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阶梯柱基计算书
一、示意图
基础类型：阶梯柱基计算形式：程序自动计算
平面:
剖面:
二、基本参数
1．依据规范
《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2019）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2019）
《简明高层钢筋混凝土结构设计手册（第二版）》
2．几何参数：
自动计算所得尺寸：
B1 = 1700 mm, A1 = 1700 mm
H1 = 200 mm, H2 = 200 mm
B = 400 mm, A = 400 mm
B3 = 1900 mm, A3 = 1900 mm
无偏心：
B2 = 1700 mm, A2 = 1700 mm
基础埋深d = 2.00 m
钢筋合力重心到板底距离a s = 80 mm
3．荷载值：
(1)作用在基础顶部的标准值荷载
F gk = 550.06 kN F qk = 328.08 kN
M gxk = 0.00 kN·m M qxk = 0.00 kN·m
M gyk = 18.51 kN·m M qyk = 0.00 kN·m
V gxk = 0.00 kN V qxk = 0.00 kN
V gyk = 0.00 kN V qyk = 0.00 kN
(2)作用在基础底部的弯矩标准值
M xk = M gxk＋M qxk = 0.00＋0.00 = 0.00 kN·m
M yk = M gyk＋M qyk = 18.51＋0.00 = 18.51 kN·m
V xk = V gxk＋V qxk = 0.00＋0.00 = 0.00 kN·m
V yk = V gyk＋V qyk = 0.00＋0.00 = 0.00 kN·m
绕X轴弯矩: M0xk = M xk－V yk·(H1＋H2) = 0.00－0.00×0.40 = 0.00 kN·m
绕Y轴弯矩: M0yk = M yk＋V xk·(H1＋H2) = 18.51＋0.00×0.40 = 18.51 kN·m
(3)作用在基础顶部的基本组合荷载
不变荷载分项系数r g = 1.20 活荷载分项系数r q = 1.40
F = r g·F gk＋r q·F qk = 1119.38 kN
M x = r g·M gxk＋r q·M qxk = 0.00 kN·m
M y = r g·M gyk＋r q·M qyk = 22.21 kN·m
V x = r g·V gxk＋r q·V qxk = 0.00 kN
V y = r g·V gyk＋r q·V qyk = 0.00 kN
(4)作用在基础底部的弯矩设计值
绕X轴弯矩: M0x = M x－V y·(H1＋H2) = 0.00－0.00×0.40 = 0.00 kN·m
绕Y轴弯矩: M0y = M y＋V x·(H1＋H2) = 22.21＋0.00×0.40 = 22.21 kN·m 4．材料信息：
混凝土：C40 钢筋：HRB400(20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi) 5．基础几何特性：
底面积：S = (A1＋A2)(B1＋B2) = 3.40×3.40 = 11.56 m2
绕X轴抵抗矩：Wx = (1/6)(B1+B2)(A1+A2)2 = (1/6)×3.40×3.402 = 6.55 m3
绕Y轴抵抗矩：Wy = (1/6)(A1+A2)(B1+B2)2 = (1/6)×3.40×3.402 = 6.55 m3三、计算过程
1．修正地基承载力
修正后的地基承载力特征值f a = 118.00 kPa
2．轴心荷载作用下地基承载力验算
计算公式：
按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2019）下列公式验算：
p k = (F k＋G k)/A (5.2.2－1)
F k = F gk＋F qk = 550.06＋328.08 = 878.14 kN
G k = 20S·d = 20×11.56×2.00 = 462.40 kN
p k = (F k＋G k)/S = (878.14＋462.40)/11.56 = 115.96 kPa ≤f a，满足要求。

3．偏心荷载作用下地基承载力验算
计算公式：
按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2019）下列公式验算：
当e≤b/6时，p kmax = (F k＋G k)/A＋M k/W (5.2.2－2)
p kmin = (F k＋G k)/A－M k/W (5.2.2－3) 当e＞b/6时，p kmax = 2(F k＋G k)/3la (5.2.2－4) X方向:
偏心距e xk = M0yk/(F k＋G k) = 18.51/(878.14＋462.40) = 0.01 m
e = e xk = 0.01 m ≤(B1＋B2)/6 = 3.40/6 = 0.57 m
p kmaxX = (F k＋G k)/S＋M0yk/W y
= (878.14＋462.40)/11.56＋18.51/6.55 = 118.79 kPa
≤1.2×f a = 1.2×118.00 = 141.60 kPa，满足要求。

