第二部分 超声换能器2
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§2 医用超声换能器
压电效应
压电效应
一 压电学的物理基础
压电效应
– 1880年居里兄弟皮尔（P.Curie ) 与捷克斯 （J.Curie)发现压电效应。经他们实验而发 现，具有压电性的材料有 ：
具有压电性的材料有：闪锌矿（zincblende）、 钠氯酸盐（sodiumchlorate）、电气石 （tourmaline）、石英（quartz）、酒石酸 （tartaricacid）、蔗糖（canesuger）、方硼石 （boracite）、异极矿（calamine）、黄晶 （topaz）及若歇尔盐（Rochellesalt）。这些晶 体都具有非晶方性（anisotropic）结构，晶方性 （isotropic）材料是不会产生压电性的。
– 压电聚合物薄膜，据欧柔软性的塑料薄膜特 性
– 接收灵敏度高， – 容易达到较高厚度谐振基频 – 特性阻抗约为水的3倍。
三 压电材料的主要参数
1 弹性系数
3.压电材料在磁学效应中有：B=μH
– 式中B为磁感应强度，H为磁场强度，μ为磁 导率
4.压电材料在热学效应中有：Q=φσ/ρc
– 式中Q为热量；φ为温度；σ为熵；ρ为介质密 度；c为材料比热。
第一次大战后不久，石英换能器便发展出两项 重要的应用。
– 哈佛大学的皮尔士教授（G.W.Pierce）用石英晶体 制作超声波干涉仪，可定出波在气体介质中的速度。 可求出波在气体中的表减系数。当时用它来测量声 波在二氧化碳中波速对频率的关系，而求出波速的 色散关系。用这种方法，可研究气体在不同混合比 与温度下声波的波速与衰减率。
– 几点耦合系数的各向异性大，
– 径向共振弱，厚度共振强，可获得单纯厚度 模式共振，超声图像清晰，
– 电容率小，与高频电路容易匹配，机械阻尼 高，频带范围宽，易于获得高频下的窄脉冲 换能器。
– 声阻抗低，易于与人体软组织匹配
– 居里温度高，压电性能随温度变化小，性能 稳定。
高分子压电聚合物材料，是一种半结晶 聚合物，如：聚二氟乙烯（PVＤＦ）：
排列。当石英晶体未受外力作用时, 正、负离子正好分 布在正六边形的顶角上, 形成三个互成120°夹角的电 偶极矩P1、 P2、P3
压电陶瓷
压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。 材料内部的晶粒有许多自发极化的电畴, 它有一定的极化方向, 从
而存在电场。 在无外电场作用时, 电畴在晶体中杂乱分布, 它们的极化效应被相
由于Q值的大小还随负载性质而改变（例如水 浸探头、接触法探头所面临的负载介质是不同 的），在设计换能器时还必须考虑到负载媒介 的影响（辐射阻抗问题）。
[11]机电耦合系数K
综上所述，我们可以总结出在超声检测 的实际应用中选择压电材料制作压电换 能器时主要的选择原则如下：
[6]介电常数ε--压电晶片涂附电极后即构成一个电容器， 其电容量的大小符合C=εA/t，即与介电常数ε、电极相 对面积A和电极间距（晶片厚度）t相关。在电路中， 电容量小时意味着容抗大，适合用作高频压电元件，
[11]压电材料的热稳定性--这是指压电材 料在居里点以下的一定温度范围连续工 作一段时间后其压电性能不变或无退化 的特性，特别对于高温环境下工作的换 能器，应选取热稳定性好的材料。
以上11项是我们选择压电材料制作超声 检测换能器时的主要考虑因素和选择原 则，应视具体应用情况和需要作综合考 虑，适当选择。
互抵消, 压电陶瓷内极化强度为零。因此原始的压电陶瓷呈中性, 不具有压电性质 在陶瓷上施加外电场时, 电畴的极化方向发生转动, 趋向于按外电 场方向的排列, 从而使材料得到极化。 外电场去掉后, 电畴的极化方向基本不变, 即剩余极化强度很大, 这时的材料才具有压电特性。
医用超声换能器中用得最多的，偏铌酸 铅压电陶瓷。优点：
