精选2019年高中数学单元测试试题-三角函数综合专题模拟考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 三角函数综合专题
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．函数f (x )=sin 2x cos x x 在区间,42ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的最大值是（ ）
A.1
B.
12+
C.
32
D.1+
(C) (200湖南理)
2．函数y=cos 4
x －sin 4
x 的最小正周期是( )（1991山东理3) A ．
2
π B ． π C ． 2π D ． 4π
3．如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是4π，那么常数ω为 ( )
A ． 4
B ． 2
C ．
2
1 D ．
4
1
（1992山东理2) 4．函数()sin cos f x x x =最小值是（ ）
A ．-1
B . 12-
C . 12
D .1(2009福建理)
5．对于函数()sin 1
(0)sin x f x x x
π+=
<<，下列结论正确的是（ ）
A ．有最大值而无最小值
B ．有最小值而无最大值
C ．有最大值且有最小值
D ．既无最大值又无最小值(2007试题)
6．函数2
2
()cos 2cos
2
x
f x x =-的一个单调增区间是（ ）A(2007试题)全国卷1理
（12） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．下列几种说法正确的是 （将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数)34cos(
x y -=π
的递增区间是Z k k k ∈++
-
],3
212,324[π
πππ
；
②函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则
)6
5()12(ππ+<+a f a f ； ③函数)32tan(3)(π-=x x f 的图象关于点
)0,125(π
对称； ④将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3
π
个单位，得到函数x y 2sin =的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[)(232(sin ππω∈+=x x y 的图象和直线2
1
=y 的
交点个数是1个．
8．函数222sin 3cos 4y x x =+-的最小正周期为 ▲ ．
9．函数x x x f sin cos )(2
+=在区间]4
,4[π
π-
上的最小值为 10．若θ∈42ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，sin2θ＝116，则cos θ－sin θ的值是 ．
11．若A 是锐角三角形的最小内角，则函数A A y sin 2cos -=的值域为 ． 关键字：二倍角公式；换元；求值域
12．当2
0π
<<x 时，函数21cos28cos ()sin 2x x
f x x -+=的最小值为 .
13．已知函数2()2sin ()21,4
f x x x x R π
=+-∈．若函数()()h x f x t =+的图象
关于点(,0)6
π
-
对称，且(0,)t π∈， t 的值是
3π或56
π ． 14． 函数12
sin 3)(-=x x f π
的最小正周期为.______________
15．已知a =ωx ，cos ωx ），b =（cos ωx ，cos ωx ）（ω>0），记函数f （x ）=
a b ⋅，且
f （x ）的最小正周期是π，则ω= ．
16．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ．
17．函数tan(2)3
y x π
=-的最小正周期为 ▲ .
三、解答题
18． （本题满分14分）已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
. （1）求函数()y f x =的最小正周期及单调递增区间； （2）若06
()85
f x π
-=-，求0()f x 的值.
19．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且2
2
2
a b c =+. (Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)设a =
S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.
（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)
20．已知函数x c x b a x f 2cos 2sin )(++=的图象经过点A （0，1）、
(,1)4
B π
，且当[0,]4x π
∈时，f （x ）的最大值为122
-，求f （x ）的解析式．
(本小题
满分15分)
21．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H
是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上．已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE ．
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数， 并写出定义域； （Ⅱ）若2
1
3cos sin +=
+θθ，求此时管道的长度L ； （Ⅲ）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．
22．
已知函数44
()cos cos sin .f x x x x x =+-
（1）求()f x 的最小正周期； （2）若[0,]2
x π
∈求()f x 的最大值，最小值
23．已知函数()sin cos ,f x x x x =-∈R ．
（1）求函数()f x 在[0,2]π内的单调递增区间；
（2）若函数()f x 在0x x =处取到最大值，求000()(2)(3)f x f x f x ++的值； （3）若()()x g x e x =∈R ，求证：方程()()f x g x =在[)0,+∞内没有实数解． （参考数据：ln 20.69, 3.14π=≈）
A
D E
F H
24．如图，点B 在以PA 为直径的圆周上，点C 在线段AB 上，已
知
5,3,7
PA PB PC ===
，设,APB APC αβ∠=∠=，,αβ均为锐角. （1）求β；
（2）求AC PC ⋅的值.
25．设定义在R 上的函数()sin cos n n f x x x ωω=+(0)n ω>∈*N ,
的最小正周期为T ． （1）若1n =，(1)1f =，求T 的最大值； （2）若4n =，4T =，求(1)f 的值．
26．已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是2，其图象经过点
π13M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，． (1）求()f x 的解析式；
(2）若tan 3=α，且函数()()()2
g x f x f x π
αα=+++-(x ∈R )的图象关于直线0
x x =对称，求0tan x 的值．
P
C
B
27．已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为2π。

(1）求函数f x ()的表达式。

（2）若sin ()αα+=f 2
3
，求2241
1sin tan απα
-⎛
⎝ ⎫⎭⎪++的值。

28．如图，函数π2cos()(0)2
y x x ωθθ=+∈R ，≤≤的图象与y
轴交于点(0，且在该点处切线的斜率为2-． (1）求θ和ω的值；
(2）已知点π
02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA
的中点，当0y =
0ππ2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求0x 的值．(江西理18）
29．已知函数2
π()cos 12f x x ⎛⎫=+
⎪⎝
⎭，1()1sin 22
g x x =+． (I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． (II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．(湖南理16）
30．已知函数2
()2cos sin cos f x a x b x x =+，且(0)2f =
，1()3
2f π
=
+.求: （1）常数a 、b 的值； （2）函数()f x 的最小正周期；
（3）使函数()f x 取最大值的x 的集合； （4）函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间.。