七年级数学下册 1.4.1 整式的乘法教案 北师大版(2021年整理)

七年级数学下册1.4.1 整式的乘法教案（新版）北师大版
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课题：1.4.1整式的乘法
教学目标：
1．让学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算．2．让学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想,并培养学生由具体到抽象的思维能力．
3．让学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验,体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐．
教学重点与难点：
重点:经历探索单项式乘以单项式法则的过程,能进行单项式乘以单项式的运算。

难点：计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算。

课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、复习回顾，奠定基础
活动内容：请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答下列问题：
（1）填空：
①m n
a=（m、n都是正整数）；
a a⋅= (m、n都是正整数）；②()m n
③()n
ab=（n是正整数）.
（2）计算：
①(－a5）5；②(a2b）3；③ (－2a)2（a2）3；④ (y n)2y n—1。

处理方式：第（l）题分别由学生口答;第（2）题由学生板书结果．
生：（1）①m n
4a;31n y-。

a+;②mn
a b；③8
a;③n n
a b. （2）①25a-；②63
设计意图：通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾,为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况.
二、创设情境,引入新课
活动内容:教师课件出示“正月十五闹元宵”，学生一起吟唱．
元宵到，庆元宵，花灯盏盏高高挂;元宵到,庆元宵，颗颗汤圆碗中装;花灯好看谜难猜，趣味无穷闹元宵。

师：元宵节期间，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。

如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1
x米的空白.你能表示出
8
两幅画的面积吗？
（教师课件出示京京的画．）
处理方式：生思考，说思路，但难以得出规范的结果.教师顺势引入新课:1。

4。

1整式的乘法（1)—-单项式乘以单项式. （教师板书课题）
设计意图：通过问题的提出使学生感到，研究单项式的乘法正是为了满足生活与学习的需要，体现出数学来源于生活，又回到生活中去的观念,同时也体现了生活即课程的新课程理念．
三、合作探究，归纳法则
活动内容(一)：
教师课件出示自学提示:
长方形的面积公式是 ;
第一幅画的长为，宽为 ,由此画面面积可以表示为 ;
第二幅画的长为，宽为，由此画面面积可以表示为。

处理方式：学生思考并计算,教师观察学生的答案,并不时找同学到黑板写下答案。

强调：第一幅画的长为1.2x ，宽为x ，面积可以表示为(1.2)x x ⋅. (1.2)x x ⋅中括号可以省略不写。

书上有说明，在不引起歧义的情况下,单项式和其他单项式或多项式做运算时，它本身可以不加括号．
追问： 1.2x x ⋅能不能化简呢?谁还有更简单的答案?
根据学生的回答情况,适时引导:应用乘法交换律和结合律， 1.2x x ⋅可以写成1.2()x x ⋅⋅，而)(x x ⋅可以写成x 2
的形式；所以得出21.2x 这一结果． 生写下这一过程： 1.2x x ⋅＝1.2()x x ⋅⋅＝21.2x ．总结：“能乘就乘,不能乘就照抄”
师:接着看下一题，谁来答．
综合学生的回答:第二幅画的长不变为 1.2x ，，宽变为11()88x x x --米，即34
x ,它的面积是3 1.24x x ⋅。

师继续追问：3 1.24x x ⋅还能计算吗?
学生交流后在练习本上计算，找三位学生到黑板上写．做对的学生进行讲解:还是用乘法交换律结合律，可先算数字乘数字,即3 1.24⨯;剩的x x ⋅也能计算成x 2；所以最后结果是20.9x ．展示过程:3 1.24x x ⋅＝3( 1.2)4⨯)(x x ⋅⋅＝20.9x ．
活动内容（二):
师接着向纵深方向引导:数字你会算，字母呢？我若把图中的长1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积你该怎样表示呢？
处理方式：小组交流，学生先思考然后交流答案.教师参与讨论，引导学生进行分析：x mx ⋅和34
x mx ⋅，是什么运算？如何表示最后的结果？然后由组长到黑板展示各组结果.
组长展示：第一幅画的面积为mx x ⋅也就是x m x ⋅⋅，根据乘法交换律和结合律，可以写成()m x x ⋅⋅，可以得出2mx 这一结果，即x mx ⋅＝()m x x ⋅⋅＝2mx 。

组长展示：第二幅画的长是mx ,宽是3
4x ；面积是：34x mx ⋅＝34()m x x ⋅⋅＝234
mx 。

设计意图：从画的面积引出了单项式乘单项式,一下子点燃了学生的兴趣．学生的想法、
答案“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

