2020届超级全能生高考全国卷24省1月联考甲卷数学(文科)试题(word无答案)

2020届超级全能生高考全国卷24省1月联考甲卷数学（文科）试
题
一、单选题
(★) 1 . 已知全集，则（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 设，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★) 3 . 新中国成立70周年以来，党中央､国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点､城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化.下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图.以下结论中不正确的是（）
A．20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关
B．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍
C．2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元
D．2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍
(★) 4 . 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若
干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）
A．乙分8两，丙分8两，丁分8两B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D．乙分9两，丙分8两，丁分7两
(★) 5 . 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
(★) 6 . 执行如图所示的程序框图，则（）
A．45B．35C．147D．75
(★) 7 . 某人在卧室制作一个靠墙吊柜，其三视图如图所示.网格纸上小正方形的边长为1，则该吊柜的体积为（）
A．128B．104C．80D．56
(★) 8 . 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，
在上是减函数，那么的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★) 9 . 已知双曲线分别为的左，右焦点，分别为的左，右顶点，且.点在双曲线右支上，若的最大值为，则的焦距的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★) 10 . 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
①函数的图象关于直线对称；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象在区间上单调递减；
④函数的图象在区间上单调递增.
A．①④B．②③C．①③D．②（④
(★) 11 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，准线交
轴于，若最小，则（）
A．4B．8C．D．
(★) 12 . 已知函数对均有，若恒成立，则实数
的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 13 . 已知，若，则___________.
(★) 14 . 若，则___________.
(★) 15 . 函数的图象在处的切线被圆截得弦长的取值范围为，则实数的取值范围是________.
三、双空题
(★) 16 . 已知数列的各项均为正数，，则 _______ ；
的前10项和 _________ .
四、解答题
(★) 17 . 如图，在四棱锥中，平面，，，.
（1）求证:平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长.
(★) 18 . 的内角的对边分别为，若.
（1）求角；
（2）若的周长为，求的面积.
(★) 19 . 每年9月第三周是国家网络安全宣传周.某学校为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示:
（1）某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低?说明理由；
（2）将成绩在内定义为“合格”；成绩在内定义为“不合格”.①请将下面的列联表补充完整；②是否有90%的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关?说明你的理由；
合格不合格合计
男生26
女生6
合计
（3）在（2）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随
机抽
取
2
人
，
求
恰
好
2
人
都
合
格
的
概
率
.附
:
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
.
(★) 20 . 已知椭圆
，离心率为 ，直线
恒过 的一个焦点
.
（1）求 的标准方程； （2）设 为坐标原点，四边形
的顶点均在 上，
交于 ，且
，若直线
的倾斜角的余弦值为
，求直线
与 轴交点的坐标.
(★★) 21 . 已知函数
.
（1）讨论 的单调性； （2）设
，且
，求证:
.
(★★) 22 . 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ t 为参数）.以坐标原点 O
为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 .
（1）求 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）求曲线 C 上的点到 距离的最大值及该点坐标.
(★★) 23 . 设函数
. （1）当 时，求不等式
的解集；
（2）若
的最大值为3，求 的值.。