特别是超声检测换能器多工作在兆赫兹频率范围，因 此要求压电材料的ε小些为好。相反，在用于制作低频 压电元件（如音频范围的扬声器、话筒等）时，则宜 选用ε较大的材料以满足大容量、低容抗的匹配要求。
ε的数值还与换能器的机械自由度有关，即机械夹紧状 态与机械自由状态的介电常数是不同的，故有 ε<sup>e</sup>、ε<sup>τ</sup>的区别。此外，ε与频 率的关系也比较敏感，故要以具体工作频率为条件实 际测定ε值。
[9]电学品质因数Qe
介质损耗角正切的倒数即为电学品质因数：
Qe=1/tgδ=ωC
它反映了压电体在交变电场作用下消耗电能（转 变为热能）的大小。Qe越大，意味着电能损耗越小。 Qe的存在表明任何压电材料都不可能把电能完全转 变成机械能，其能量损耗的原因即是上述的介质损 耗。
[10]机械品质因数Qm
压电体作谐振振动时，要克服内部的机械摩擦 损耗（内耗），在有负载时还要克服外部负载 的损耗，与这些机械损耗相联系的是机械品质 因数Qmo（空载机械Q值）及Qm（有负载时 的机械Q值）。它的定义为： – Qm=谐振时压电振子储存的机械能量/谐振 时每周期内损耗的机械能量
– 它反映了压电体振动时克服机械损耗而消耗能量的 大小。Qm越大，意味着机械能损耗越小。Qm的存 在也表明任何压电材料都不可能把输入的机械能全 部用于输出。
– 对于压电体，我们通常不考虑磁学效应并且认 为在压电效应过程中无热交换
– 一般只考虑前面所述的力学效应和电学效应， 而且还必须同时考虑它们之间存在的相互作用。
把两个力学量--应力τ和应变e与两个电学 量--电场强度E和电位移强度D联系在一 起，描述它们之间相互作用的表达式就 是所谓的压电方程。
– 1927年，伍德（R.W.Wood）与鲁密斯 （A.L.Loomis）首先使用高功率超声波。使用蓝杰 文型的石英换能器配合高功率真空管，在液体中产 生高能量，使液体引起所谓的空腔（cavitation）现 象。同时也研究高功率超声波对生物试样的效应。
1919年，卡迪（Cady）教授第一次利用 石英当作频率控制器，图四就是最早期 的晶体控制振荡器电路。在第二次世界 大战中，大约使用了一千万个晶体振荡 器，用以建立坦克与坦克之间及地面和 飞机之间的通讯。
[10]压电材料的老化性能--极化后的压电材料 其压电性能会随时间的推移而有不可逆的变化， 这种现象称为“老化”，
– 如介电常数、介电损耗、压电常数、机电耦合系数 及弹性等通常随时间推移而变小，频率常数和机械 Q值会随时间推移而增大。
– 这些参数的变化基本上与时间的对数值有线性关系。 一般以十年为一个单位来考虑，称为“十年老化”。 显然，这个指标反映了压电材料的时间稳定性，在 制作压电换能器时也应适当考虑选择时间稳定性较 好的材料。在具体的超声换能器上，这种老化现象 会具体表现在灵敏度、始波占宽、电噪声水平等， 因此对于换能器的选购和储存时也应注意到时效的 影响。
⑤按探头的几何形状分类：
– 矩形探头、柱形探头、弧形探头(又称凸形)、圆形 探头等。
1.柱形单振元探头
柱形单振元探头主要用于A超和M超，又 称笔杆式探头。目前在经颅多普勒（ TCD)及胎心监护仪器中亦用此探头。
:①压电晶体，用于接收电脉冲产生机械超声振动， 完成声-电和电-声转换工作。其几何形状和尺寸是 根据诊断要求来设计的，上、下电极分别焊有一根 引线，用来传输电信号
[7]厚度振动频率常数N
– 主要利用厚度振动型压电换能器，故压电材 料的N值越大，意味着相同厚度的压电晶片 有较高的谐振频率，或者说在同一谐振频率 下其晶片厚度较大，从而便于加工制作高频 元件，故应选择N值较大的材料为好
[8]铁电居里点Tc--铁电晶体只在某一温度范围 内具有铁电性，当温度达到铁电居里点时，晶 体将失去铁电性，并且晶体的介电、压电、光 学、弹性以及热学等性质均出现反常现象。大 多数铁电体只有一个居里点，但有少数铁电体 具有上、下居里点，它只在上、下居里点之间 的温度范围内具有铁电性。例如锆钛酸铅的上 居里点在115-120℃，下居里点在-5℃，若在钛 酸钡中添加5%的钛酸钙，则其下居里点可到40℃。
