新课改瘦专用2025版高考物理一轮复习课时跟踪检测二十四电容器带电粒子在电场中的运动含解析

课时跟踪检测（二十四） 电容器 带电粒子在电场中的运动
[A 级——基础小题练娴熟快]
1.如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽视不计)电压为U 1的加速电场，经加速后从小孔S 沿平行金属板A 、
B 的中线射入，A 、B 板长为L ，相距为d ，电压为U 2。

则带电粒子
能从A 、B 板间飞出应当满意的条件是( )
A.U 2U 1
＜2d
L B.U 2U 1＜d L
C.U 2U 1＜2d 2
L
2 D.U 2U 1＜d 2L
2 解析：选C 依据qU 1＝12mv 2，t ＝L v ，y ＝12at 2＝12·qU 2md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 2，由题意知，y ＜12d ，解得
U 2
U 1
＜2d
2
L
2， 故选项C 正确。

2．(2024·天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。

在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电
荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。

若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A ．θ增大，E 增大
B ．θ增大，E p 不变
C ．θ减小，E p 增大
D ．θ减小，
E 不变
解析：选D 由题意可知平行板电容器的带电荷量Q 不变，当下极板不动，上极板向下移动一段距离时，两极板间距d 减小，则电容C 变大，由U ＝Q
C
可知U 变小，则静电计指针
的偏角θ减小。

又因为两板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd
＝4πkQ
εr S
，Q 、S 不变，则E 不变。

因为E
不变，则点电荷从P 点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的改变相同，则点电荷在P 点的电势能E p 不变，故只有选项D 正确。

3.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l 。

在正极板旁边有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子；在负极板旁边有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子。

在电场力的作用下，两粒子同时从静止起先运动。

已知两粒子同
时经过一平行于正极板且与其相距2
5l 的平面。

若两粒子间相互作用力可忽视，不计重力，
则M ∶m 为( )
A ．3∶2
B ．2∶1
C ．5∶2
D ．3∶1
解析：选A 设极板间电场强度为E ，两粒子的运动时间相同，对M ，由牛顿其次定律有：qE ＝Ma M ，由运动学公式得：
25l ＝12
a M t 2
； 对m ，由牛顿其次定律有qE ＝ma m ，依据运动学公式得： 35l ＝12
a m t 2 由以上几式解之得：M m ＝3
2
，故A 正确。

4. (2024·成都调研)如图所示，一种β射线管由平行金属板A 、B 和平行于金属板的细管C 组成。

放射源O 在A 极板左端，可以向各个方向放射不同速度、质量为m 的β粒子(电子)。

若极板长为L ，间距为d ，
当A 、B 板加上电压U 时，只有某一速度的β粒子能从细管C 水平射出，细管C 离两板等距。

已知元电荷为e ，则从放射源O 放射出的β粒子的这一速度为( )
A. 2eU
m
B.L
d eU m C.1
d
eU d 2＋L 2
m
D.L d
eU 2m
解析：选C β粒子反方向的运动为类平抛运动，水平方向有L ＝v 0t ，竖直方向有d 2＝
1
2at 2，且a ＝
qU md 。

从A 到C 的过程有－12qU ＝12mv 02－12mv 2，以上各式联立解得v ＝1d
eU d 2＋L 2
m
，选项C 正确。

5．如图所示，两个平行带电金属板M 、N 相距为d ，M 板上距左端为d 处有一个小孔A ，有甲、乙两个相同的带电粒子，甲粒子从两板左端连线中点O 处以初速度v 1平行于两板射入，乙粒子从A 孔以初速度v 2垂直于M 板射入，二者在电场中的运动时间相同，并且都打到N 板的中点B 处，则初速度v 1与v 2的关系正确的是( )
A.v 1v 2＝12
B.v 1v 2＝
22
C.v 1v 2
＝2
D.v 1v 2
＝ 2
解析：选C 设带电粒子在电场中的加速度为a ，则对甲粒子，竖直方向d 2＝12
at 2
，水平
方向d ＝v 1t ，解出v 1＝ad ；对乙粒子有v 2t ＋12at 2＝d ，解出v 2＝1
2ad ，所以v 1∶v 2＝2∶1，
即选项C 正确。

6.(多选)(2024·全国卷Ⅰ)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。

忽视空气阻力。

由此可知( )
A ．Q 点的电势比P 点高
B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大
C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大
D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小
解析：选AB 带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。

则电场强度方向向下，Q 点的电势比P 点高，选项A 正确；油滴在P 点的速度最小，选项B 正确；油滴在P 点的电势能最大，选项C 错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D 错误。

7. (2024·广州模拟)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，W 表示正电荷在
P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l 0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x 的关系图像中正确的是
( )
解析：选C 由C ＝εr S
4πkd
知，C 与两极板间距离d 成反比，C 与x 不是线性关系，A 错；
电容器充电后与电源断开，电荷量不变，由C ＝εr S 4πkd 、Q ＝CU 、U ＝Ed 得E ＝4πkQ
εr S
是定值，
B 错；因负极板接地，电势为零，所以P 点电势为φ＝E (L －x )，L 为P 点到负极板的初始距离，E 不变，φ随x 增大而线性减小，
C 对；由W ＝qφ知W 与电势φ改变状况一样，
D 错。

