成初步结论,板书结论:函数的单调性与导数的关系:在某个区间（。

0）内, 如果,（对＞ 0,那么函数y =
在这个区间内单调递増；如果/（X ）＜0 ,那么函数V = /（x ）在
这个区间内单调递减.
（三）应用新知
判断下列函数的单调性并求出单调区间: (1) /(x) = sin X-x,xe (0,(2) f (x) = 2x 3 + 3X 2 -24x +1;
(3) /'(x) = x 3+3x; (4) f(x) = x 2 — 2x —3: (5) f(x)=x+tax
（对于（2）让学生课后探究尝试单调性的定义法和图象法）
问:你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法*尔能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？ 〈简单易行）
学生讨论汇报:形成初步结论,
板书结论:“求解函数y = /（x ）单调区间的步骚:
（1）确定函数y = 小 的定义域；
(2) 求导数y =/(x)
（3）解不等式f\x ）＞Q,解集在定义域内的部分为增区间:
＜4）解不等式/（对＜0,解集在定义域内的部分为减区间
.
(四)小结作业
小结:通过本节课的学习你学到了什么？函数的单调性与导数之间存在什么关系？
作业:课后习题。

四、板书设计。