– 处在工作状态下的压电体，其力学边界条件 可以有机械自由与机械夹紧两种情况，而电 学边界条件则有电学短路和电学开路两种情 况，根据不同的边界条件，选择不同的自变 量与因变量，就可以得到不同类型的压电方 程。
电位移D
压电体上敷设金属电极，电极面与极化 强度方向垂直
自由电荷面密度等于极化强度 自由电荷面密度等于电通密度D
如果介质受交变电场作用，而交变频率又比较 高，就会使极化追随不及时而发生滞后，从而 引起了所谓的介质损耗，并使动态介电常数与 静态介电常数发生差异。
– 供给电介质的能量有一部分消耗在强迫固有电矩的 转动上并转变为热能而被消耗掉，
– 另一原因则是介质漏电，尤其在高温和强电场作用 下其表现更为显著，由于漏电，电能被转化成热能 而消耗掉（电导损耗）。
对于一个压电换能器而言，它的Qm和Qe并不 是常量，它们与工作频率、频带宽度、压电换 能器的制作工艺、结构、辐射介质（负载）等 有关。
当Qm太高时，容易使振子产生的振动波形过 长（振铃现象），导致波形失真和分辨率降低，
同样，Qe也并非越大越好。Q值大，意味着压 电效应过程中能量消耗小，在大功率和高频应 用或者纯发射功率应用的情况下能减少发热量， 这是有利的一面。但是对于以检测为目的的换 能器，Q值大则对展宽频带、改善波形、提高 分辨率等都是不利的。
此外，也有一些铁电体是没有居里点的，如一 些特殊的高分子压电材料（因达到某一温度时 即已发生融化甚至烧毁）。
[9]机械品质因数Qm和电学品质因数Qe-
– -在实际应用中，若Qm和Байду номын сангаасe值较大时，将会 有“振铃”现象存在，导致波形失真、分辨 率降低等不利于检测的情况产生。
– 一般不希望Qm和Qe太大，除了在选材时予 以考虑外，在设计制作换能器时，常常需要 通过结构上加大阻尼，电路上改变阻抗等办 法来适当降低Qm和Qe值。当然，降低Qm 和Qe值是以牺牲灵敏度（降低输出功率） 为代价的。因此，应按实际应用的需要来选 择和调节适当的Q值（根据经验，超声检测 换能器的实际Q值不宜大于10）。
二、超声探头的类别
:①按诊断部位分类：
– 眼科探头、心脏探头、腹部探头、颅脑探头、腔内 探头和儿童探头等之分；
②按应用方式分类：
– 体外探头、体内探头、穿刺活检探头之分;
③按探头中换能器所用振元数目分类：
– 单元探头和多元探头
④按波束控制方式分类：
– 线扫探头、相控阵探头、机械扇扫探头和方阵探头 等;
压电效应
在非晶方晶体中，施一外力使晶体变形 ，由于晶格中电荷的移动造成晶体内局 部不均匀电荷分布，而产生——电位移 。
只有 在材料每单位体积中造成有效地净 的电双极距变化。才具有压电特性。
二 医用压电材料
石英晶体
– 昂贵、加工不方便、 – 优良的机械性能，较低的电容，高的品质因数，良
好的温度系数
②垫衬吸声材料，用于衰减并吸收压电 振子背向辐射的超声能量，使之不在探 头中来回反射而使振子的振铃时间加长，
第二类压电方程组
– 以应变和电场强度为自变量 – 以应力和电位移为因变量
应力＝电场下弹性刚度系数×应变 － 压电应力常数×电场强度 电位移量＝压电应力常数×应变 ＋ 恒定应变下的介电常数×电场强度
压电参数
[8]介电损耗
电介质晶体突然受到电场作用时，极化强度并 不是一下子就达到最终值，即极化是一种弛豫 现象（极化弛豫）。
6
Dm dmi i i 1
压电方程组—同时受应力和电场作用
压电体同时受电场和应力作用时，利用 叠加原理来处理。
第一类方程组，
– 应力、电场强度为自变量 – 应变、电位移为因变量
应变＝弹性柔顺系数×应力＋应变常数×电场强度 电通密度＝应变常数×应力分量＋介电常数×电场
压电方程组—同时受应力和电场作用
压电陶瓷：
– 电-声转换系数高 – 易于电路匹配 – 材料性能稳定、廉价、易于加工、可控制成任意形
状、尺寸。 – 可通过掺杂、取代、改变材料配方等办法进行参数
调整 。
压电材料——石英晶体
压电材料
石英晶体
石英压电机理