"他们试着用乘法交换律结合律化简1.2()x x ⋅⋅;34x mx ⋅等算式,就是理解了运算法则.画的面积两个问题也体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律．
活动内容（三）：
想一想，2332a b ab ⋅和2xyz y z ⋅等于什么？你是怎样计算的？
处理方式:生大胆猜测计算，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案。

根据学生做得情况，找学生说一说是怎样计算的．
学生：将3与2，a 2与a ，b 与b 3结合在一起先相乘，再把所得的结果相乘,就得到346a b ．即
2332a b ab ⋅＝（3×2）
·（a 2·a ）·（b ·b 3）＝6a 3b 4。

第二个也一样，只是x 是单独的，直接照抄
就行．
师:这些题就是单项式乘单项式了．同组交流一下，如何进行单项式乘单项式的运算？ 教师组织学生先独立思考,再小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.
生总结（教师板书）：
设计意图：把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则,使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．
四、范例导航，巩固训练
活动内容:
例1 计算：
21(1)2()3
xy xy ⋅； 23(2)2(3)a b a -⋅-; 22(3)7(2)xy z xyz ⋅ ． 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的
幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因
处理方式：教师课件出示例题让学生尝试独立完成。

根据完成情况强调：
不要直接写出结果，应该有过程： （1) 22231122(2)()()333
xy xy x x y y x y ⋅=⨯⋅⋅⋅⋅=．
注意书写的规范性：‘-2·—3’和‘—2×-3’的写法都不对．数与数相乘不能用‘点’，乘号后是负数的必须加括号．
注意运算顺序：这是混合运算，有乘法，有乘方．应该先算乘方，再算乘法．即：
2222227(2)74xy z xyz xy z x y z ⋅=⋅2222343(74)()()()28xx y y zz x y z =⨯⋅⋅⋅=． 展示规范的解题过程: 例1 解：(1) 22231122(2)()()333
xy xy x x y y x y ⋅=⨯⋅⋅⋅⋅=；
(2) 2323332(3)[2(3)]()6a b a a a b a b -⋅-=-⨯-⋅⋅⋅=；
(3)2222227(2)74xy z xyz xy z x y z ⋅=⋅;
2222343(74)()()()28xx y y zz x y z =⨯⋅⋅⋅=． 活动内容：教师课件出示补例有目的让学生训练.
计算：
（1)3252x x y ⋅; (2）23(4)ab b -⋅-； （3)32ab a ⋅；
(4）222yz y z ⋅； （5）232(2)(4)x y xy ⋅-； （6）3522216()3
a b a b c ac ⋅⋅-．
处理方式：愿意挑战的同学可以到黑板完成。

教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。

师提示：单项式乘单项式的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

教师点拨：有乘方，有乘法，先算什么？ (生:先算乘方）
教师追问：负号碰到偶次幂得? （生：负号碰到偶次幂得正）
设计意图:教师通过例题,使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法、步骤．在例题后，我及时设计一组练习帮助学生巩固提高．这样，不仅使学生掌握了运算法则,而且积累解题经验,发展他们有条理的思考能力．
五、实践探索，突出应用
活动内容：为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，有了单项式的乘法法则后,一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：
补例一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?
处理方式：在练习本上独立完成,看谁做得快而且准确．必要时教师提示：除卧室以外的部分还有哪些呢?你能结合图形分别写出它们的面积吗?
设计意图:本环节的教学关键是使学生能结合图形写出各个部分的面积，并能熟练进行单项式乘法运算，同时也可激发学生的学习兴趣,增强自信心。

六、课堂小结,反思提升
师:通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想.
教师引导学生从以下方面进行反思：
（1)这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题?
（2）在计算中遇到困难，你是怎么解决的?
师：请你写下来，与大家共同分享!
（师生共同交流、分享收获．）
设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平．二是给学生准确、全面表述自己观点的机会．三是培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯．
七、达标检测，反馈矫正
师:勇敢的你,敢接受老师的挑战么？相信你们会将最好的答卷交给我.
挑战一（难度系数★★）：
1．计算：①2335x x ⋅； ②22(5)(2)a b a -⋅-； ③1(5)(2)n a b a +-⋅-；
④32(2)(2)x x y ⋅-； ⑤23223()()xy z x y -⋅-．
挑战二(难度系数 ★ ★ ★）:
2．若122153()()m n n a b a b a b ++-⋅⋅=,求m n +的值．
设计意图:本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答,为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错,因此通过一组习题进行检测.题目在设计时由易到难分层达标．
六、布置作业，延展课堂
必做题:课本 第15页 知识技能 第1题．
选做题：数学助学 第13页 第6题．
设计意图:学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．
板书设计：
学生的终身发展奠定基础。