河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学必修四导学案：1.4.1 正弦函数余弦函数的图象

1。

4。

1正弦函数，余弦函数的图象
【学法指导】:认真自学，激情讨论，愉快收获.●为必须记忆的内容【学习目标】：了解单位圆画出正弦曲线,掌握五点法作图,正弦余弦图像关系。

【学习重点】:利用单位圆画出正弦曲线，掌握五点法作图,正弦余弦图像关系.
π的正弦线。

【教学过程】：复习回顾:试画出
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一，问题引入：课本实验.
二，探究新知：（1）定义，请写出正弦函数（或余弦函数）的定义。

（2）请按下列步骤利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中∈
x）
2,0[π
]
第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；
第二步:十二等分后得哪些角？写到相应位置，作出它们的正弦线;第三步：将x轴上从0到2一段分成12等份每份是多少?标到相应位置。

第四步：取点,平移正弦线，使起点与x轴上的点重合;
第五步：请用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得x
y sin
=，x的图象；
∈
]
2,0[π
-11
2 π
o
y
x 图1
最后利用终边相同角有相同的的三角函数值作出x y sin =，在R x ∈的
图象．
图2
说明：该图象称为“正弦曲线"。

（3）怎样用“五点法”画正弦函数sin y x =在区间[0, 2π]内的图像
观察]2,0[,sin π∈=x x y 的图象上，起关键作用的点有以下五点:（ , ）（ , ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）这五个点确定后图象的形状基
本就确定了．请标出图中坐标系的刻度，用光滑曲线将五点连接起来。

图3
在精确度要求不是太高时,要作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象，只需先
找出五个关键点)0,0(，)1,2(π
，)0,(π，)1,2
3(-π，)0,2(π,然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”．“五点法”是一种特殊的“描点法"。

（4）正弦和余弦有关系么？cosx=sin （ +x ）
你能从平移的角度得到余弦图像么？试在图3中画出。

你能找出五个关键点么？请用五点法画出余弦函数的图像.
三，
典型例题
例
1，画出下列函数的简图:（要求参考课本中例1后采用描点法和变换法两法完成）
（1）x y sin 1+-=,]2,0[π∈x ；（２)x y cos -=，]2,0[π∈x。