石英晶体的上述特性与其内部分子结构有关。 在垂直于z轴的xy平面上的投影, 等效为一个正六边形
压电效应
压电效应
一 压电学的物理基础
压电效应
– 1880年居里兄弟皮尔（P.Curie ) 与捷克斯 （J.Curie)发现压电效应。经他们实验而发 现，具有压电性的材料有 ：
具有压电性的材料有：闪锌矿（zincblende）、 钠氯酸盐（sodiumchlorate）、电气石 （tourmaline）、石英（quartz）、酒石酸 （tartaricacid）、蔗糖（canesuger）、方硼石 （boracite）、异极矿（calamine）、黄晶 （topaz）及若歇尔盐（Rochellesalt）。这些晶 体都具有非晶方性（anisotropic）结构，晶方性 （isotropic）材料是不会产生压电性的。
– 压电聚合物薄膜，据欧柔软性的塑料薄膜特 性
– 接收灵敏度高， – 容易达到较高厚度谐振基频 – 特性阻抗约为水的3倍。
三 压电材料的主要参数
1 弹性系数
3.压电材料在磁学效应中有：B=μH
– 式中B为磁感应强度，H为磁场强度，μ为磁 导率
4.压电材料在热学效应中有：Q=φσ/ρc
– 式中Q为热量；φ为温度；σ为熵；ρ为介质密 度；c为材料比热。
第一次大战后不久，石英换能器便发展出两项 重要的应用。
– 哈佛大学的皮尔士教授（G.W.Pierce）用石英晶体 制作超声波干涉仪，可定出波在气体介质中的速度。 可求出波在气体中的表减系数。当时用它来测量声 波在二氧化碳中波速对频率的关系，而求出波速的 色散关系。用这种方法，可研究气体在不同混合比 与温度下声波的波速与衰减率。
– 几点耦合系数的各向异性大，
– 径向共振弱，厚度共振强，可获得单纯厚度 模式共振，超声图像清晰，
– 电容率小，与高频电路容易匹配，机械阻尼 高，频带范围宽，易于获得高频下的窄脉冲 换能器。
– 声阻抗低，易于与人体软组织匹配
– 居里温度高，压电性能随温度变化小，性能 稳定。
高分子压电聚合物材料，是一种半结晶 聚合物，如：聚二氟乙烯（PVＤＦ）：
排列。当石英晶体未受外力作用时, 正、负离子正好分 布在正六边形的顶角上, 形成三个互成120°夹角的电 偶极矩P1、 P2、P3
压电陶瓷
压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。 材料内部的晶粒有许多自发极化的电畴, 它有一定的极化方向, 从
而存在电场。 在无外电场作用时, 电畴在晶体中杂乱分布, 它们的极化效应被相
由于Q值的大小还随负载性质而改变（例如水 浸探头、接触法探头所面临的负载介质是不同 的），在设计换能器时还必须考虑到负载媒介 的影响（辐射阻抗问题）。
[11]机电耦合系数K
综上所述，我们可以总结出在超声检测 的实际应用中选择压电材料制作压电换 能器时主要的选择原则如下：
[6]介电常数ε--压电晶片涂附电极后即构成一个电容器， 其电容量的大小符合C=εA/t，即与介电常数ε、电极相 对面积A和电极间距（晶片厚度）t相关。在电路中， 电容量小时意味着容抗大，适合用作高频压电元件，
[11]压电材料的热稳定性--这是指压电材 料在居里点以下的一定温度范围连续工 作一段时间后其压电性能不变或无退化 的特性，特别对于高温环境下工作的换 能器，应选取热稳定性好的材料。
以上11项是我们选择压电材料制作超声 检测换能器时的主要考虑因素和选择原 则，应视具体应用情况和需要作综合考 虑，适当选择。
互抵消, 压电陶瓷内极化强度为零。因此原始的压电陶瓷呈中性, 不具有压电性质 在陶瓷上施加外电场时, 电畴的极化方向发生转动, 趋向于按外电 场方向的排列, 从而使材料得到极化。 外电场去掉后, 电畴的极化方向基本不变, 即剩余极化强度很大, 这时的材料才具有压电特性。
医用超声换能器中用得最多的，偏铌酸 铅压电陶瓷。优点：
特别是超声检测换能器多工作在兆赫兹频率范围，因 此要求压电材料的ε小些为好。相反，在用于制作低频 压电元件（如音频范围的扬声器、话筒等）时，则宜 选用ε较大的材料以满足大容量、低容抗的匹配要求。
