高中数学人教A版必修四课下能力提升(七) Word版含解析

课下能力提升(七)
[学业水平达标练]
题组化简求值
．下列与的值相等的式子为()
．．
．．
．化简：(－α－π)·＝．
．化简：＋.
题组条件求值问题
．已知θ＝，则等于()
．．－．
．若(π＋α)＋＝－，则＋(π－α)的值为()
．－
．－
．已知(°＋α)＝，且－°＜α＜－°，则(°－α)的值为()
．－
．－
．已知α是第三象限角，且(°＋α)＝，则(α－°)＝．
．已知α是方程－－＝的根，且α为第三象限角，求的值．题组三角恒等式的证明
．求证：＝.
．求证：错误!＋
＝.
[能力提升综合练]
．如果(π＋)＝－，那么等于()
．－
．－
．已知＝，α∈，则α的值为()
．－．
．－
．已知(°＋α)＝，则(°－α)的值为()
．－
．－
．在△中，下列各表达式为常数的是()
．(＋)＋．(＋)－
．＋．
．°＋°＋°＋…＋°＝．
．已知＝，
则＝．
．已知α是方程－－＝的根，且α是第三象限角，求·(π－α)的值．
．是否存在角α，β，α∈，β∈(，π)，使等式(π－α)＝，(－α)＝－(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
答案
[学业水平达标练]
.解析：选因为＝－＝－θ，
对于，＝θ；
对于，＝－θ；
对于，＝
＝－＝－θ；
对于，＝
＝－＝－θ.
.解析：原式＝－(π＋α)·＝－(π＋α)·＝α·(－α)＝－α.
答案：－α
.解：∵(－α)＝－α，＝α，
＝＝－α，
(π＋α)＝α，
∴原式＝＋α·（－α）· α)＝＋＝＝－＝－.
.解析：选原式＝θ＋θ θ－θ)＝θ θ－θ)＝θ)＝－.
.解析：选∵(π＋α)＋＝－α－α＝－，∴α＝.
∴＋(π－α)＝－α－α＝－α＝－×＝－.
.解析：选由－°＜α＜－°，得－°＜°＋α＜－°，又(°＋α)＝＞，所以－°＜°＋α＜－°，即－°＜α＜－°，所以°＜°－α＜°，(°－α)＜，所以(°－α)＝(°＋α)＝－＝
－＝－.
.解析：由α是第三象限角，(°＋α)＝＞，
知°＋α是第四象限角，
∴(°＋α)＝－，
(α－°)＝[(°＋α)－°]＝－[°－(°＋α)]＝－(°＋α)＝.
答案：。