8.真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m
的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A 向B 做直线运动，已知重力加速度为g ，微粒的初速度为v 0，则( )
A ．微粒肯定带正电
B ．微粒肯定做匀速直线运动
C ．可求出匀强电场的电场强度
D ．可求出微粒运动的加速度
解析：选D 因微粒在重力和电场力作用下做直线运动，而重力竖直向下，由微粒做直线运动条件知电场力必水平向左，微粒带负电，A 错误；其合外力必与速度反向，大小为F ＝
mg sin θ
，即微粒肯定做匀减速直线运动，加速度为a ＝
g
sin θ
，B 错误，D 正确；电场力qE ＝
mg
tan θ
，但不知微粒的电荷量，所以无法求出其电场强度，C 错误。

[B 级——保分题目练通抓牢]
9.(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速
地飘入电场线水平向右的加速电场E 1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转，最终打在屏上。

整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A ．偏转电场E 2对三种粒子做功一样多
B ．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C ．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D ．三种粒子肯定打到屏上的同一位置
解析：选AD 带电粒子在电场E 1中加速，由动能定理得，eU 1＝1
2
mv 2，解得v ＝
2eU 1
m。

进入电场线竖直向下的匀强电场E 2中做类平抛运动，L ＝vt ，y ＝12
at 2
，eE 2＝ma ，联立解得y
＝E 2L 24U 1，偏转电场E 2对三种粒子做功W ＝eE 2y ＝eE 22L 24U 1
，与粒子质量无关，所以偏转电场E 2对三种粒子做功一样多，选项A 正确；三种粒子打到屏上时的水平速度
2eU 1
m
不一样大，竖
直速度at 不一样大，所以三种粒子打到屏上时的速度不一样大，选项B 错误；三种粒子运
动到屏上所用时间不相同，选项C 错误；由于y ＝E 2L 24U 1
与粒子质量无关，且三种粒子射出偏
转电场时偏转角相同，所以三种粒子肯定打到屏上的同一位置，选项D 正确。

10．(多选)如图所示，带电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子
A 、
B 以相等的速度v 0从同一点动身，沿着跟电场强度垂直的方向射入
平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽视粒子重力的影响，则( )
A ．A 和
B 在电场中运动的时间之比为1∶2 B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1
C ．A 和B 的质量之比为1∶12
D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1
解析：选ABC 粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t 1∶t 2＝1∶2，选项A 正确；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h
t 2，它们沿竖直方向下落的加速
度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1，选项B 正确；依据a ＝qE
m 得m ＝qE a
，故m A ∶m B ＝1∶12，选项C 正确；A 和B 的位移大小不相等，选项D 错误。

[C 级——难度题目适情选做]
11. (2024·保定模拟)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔。

质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止起先下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽视不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )。

求：
(1)小球到达小孔处的速度大小；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从起先下落到下极板处的时间。

解析：(1)设小球下落h 时的速度为v ，由自由落体运动规律有v 2
＝2gh ，得v ＝2gh 。

(2)设小球在极板间运动的加速度为a ，
由v 2
＝2ad ，得a ＝v 22d ＝gh
d。

由牛顿其次定律得qE －mg ＝ma ， 电容器的电荷量Q ＝CU ＝CEd ， 联立以上各式得E ＝
mg h ＋d qd ，Q ＝Cmg h ＋d
q。

(3)由h ＝12gt 12
得小球做自由落体运动的时间t 1＝
2h
g
，
由0＝v －at 2得小球在电场中运动的时间t 2＝d 2
gh。

则小球运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝h ＋d
h
2h g。

答案：(1)2gh (2)
mg h ＋d qd Cmg h ＋d
q
(3)h ＋d
h
2h
g
12. (2024·济宁模拟)如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10
C 、质量为m ＝
1.0×10
－20
kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初
速度v 0＝2.0×106
m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)。

已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最终垂直打在放置于中心线上的荧光屏
bc 上。

(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，粒子的重力不计)
(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离为多远；到达PS 界面时离D 点为多远； (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹； (3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小。

解析：(1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(偏移位移)： y ＝12at 2，a ＝F m ＝qU
dm ，L ＝v 0t ， 则y ＝12at 2＝qU 2dm ⎝ ⎛⎭
⎪⎫L v 02
＝0.03 m ＝3 cm 。

粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，
则有12
L 12
L ＋12 cm ＝y
Y ，
解得Y ＝4y ＝12 cm 。

(2)第一段是抛物线、其次段是直线、第三段是圆弧。

(3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106
m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106
m/s 则v 合＝2.5×106
m/s
该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电。

依据几何关系可知半径r ＝15 cm ，
电场力供应向心力，则k Qq r 2＝m v 合2
r
，
解得Q ≈1.04×10－8
C 。

答案：(1)3 cm 12 cm (2)轨迹图见解析 (3)负电 1.04×10－8 C。