ε的数值还与换能器的机械自由度有关，即机械夹紧状 态与机械自由状态的介电常数是不同的，故有 ε<sup>e</sup>、ε<sup>τ</sup>的区别。此外，ε与频 率的关系也比较敏感，故要以具体工作频率为条件实 际测定ε值。
[9]电学品质因数Qe
介质损耗角正切的倒数即为电学品质因数：
Qe=1/tgδ=ωC
它反映了压电体在交变电场作用下消耗电能（转 变为热能）的大小。Qe越大，意味着电能损耗越小。 Qe的存在表明任何压电材料都不可能把电能完全转 变成机械能，其能量损耗的原因即是上述的介质损 耗。
[10]机械品质因数Qm
压电体作谐振振动时，要克服内部的机械摩擦 损耗（内耗），在有负载时还要克服外部负载 的损耗，与这些机械损耗相联系的是机械品质 因数Qmo（空载机械Q值）及Qm（有负载时 的机械Q值）。它的定义为： – Qm=谐振时压电振子储存的机械能量/谐振 时每周期内损耗的机械能量
– 它反映了压电体振动时克服机械损耗而消耗能量的 大小。Qm越大，意味着机械能损耗越小。Qm的存 在也表明任何压电材料都不可能把输入的机械能全 部用于输出。
– 对于压电体，我们通常不考虑磁学效应并且认 为在压电效应过程中无热交换
– 一般只考虑前面所述的力学效应和电学效应， 而且还必须同时考虑它们之间存在的相互作用。
把两个力学量--应力τ和应变e与两个电学 量--电场强度E和电位移强度D联系在一 起，描述它们之间相互作用的表达式就 是所谓的压电方程。
– 1927年，伍德（R.W.Wood）与鲁密斯 （A.L.Loomis）首先使用高功率超声波。使用蓝杰 文型的石英换能器配合高功率真空管，在液体中产 生高能量，使液体引起所谓的空腔（cavitation）现 象。同时也研究高功率超声波对生物试样的效应。
1919年，卡迪（Cady）教授第一次利用 石英当作频率控制器，图四就是最早期 的晶体控制振荡器电路。在第二次世界 大战中，大约使用了一千万个晶体振荡 器，用以建立坦克与坦克之间及地面和 飞机之间的通讯。
[10]压电材料的老化性能--极化后的压电材料 其压电性能会随时间的推移而有不可逆的变化， 这种现象称为“老化”，
– 如介电常数、介电损耗、压电常数、机电耦合系数 及弹性等通常随时间推移而变小，频率常数和机械 Q值会随时间推移而增大。
– 这些参数的变化基本上与时间的对数值有线性关系。 一般以十年为一个单位来考虑，称为“十年老化”。 显然，这个指标反映了压电材料的时间稳定性，在 制作压电换能器时也应适当考虑选择时间稳定性较 好的材料。在具体的超声换能器上，这种老化现象 会具体表现在灵敏度、始波占宽、电噪声水平等， 因此对于换能器的选购和储存时也应注意到时效的 影响。
⑤按探头的几何形状分类：
– 矩形探头、柱形探头、弧形探头(又称凸形)、圆形 探头等。
1.柱形单振元探头
柱形单振元探头主要用于A超和M超，又 称笔杆式探头。目前在经颅多普勒（ TCD)及胎心监护仪器中亦用此探头。
:①压电晶体，用于接收电脉冲产生机械超声振动， 完成声-电和电-声转换工作。其几何形状和尺寸是 根据诊断要求来设计的，上、下电极分别焊有一根 引线，用来传输电信号
[7]厚度振动频率常数N
– 主要利用厚度振动型压电换能器，故压电材 料的N值越大，意味着相同厚度的压电晶片 有较高的谐振频率，或者说在同一谐振频率 下其晶片厚度较大，从而便于加工制作高频 元件，故应选择N值较大的材料为好
[8]铁电居里点Tc--铁电晶体只在某一温度范围 内具有铁电性，当温度达到铁电居里点时，晶 体将失去铁电性，并且晶体的介电、压电、光 学、弹性以及热学等性质均出现反常现象。大 多数铁电体只有一个居里点，但有少数铁电体 具有上、下居里点，它只在上、下居里点之间 的温度范围内具有铁电性。例如锆钛酸铅的上 居里点在115-120℃，下居里点在-5℃，若在钛 酸钡中添加5%的钛酸钙，则其下居里点可到40℃。