4．基础抗冲切验算
计算公式：
按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2019）下列公式验算：
F l≤0.7·βhp·f t·a m·h0(8.2.7－1)
F l = p j·A l(8.2.7－3)
a m = (a t＋a b)/2 (8.2.7－2)
p jmax,x = F/S＋M0y/W y = 1119.38/11.56＋22.21/6.55 = 100.22 kPa
p jmin,x = F/S－M0y/W y = 1119.38/11.56－22.21/6.55 = 93.44 kPa
p jmax,y = F/S＋M0x/W x = 1119.38/11.56＋0.00/6.55 = 96.83 kPa
p jmin,y = F/S－M0x/W x = 1119.38/11.56－0.00/6.55 = 96.83 kPa
p j = p jmax,x＋p jmax,y－F/S = 100.22＋96.83－96.83 = 100.22 kPa
(1)柱对基础的冲切验算：
H0 = H1＋H2－a s = 0.20＋0.20－0.08 = 0.32 m
X方向：
A lx = 1/4·(A＋2H0＋A1＋A2)(B1＋B2－B－2H0)
= (1/4)×(0.40＋2×0.32＋3.40)(3.40－0.40－2×0.32)
= 2.62 m2
F lx = p j·A lx = 100.22×2.62 = 262.55 kN
a b = min{A＋2H0, A1＋A2} = min{0.40＋2×0.32, 3.40} = 1.04 m
a mx = (a t＋a b)/2 = (A＋a b)/2 = (0.40＋1.04)/2 = 0.72 m
Flx ≤0.7·βhp·f t·a mx·H0 = 0.7×1.00×1710.00×0.720×0.320 = 275.79 kN，满足要求。

Y方向：
A ly = 1/4·(B＋2H0＋B1＋B2)(A1＋A2－A－2H0)
= (1/4)×(0.40＋2×0.32＋3.40)(3.40－0.40－2×0.32)
= 2.62 m2
F ly = p j·A ly = 100.22×2.62 = 262.55 kN
a b = min{B＋2H0, B1＋B2} = min{0.40＋2×0.32, 3.40} = 1.04 m
a my = (a t＋a b)/2 = (B＋a b)/2 = (0.40＋1.04)/2 = 0.72 m
Fly ≤0.7·βhp·f t·a my·H0 = 0.7×1.00×1710.00×0.720×0.320 = 275.79 kN，满足要求。

(2)变阶处基础的冲切验算：
X方向：
A lx = 1/4·(A3＋2H0＋A1＋A2)(B1＋B2－B3－2H0)
= (1/4)×(1.90＋2×0.12＋3.40)(3.40－1.90－2×0.12)
= 1.75 m2
F lx = p j·A lx = 100.22×1.75 = 174.90 kN
a b = min{A3＋2H0, A1＋A2} = min{1.90＋2×0.12, 3.40} = 2.14 m
a mx = (a t＋a b)/2 = (A3＋a b)/2 = (1.90＋2.14)/2 = 2.02 m
Flx ≤0.7·βhp·f t·a mx·H0 = 0.7×1.00×1710.00×2.020×0.120 = 290.15 kN，满足要求。

Y方向：
A ly = 1/4·(B3＋2H0＋B1＋B2)(A1＋A2－A3－2H0)
= (1/4)×(1.90＋2×0.12＋3.40)(3.40－1.90－2×0.12)
= 1.75 m2
F ly = p j·A ly = 100.22×1.75 = 174.90 kN
a b = min{B3＋2H0, B1＋B2} = min{1.90＋2×0.12, 3.40} = 2.14 m
a my = (a t＋a b)/2 = (B3＋a b)/2 = (1.90＋2.14)/2 = 2.02 m
Fly ≤0.7·βhp·f t·a my·H0 = 0.7×1.00×1710.00×2.020×0.120 = 290.15 kN，满足要求。

5．基础受压验算
计算公式：《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2019）
F l≤1.35·βc·βl·f c·A ln(7.8.1-1)
局部荷载设计值：F l = 1119.38 kN
混凝土局部受压面积：A ln = A l = B×A = 0.40×0.40 = 0.16 m2
混凝土受压时计算底面积：A b = min{B＋2A, B1＋B2}×min{3A, A1＋A2} = 1.44 m2混凝土受压时强度提高系数：βl = sq.(A b/A l) = sq.(1.44/0.16) = 3.00
1.35βc·βl·f c·A ln
= 1.35×1.00×3.00×19100.00×0.16
= 12376.80 kN ≥F l = 1119.38 kN，满足要求。

