2022年山东省枣庄市滕州市东沙河镇中心中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山东省枣庄市滕州市东沙河镇中心中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
2. 椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点
，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
3. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与
曲线C：相交，则k的取值范围是（）。

A B C D
但
参考答案：
A
略
4. 在极坐标系中,点与之间的距离为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 参考答案：
D
【分析】
可先求出判断为等边三角形即可得到答案.
【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此
【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.
5. 定积分的值为（）
A. e－2
B. e－1
C. e
D. e+1
参考答案：
A
,选A.
6. 圆和圆的位置关系是( )
A. 相离
B. 相切
C. 相
交 D. 内含
参考答案：
A
7. 命题“?x0∈?R Q，x03∈Q”的否定是（）
A．?x0??R Q，x03∈Q B．?x0∈?R Q，x03∈Q
C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q
参考答案：
D
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈?R Q，x03∈Q”的否定是：?x∈?R Q，x3?Q．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
8. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f
A．1 B．0 C．﹣2 D．2
参考答案：
C
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】本题通过赋值法对f（2﹣x）=f（x）中的x进行赋值为2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f （2），f（3），f（4）的值，即可求解．
【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f （x）=f（2+x），
∴f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4．
∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，
∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，
故选：C．
9. 已知，那么用表示为（）
A.
B. C. D .
参考答案：
A
10. 与直线关于点对称的直线方程是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为2x—y=0
，则双曲线的离心率为▲
参考答案：
12. 已知数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，S n且其前n项和，若S10=S13，则a1= ．参考答案：
11
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1
解答：解：由题意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，
解得a12=0，又∵数列{a n}是公差d=﹣1的等差数列
∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11
故答案为：11
点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题．17. 不等式的解集为
参考答案：
略
14. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：
仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为___________.
参考答案：
9，15
15. 若等边的边长为，平面内一点满足，则
_________
参考答案：
2
16. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，
，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是
参考答案：
17. 由=1，写出的数列的第34项为．
参考答案：
略
三、
解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。

该校
高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（1求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（2设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，
求的分布列及期望，方差.
参考答案：
（1）；（2）E，
(1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：
=
（Ⅲ）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3
P (= 0 ) =P (= 1) =
P (= 2 ) =P (= 3 ) =
∴期望E=np=,
19. （本小题满分12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答）
（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？
（2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三
项活动，共有多少种不同的安排方法？
（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己
恰好被安排在同一项活动中的概率．
参考答案：
（1）
故共有63种不同的去法……4分
（2）
故共有504种不同的安排方法……… 8分
（3）
故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为…… 12分
20. 已知+ =3,求a 2 +a -2 的值.
参考答案：
本题考查指数的运算.
从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果与条件+ =3的联系进而整体代入求值.
将+ =3两边平方得a 1 +a -1 +2=9,
即a 1 +a -1 =7.再将其平方,
有a 2 +a -2 +2=49,从而得到a 2 +a -2 =47.
21. 已知命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的根，命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出答案．
【解答】解：命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△=4m2﹣4＞0，解得m＞1或m＜﹣1．
命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根，
∴△=4（m﹣2）2﹣4（10﹣3m）＜0，解得﹣2＜m＜3．
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，
∴p真q假时，m≥3或m≤﹣2．
p假q真时，﹣1≤m≤1．
∴实数m的取值范围是m≤﹣2，或﹣1≤m≤1，或m≥3
22. （本小题满分12分）
已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．
参考答案：
则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，
(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9种． (4)
分
（Ⅰ）设“”事件为，则．
事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2) 共2种．
∴的概率为
．…………………8分（Ⅱ）设“” 事件为，则．
事件包含的基本事件有(-1，-2), (1，2)，(3，6)共3种．
∴的概率为
．…………………12分。