– 处在工作状态下的压电体，其力学边界条件 可以有机械自由与机械夹紧两种情况，而电 学边界条件则有电学短路和电学开路两种情 况，根据不同的边界条件，选择不同的自变 量与因变量，就可以得到不同类型的压电方 程。
电位移D
压电体上敷设金属电极，电极面与极化 强度方向垂直
自由电荷面密度等于极化强度 自由电荷面密度等于电通密度D
如果介质受交变电场作用，而交变频率又比较 高，就会使极化追随不及时而发生滞后，从而 引起了所谓的介质损耗，并使动态介电常数与 静态介电常数发生差异。
– 供给电介质的能量有一部分消耗在强迫固有电矩的 转动上并转变为热能而被消耗掉，
– 另一原因则是介质漏电，尤其在高温和强电场作用 下其表现更为显著，由于漏电，电能被转化成热能 而消耗掉（电导损耗）。
对于一个压电换能器而言，它的Qm和Qe并不 是常量，它们与工作频率、频带宽度、压电换 能器的制作工艺、结构、辐射介质（负载）等 有关。
当Qm太高时，容易使振子产生的振动波形过 长（振铃现象），导致波形失真和分辨率降低，
同样，Qe也并非越大越好。Q值大，意味着压 电效应过程中能量消耗小，在大功率和高频应 用或者纯发射功率应用的情况下能减少发热量， 这是有利的一面。但是对于以检测为目的的换 能器，Q值大则对展宽频带、改善波形、提高 分辨率等都是不利的。
此外，也有一些铁电体是没有居里点的，如一 些特殊的高分子压电材料（因达到某一温度时 即已发生融化甚至烧毁）。
[9]机械品质因数Qm和电学品质因数Qe-
– -在实际应用中，若Qm和Байду номын сангаасe值较大时，将会 有“振铃”现象存在，导致波形失真、分辨 率降低等不利于检测的情况产生。
– 一般不希望Qm和Qe太大，除了在选材时予 以考虑外，在设计制作换能器时，常常需要 通过结构上加大阻尼，电路上改变阻抗等办 法来适当降低Qm和Qe值。当然，降低Qm 和Qe值是以牺牲灵敏度（降低输出功率） 为代价的。因此，应按实际应用的需要来选 择和调节适当的Q值（根据经验，超声检测 换能器的实际Q值不宜大于10）。
二、超声探头的类别
:①按诊断部位分类：
– 眼科探头、心脏探头、腹部探头、颅脑探头、腔内 探头和儿童探头等之分；
②按应用方式分类：
– 体外探头、体内探头、穿刺活检探头之分;
③按探头中换能器所用振元数目分类：
– 单元探头和多元探头
④按波束控制方式分类：
– 线扫探头、相控阵探头、机械扇扫探头和方阵探头 等;
压电效应
在非晶方晶体中，施一外力使晶体变形 ，由于晶格中电荷的移动造成晶体内局 部不均匀电荷分布，而产生——电位移 。
只有 在材料每单位体积中造成有效地净 的电双极距变化。才具有压电特性。
二 医用压电材料
石英晶体
– 昂贵、加工不方便、 – 优良的机械性能，较低的电容，高的品质因数，良
好的温度系数
②垫衬吸声材料，用于衰减并吸收压电 振子背向辐射的超声能量，使之不在探 头中来回反射而使振子的振铃时间加长，
第二类压电方程组
– 以应变和电场强度为自变量 – 以应力和电位移为因变量
应力＝电场下弹性刚度系数×应变 － 压电应力常数×电场强度 电位移量＝压电应力常数×应变 ＋ 恒定应变下的介电常数×电场强度
压电参数
[8]介电损耗
电介质晶体突然受到电场作用时，极化强度并 不是一下子就达到最终值，即极化是一种弛豫 现象（极化弛豫）。
6
Dm dmi i i 1
压电方程组—同时受应力和电场作用
压电体同时受电场和应力作用时，利用 叠加原理来处理。
第一类方程组，
– 应力、电场强度为自变量 – 应变、电位移为因变量
应变＝弹性柔顺系数×应力＋应变常数×电场强度 电通密度＝应变常数×应力分量＋介电常数×电场
压电方程组—同时受应力和电场作用
压电陶瓷：
– 电-声转换系数高 – 易于电路匹配 – 材料性能稳定、廉价、易于加工、可控制成任意形
状、尺寸。 – 可通过掺杂、取代、改变材料配方等办法进行参数
调整 。
压电材料——石英晶体
压电材料
石英晶体
石英压电机理
石英晶体的上述特性与其内部分子结构有关。 在垂直于z轴的xy平面上的投影, 等效为一个正六边形