6．基础受弯计算
计算公式：
按《建筑地基基础设计规范》(GB 50007－2019)下列公式验算：
MⅠ=a12[(2l＋a')(p max＋p－2G/A)＋(p max－p)·l]/12 (8.2.7－4)
MⅡ=(l－a')2(2b＋b')(p max＋p min－2G/A)/48 (8.2.7－5)
(1)柱根部受弯计算：
G = 1.35G k = 1.35×462.40 = 624.24kN
X方向受弯截面基底反力设计值：
p minx = (F＋G)/S－M0y/W y = (1119.38＋624.24)/11.56－22.21/6.55 = 147.44 kPa
p maxx = (F＋G)/S＋M0y/W y = (1119.38＋624.24)/11.56＋22.21/6.55 = 154.22 kPa
p nx = p minx＋(p maxx－p minx)(2B1＋B)/[2(B1＋B2)]
= 147.44＋(154.22－147.44)×3.80/(2×3.40)
= 151.23 kPa
Ⅰ-Ⅰ截面处弯矩设计值：
MⅠ= [(B1＋B2)/2－B/2]2{[2(A1＋A2)＋A](p maxx＋p nx－2G/S)
＋(p maxx－p nx)(A1＋A2)}/12
= (3.40/2－0.40/2)2((2×3.40＋0.40)(154.22＋151.23－2×624.24/11.56)
＋(154.22－151.23)×3.40)/12
= 268.47 kN.m
Ⅱ-Ⅱ截面处弯矩设计值：
MⅡ= (A1＋A2－A)2[2(B1＋B2)＋B](p maxx＋p minx－2G/S)/48
= (3.40－0.40)2(2×3.40＋0.40)(154.22＋147.44－2×624.24/11.56)/48
= 261.45 kN.m
Ⅰ-Ⅰ截面受弯计算：
相对受压区高度：ζ= 0.041222 配筋率：ρ= 0.002187
计算面积：699.86 mm2/m
Ⅱ-Ⅱ截面受弯计算：
相对受压区高度：ζ= 0.040121 配筋率：ρ= 0.002129
计算面积：681.17 mm2/m
(2)变阶处受弯计算：
X方向受弯截面基底反力设计值：
p minx = (F＋G)/S－M0y/W y = (1119.38＋624.24)/11.56－22.21/6.55 = 147.44 kPa
p maxx = (F＋G)/S＋M0y/W y = (1119.38＋624.24)/11.56＋22.21/6.55 = 154.22 kPa
p nx = p minx＋(p maxx－p minx)(2B1＋B3)/[2(B1＋B2)]
= 147.44＋(154.22－147.44)×5.30/(2×3.40)
= 152.73 kPa
Ⅰ-Ⅰ截面处弯矩设计值：
MⅠ= [(B1＋B2)/2－B3/2]2{[2(A1＋A2)＋A3](p maxx＋p nx－2G/S)
＋(p maxx－p nx)(A1＋A2)}/12
= (3.40/2－1.90/2)2((2×3.40＋1.90)(154.22＋152.73－2×624.24/11.56)
＋(154.22－152.73)×3.40)/12
= 81.37 kN.m
Ⅱ-Ⅱ截面处弯矩设计值：
MⅡ= (A1＋A2－A3)2[2(B1＋B2)＋B3](p maxx＋p minx－2G/S)/48
= (3.40－1.90)2(2×3.40＋1.90)(154.22＋147.44－2×624.24/11.56)/48
= 78.98 kN.m
Ⅰ-Ⅰ截面受弯计算：
相对受压区高度：ζ= 0.091174 配筋率：ρ= 0.004837
计算面积：580.47 mm2/m
Ⅱ-Ⅱ截面受弯计算：
相对受压区高度：ζ= 0.088361 配筋率：ρ= 0.004688
计算面积：562.57 mm2/m
四、计算结果
1．X方向弯矩计算结果：
计算面积：699.86 mm2/m
采用方案：f12@140
实配面积：807.84 mm2/m
2．Y方向弯矩计算结果：
计算面积：681.17 mm2/m
采用方案：f12@140
实配面积：807.84 mm2/m。