正弦函数、余弦函数的图象课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
0
sinx sinx+1
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
0
sinx 0 1 0 -1 0 sinx+1
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
0
sinx 0 1 0 -1 0 sinx+1 1 2 1 0 1
特别强调
1. 周期函数的周期常常不止一个，如
都是y=sinx的周期
事实上，
常数 都是它的周期
2. 周期T中最小正数叫做f(x)的最小正周期(有些周 期函数没有最小正周期).
3.若无特别说明，周期指函数的最小正周期
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 法一：单位圆法
与 x 轴的交点 图像的最高点 图像的最低点
法二、用五点法作y=sinx , x∈[0, ]的简图
x
0
2
3
2
2
sin x
法二、用五点法作y=sinx , x∈[0, ]的简图
x
0
2
3
2
2
sin x 0
1
0
-1
0
y
1
. (0, 0) O -1
.( , 1) 2
2
3
.( , 0) 2
2
.
x
(2 , 0)
一、正弦函数、余弦函数的定义:
实 数
在弧度制下
唯一确定
正
角
弦
一一对应
一对多
值
一、正弦函数、余弦函数的定义:
实 数
在弧度制下
唯一确定
正
角
弦
一一对应
一对多
值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值与之 对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数， y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
-1
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
0
sinx 0 1 0 -1 0 sinx+1 1 2 1 0 1
描点作图： y
2
1
o
x
-1
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x0 cosx -cosx
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x0 cosx 1 0 -1 0 1 -cosx
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x0 cosx 1 0 -1 0 1 -cosx -1 0 1 0 -1
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x0 cosx 1 0 -1 0 1 -cosx -1 0 1 0 -1
描点作图: y
1
o 3 2 x
-1 2
法三：图像变换法
y 1
-2
-
o
-1
2 3
x
4
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
2 3
-1
x
4
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
2 3
-1
x
4
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
-1
y = cos x, x∈R
2 3
x
4
例1. 画出下列函数的简图： (1) y =sinx+1, x∈[0, 2π] (2) y =﹣cosx, x∈[0, 2π]
-1 0 1 1 0 -1
x
练 习：
(1) 作函数 y=1+3cosx, x∈[0, 2π]的简图. (2) 作函数 y=2sinx-1, x∈[0, 2π]的简图.
变式 画出下列函数的简图
(1) y=1-cos x , x∈[0，2π ] (2) y= |sin x| , x∈[0, 2π ]
画出函数
的图象
法一:单位圆法
(1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3) 平移
1-
-
-
-1
-
-1
-
-
画出函数
1-
-1
-
-1
的图象
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3) 平移 (4) 连线
-
-
画出函数
1-
-1
-
-1
的图象
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3) 平移 (4) 连线
正弦曲线
-
-
1-
-1
-
-1
画出函数
的图象
法一:单位圆法
(1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3) 平移
1-
-
-
-1
-
-1
画出函数
的图象
法一:单位圆法
(1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3) 平移
1-
-
-
-1
-
-1
画出函数
的图象
法一:单位圆法
(1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3) 平移
1-
-
-
-1
-
-1
二、画出函数
的图象
二、画出函数 法一:单位圆法
的图象
-
1
o1
-1 o
x
-
-1
画出函数
的图象
法一:单位圆法
-
-
1-
-1
-
-1
画出函数
的图象
法一:单位圆法 (1) 等分
-
-
1-
-1
-
-1
画出函数
的图象
法一:单位圆法 (1) 等分
-
-
1-
-1
-
-1
画出函数
的图象 法一:单位圆法 (1) 等分
(: (1) 等分
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3)竖立平移
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3)竖立平移
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3)竖立平移 (4)连线
探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基 础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基
础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?
y
cos
x
sin(
x)
2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移
π/2个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。
.
( 3 , 1)
2
根据： 终边相同的角的同一三角函数值相等
根据： 终边相同的角的同一三角函数值相等
y
1
3
O
2
x
4 3 2
2 3 4
-1 2
周期函数的定义: 对于函数f(x), 如果存在一个 非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时, 都 有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做周期函数, 非零 常数T叫做这个函数的周期.
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
0
sinx 0 1 0 -1 0 sinx+1 1 2 1 0 1
描点作图： y
2
1
o
x
-1
解: （1） y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表
x
0
sinx 0 1 0 -1 0 sinx+1 1 2 1 0 1
描点作图： y
2
1
o
x
作法: (1) 等分 (2) 作x轴垂线 (3)竖立平移 (4)连线
余弦曲线
余弦曲线
余弦曲线
余弦曲线
余弦曲线
余弦曲线
余弦曲线 在确定余弦函数图像时应抓住哪些关键点？
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点 图像的最高点
与 x 轴的交点 图像的最高点
与 x 轴的交点 图像的最高点
与 x 轴的交点 图像的最高点 图像的最低点
与 x 轴的交点 图像的最高点 图像的最低点
与 x 轴的交点 图像的最高点 图像的最低点
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 法一：单位圆法 法二：“五点法”
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
特别强调
特别强调
1. 周期函数的周期常常不止一个，如 都是y=sinx的周期
特别强调
1. 周期函数的周期常常不止一个，如
都是y=sinx的周期
事实上，
常数 都是它的周期
特别强调
1. 周期函数的周期常常不止一个，如
都是y=sinx的周期
事实上，
常数 都是它的周期
2. 周期T中最小正数叫做f(x)的最小正周期(有些周 期函数没有最小正周期).
正弦曲线
正弦曲线
事实上,
正弦曲线
事实上,
在确定正弦函数图像时应抓住哪些关键点？
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点
与 x 轴的交点 图像的最高点
与 x 轴的交点 图像的最高点
与 x 轴的交点 图像的最高点
与 x 轴的交点 图像的最高点 图像的最低点
与 x 轴的交点 图像的最高点 图像的最低点
2
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x0 cosx 1 0 -1 0 1 -cosx -1 0 1 0 -1
描点作图: y
1
o 3 2 x
-1 2
2
解: （2） y=－cosx , x∈[0,2π] 列表
x0 cosx 1 0 -cosx -1 0
描点作图: y
1
o
-1