2020-2021学年辽宁省大连市西岗区七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．点A（2，﹣3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．1cm，1cm，3cm B．2cm，3cm，5cm
C．5cm，6cm，10cm D．3cm，4m，9cm
3．以下调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞能力
B．了解某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．检测某城市的空气质量
4．如图，AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数为（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
5．若a＜b，则下列不等式中，不能成立的是（）
A．2+a＜2+b B．2a＜2b C．−a
2＞−
b
2D．2﹣a＜2﹣b
6．已知x＝﹣2，y＝1与x＝1，y＝﹣2都是方程y＝kx+b的解，则k和b的值分别为（）A．k＝l，b＝1B．k＝l，b＝﹣1C．k＝﹣1，b＝1D．k＝﹣1，b＝﹣1 7．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数为（）
A ．100°
B ．120°
C ．130°
D ．150°
8．若点P （1﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1
B ．m ＞0
C ．m ＜1
D ．0＜m ＜1
9．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °、y °，根据题意，可列方程组为（ ）
A ．{x +y =90x =y −15
B ．{x +y =90x =2y −15
C ．{x +y =90x =15−2y
D ．{2x =90x =2y −15
10．如图，下列条件中：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠ABC ＝∠5；④∠ADC +∠BCD ＝180°．其中能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，将点P （3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P '的坐标为 ． 12．已知2x ﹣y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ．
13．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是 ． 14．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．在被调查的学生中，喜欢羽毛球学生对应的扇形圆心角的度数为 °．
15．如图，l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与l2交于点C，若∠1＝30°，则∠2＝．
16．把一些苹果分给几名同学，如果每人分3个，那么余8个；如果前面的每名同学分5个，那么最后一人就分不到3个．这些苹果有个．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分）17．解方程组：
（1）{y=2x−3，3x+2y=8.
；
（2）{5x+2y=25，3x+4y=15.
．
18．解下列不等式和不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x+7≤3（x+1）；
（2）{x−3(x−2)≤4，1+2x
3＜x−1.
．
19．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，垂足分别为D，F．E为AC上一点，∠AED＝∠ACB，求证∠1＝∠2．
20．为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们每天作业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．
组别每天作业时间x/小时人数/人
A0≤x＜0.5m
B0.5≤x＜110
C1≤x＜1.5n
D 1.5≤x＜214
E x≥24
请结合图表完成下列问题：
（1）本次调查的学生数为人；每天作业时间在0.5≤x＜1范围内的人数占被调查人数的百分比是%；
（2）在统计表中，m＝，n＝；
（3）若该校共有500名学生，如果每天作业时间在1.5小时以内说明作业量比较适中，请你估计这所学校作业量适中的学生人数．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．某商场销售同款A 、B 两种型号的自行车．购买1辆A 种型号的自行车和1辆B 种型号的自行车共需1360元，购买2辆A 种型号的自行车和3辆B 种型号的自行车共需3360元．
（1）求A 、B 两种型号的自行车的单价；
（2）某单位准备购进这两种型号的自行车共30辆，且总费用不超过22200元，求最多购买多少辆A 种型号的自行车． 22．四边形ABCD 中．
（1）如图1，∠A ＝130°，∠D ＝80°，∠B 比∠C 大10°，求∠C 的度数；
（2）如图2，若∠A ＝α，∠D ＝β，∠ABC 的平分线BE 交DC 于点E ，且BE ∥AD ，求∠C 的度数．（用含α、β的式子表示）
23．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组{17x +19y =21，①23x +25y =27．②时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，
计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ②﹣①得：6x +6y ＝6，即x +y ＝1．③ ③×17得：17x +17y ＝17．④ ①﹣④得：y ＝2，代入③得x ＝﹣1． 所以这个方程组的解是{x =−1，y =2.． （1）请你运用小明的方法解方程组{1997x +1999y =2001，2017x +2019y =2021.
． （2）猜想关于x 、y 的方程组{
ax +(a +2)y =a +4，
bx +(b +2)y =b +4.
（a ≠b ）的解是 ；
（3）请你按照上面的规律写一个方程组，使它的解与（2）中方程组的解相同（所写方程组未知数的系数大于100）．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的顶点A （2，2），B （6，2），C （6，8）． （1）长方形ABCD 的面积为 ；
（2）在y 轴上存在一点P ，若△P AB 的面积是长方形ABCD 的面积的1
2，求点P 的坐标；
（3）点M （b ﹣1，5），N （b +1，5），若线段MN 与长方形ABCD 的边有且只有一个交点，求b 的取值范围．
25．△ABC （∠C ＞90°）的三条角平分线相交于点D ，延长AD 交BC 于点E ．作AF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ．
（1）若∠BAC ＝40°，则∠BDC ＝ °；
（2）判断∠CDE 与∠ABD 的数量关系，并说明理由； （3）求证∠ACD ＝∠EAF +∠ABD ．
26．在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．平移线段AB ，得到它的对应线段DC ，点C 的坐标为（3，1）． （1）点D 的坐标为 ；
（2）如图1，点P （m ，n ）在线段AB 上，求m 与n 的数量关系；
（3）如图2，F 是线段AD 上一点，连接BF ，BD 平分∠CBF ．E 是线段BD 上一动点，连接AE 交BF 于点G ．当点E 在线段BD 上运动的过程中，∠AGB+∠DAE
∠AEB
的值是否会发
生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出其值．。